Trong một hộp có 10 viên bi đánh số từ 1 đến 10, lấy ngẫu nhiên ra 2 bi. Tính xác suất để hai bi lấy ra có tích hai số trên chúng là một số lẻ.
Một hộp đựng 21 viên bi gồm 6 bi đỏ được đánh số từ 1 đến 6; 7 bi xanh được đánh số từ 1 đến 7 và 8 bi vàng được đánh số từ 1 đến 8. Chọn ngẫu nhiên 4 viên bi, xác suất để lấy ra 4 viên bi có đủ cả ba màu và có cả viên bi đánh số chẵn lẫn viên bi đánh số lẻ bằng
A. 451/504.
B. 49/95.
C. 902/1995.
D. 106/1995
Có hai hộp đựng bi. Hộp I có 9 viên bi được đánh số 1, 2, 3....., 9. Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một viên bi. Biết rằng xác suất để lấy được viên bi mang số chẵn ở hộp II là 3 10 . Xác suất để lấy được cả hai viên bi mang số chẵn là:
A. 2 15 .
B. 1 15 .
C. 4 15 .
D. 7 15 .
Gọi X là biến cố: “lấy được cả hai viên bi mang số chẵn. “
Gọi A là biến cố: “lấy được viên bi mang số chẵn ở hộp I”. Vì hộp 1 có 4 bi chẵn nên
=> P A = C 4 1 C 9 1 = 4 9 .
Gọi B là biến cố: “lấy được viên bi mang số chẵn ở hộp II”: P B = 3 10 .
Ta thấy biến cố A, B là 2 biến cố độc lập nhau, theo công thức nhân xác suất ta có:
P X = P A . B = P A . P B = 4 9 . 3 10 = 2 15 .
Chọn đáp án A.
Có hai hộp đựng bi. Hộp I có 9 viên bi được đánh số 1,2, ...; 9. Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một viên bi. Biết rằng xác suất để lấy được viên bi mang số chẵn ở hộp II là 3 10 . Xác suất để lấy được cả hai viên bi mang số chẵn là:
A. 2 15
B. 1 15
C. 4 15
D. 7 15
Gọi X là biến cố: “lấy được cả hai viên bi mang số chẵn. “
Gọi A là biến cố: “lấy được viên bi mang số chẵn ở hộp I “
=> P A = C 4 1 C 9 1 = 4 9 . ( hộp 1 có 4 viên bi chẵn)
Gọi B là biến cố: “lấy được viên bi mang số chẵn ở hộp II “ P B = 3 10
Ta thấy biến cố A, B là 2 biến cố độc lập nhau, theo công thức nhân xác suất ta có:
P ( X ) = P ( A ) . P ( B ) = 4 9 . 3 10 = 2 15
Chọn đáp án A
Một hộp chứa 12 viên bi kích thước như nhau, trong đó có 5 viên bi màu xanh được đánh số từ 1 đến 5; có 4 viên bi màu đỏ được đánh số từ 1 đến 4 và 3 viên bi màu vàng được đánh số từ 1 đến 3. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp, tính xác suất để 2 viên bi được lấy vừa khác màu vừa khác số.
A. 51/133
B. 37/66
C.170/792
D.37/666
Không gian mẫu là số sách lấy tùy ý 2 viên từ hộp chứa 12 viên bi.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là .
Gọi A là biến cố 2 viên bi được lấy vừa khác màu vừa khác số .
● Số cách lấy 2 viên bi gồm: 1 bi xanh và 1 bi đỏ là 4.4=16 cách (do số bi đỏ ít hơn nên ta lấy trước, có 4 cách lấy bi đỏ. Tiếp tục lấy bi xanh nhưng không lấy viên trùng với số của bi đỏ nên có 4 cách lấy bi xanh).
● Số cách lấy 2 viên bi gồm: 1 bi xanh và 1 bi vàng là 3.4=12cách.
● Số cách lấy 2 viên bi gồm: 1 bi đỏ và 1 bi vàng là 3.3=9 cách.
Suy ra số phần tử của biến cố A là 16+12+9=37.
Vậy xác suất cần tính .
Chọn B.
