Cho hình vuông ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC. Chứng minh rằng :
a) CM=DN và CM vuông góc với DN.
b) Từ A kể tia Ax vuông góc với DN cắt CD tại E. Chứng minh rằng AC, ME, BD đồng quy.
c) Gọi CM giao DN tại K. Chứng minh AK = AB
Những câu hỏi liên quan
cho hình vuông ABCD. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD.
a) chứng minh CM vuông góc với DN
b) AC cắt DN tại I. chứng minh B,I,P thẳng hàng
cho hình vuông abcd. gọi m n lần lượt là trung điểm của ab và bc a) chứng minh cm và dn bằng nhau và vuông góc với nhau tại I b) kẻ ah vuông góc với dn, nó cắt cd tại p. Cm pc=pd c) chứng minh ai=ab hỏi đoạn thẳng bh có tính chất như đoạn thẳng ai hay ko
a: Ta có: ABCD là hình vuông
=>AB=BC=CD=DA(1)
Ta có: M là trung điểm của AB
=>\(MA=MB=\dfrac{AB}{2}\left(2\right)\)
Ta có: N là trung điểm của BC
=>\(NB=NC=\dfrac{BC}{2}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra MA=MB=NB=NC
Xét ΔMBC vuông tại B và ΔNCD vuông tại C có
MB=NC
BC=CD
Do đó: ΔMBC=ΔNCD
=>\(\widehat{MCB}=\widehat{NDC}\)
mà \(\widehat{NDC}+\widehat{DNC}=90^0\)
nên \(\widehat{MCB}+\widehat{DNC}=90^0\)
=>CM\(\perp\)DN tại I
Ta có: ΔMBC=ΔNCD
=>MC=ND
b: Ta có: AH\(\perp\)DN
CM\(\perp\)DN
Do đó: AH//CM
=>AP//CM
Xét tứ giác AMCP có
AP//CM
AM//CP
Do đó: AMCP là hình bình hành
=>AM=CP
mà \(AM=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{CD}{2}\)
nên \(CP=\dfrac{CD}{2}\)
=>P là trung điểm của CD
=>PC=PD
c: Xét ΔDIC có
P là trung điểm của DC
PH//IC
Do đó: H là trung điểm của DI
Xét ΔADI có
AH là đường cao
AH là đường trung tuyến
Do đó: ΔADI cân tại A
=>AD=AI
mà AD=AB
nên AI=AB
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho hình vuông ABCD. Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của AB và BC.
a) Chứng minh rằng CM = DN
b) Chứng minh rằng CM vuông góc với DN.
c) Gọi E là giao điểm của CM và DN. Chứng minh rằng AE = BC.
p.s: mọi người giúp em câu c ạ. Em cảm ơn.
cho hình vuông ABCD. M, N là trung điểm của AB, BC. Gọi E là giao điểm của CM và DN
a, chứng minh CM vuông góc với DN tại E
b, Gọi K là trung điểm của BC, AH là đường cao của tam giác ADE. Chứng minh rằng 3 điểm A, H , K thẳng hàng
AM = MB = AB/2 (M là trung điểm của AB)
BN = NC = BC/2 (N là trung điểm của BC)
CK = KD = CD/2 (K là trung điểm của CD)
mà AB = BC = CD (ABCD là hình vuông)
=> AM = MB = BN = NC = CK = KD
Xét tam giác BMC và tam giác CND có:
MB = NC (chứng minh trên)
MBC = NCD (= 900)
BC = CD (ABCD là hình vuông)
=> Tam giác BMC = Tam giác CND (c.g.c)
=> BMC = CND (2 góc tương ứng)
mà BMC + BCM = 900 (tam giác BMC vuông tại B)
=> CND + BCM = 900
=> CEN = 900 (CND + BCM + CEN = 1800)
=> CM _I_ DN
mà AH _I_ DN
=> AH // CM (1)