Tổng các viên bi lẻ khi số số viên bi lẻ là lẻ
Do đó ta có các trường hợp: trong 6 viên có (1 lẻ 5 chẵn), (3 lẻ 3 chẵn), (5 lẻ 1 chẵn)
Được chọn từ 6 viên lẻ (1;3;5;7;9;11) và 5 viên chẵn (2;4;6;8;10)
Không gian mẫu: \(n\left(\Omega\right)=C_{11}^6\)
Số cách chọn thỏa mãn: \(n\left(A\right)=C_6^1.C_5^5+C_6^3.C_5^3+C_6^5.C_5^1\)
Xác suất: \(P=\dfrac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega\right)}=...\)
Một hộp chứa hai viên bi đỏ, 2 viên bi xanh và 2 viên bi vàng. Bạn Hà lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 2 viên bi. Sau đó bạn Lâm lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 2 viên bi nữa. 2 viên bi còn lại trong hộp được bạn Anh lấy ra nốt. Tính xác suất để 2 viên bi bạn Anh lấy ra có cùng màu.
A. 1 2
B. 1 3
C. 1 6
D. 1 5
Đáp án D.
1. Tìm không gian mẫu.
Bạn Hà lấy ngẫu nhiên 2 viên bi có C 6 2 trường hợp.
Bạn Lâm lấy ngẫu nhiên 2 viên bi trong 4 viên còn lại có C 4 2 trường hợp.
Bạn Anh lấy 2 viên bi còn lại có 1 trường hợp.
Vậy n Ω = C 6 2 . C 4 2 = 90 .
2. Gọi A là biến cố “Hai viên bi bạn Anh lấy ra có cùng màu”.
Trường hợp 1: Hai viên bi bạn Anh lấy ra có cùng màu đỏ thì số trường hợp xảy ra là C 4 2 . C 2 2 .1 = 6 .
Trường hợp 2: Hai viên bi bạn Anh lấy ra có cùng màu xanh thì số trường hợp xảy ra là C 4 2 . C 2 2 .1 = 6
Trường hợp 3: Hai viên bi bạn Anh lấy ra có cùng màu vàng thì số trường hợp xảy ra là C 4 2 . C 2 2 .1 = 6 .
⇒ n A = 6.3 = 18 ⇒ P A = n A n Ω = 18 90 = 1 5
Cho hai hộp, mỗi hộp chứa các viên bi trắng và đen. Tổng số các viên bi trong hai hộp là 25. Từ mỗi hộp, lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi. Tìm xác suất để 2 viên bi lấy ra khác màu nếu biết hộp nào nhiều bi hơn thì số bi đen nhiều hơn và xác suất để hai viên lấy ra cùng màu đen là 0,42
Có hai hộp đựng bi, mỗi viên bi chỉ mang một màu đen hoặc trắng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp đúng 1 viên bi. Biết tổng số bi trong hai hộp là 20 và xác suất để lấy được hai viên bi đen là 55 84 . Xác suất để lấy được hai viên bi trắng là
A. 1 84
B. 1 28
C. 1 14
D. 29 84
Chọn B
Lời giải.
Giả sử hộp thứ nhất có x viên bi, trong đó có a viên bi đen;
hộp thứ hai có y viên bi, trong đó có b viên bi đen
Điều kiện: x , y , a , b là các số nguyên dương và
Theo giả thiết, ta có
Từ ( 2 ) ⇔ 55 x y = 84 a b
suy ra xy chia hết cho 84
Mặt khác, ta có
nên xy = 84 (3)
Từ (1) và (3), ta được x = 14 y = 6
Từ (3) và (2), suy ra ab = 55 nên a là ước của 55
Lại có 55 6 ≤ 55 b = a ≤ 14 nên a = 11
Với a= 11, ta được b = 5
Vậy xác suất để được 2 bi trắng là
Có hai hộp đựng bi, mỗi viên bi chỉ mang một màu trắng hoặc đen. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp đúng một viên bi. Biết tổng số bi ở hai hộp là 20 và xác suất để lấy được hai viên bi đen là 55 84 . Tính xác suất để lấy được hai viên bi trắng.
A . 11 30
B . 7 30
C . 5 28
D . 1 28
Chọn D
Giả sử hộp 1 có viên bi, trong đó có a viên bi đen.
Hộp 2 có y viên bi, trong đó có b viên bi đen.
x, y, a, b là những số nguyên dương, )
Từ giả thiết x + y = 20,
Từ đó ta có xy chia hết cho 84
Mặt khác suy ra xy = 84 ta được x = 14, y = 6
Thay vào (1) ta được ab = 55 nên a là ước của 55. Do a ≤ 14 nên a = 11 suy ra b = 5.
Vậy xác suất để lấy được 2 bi trắng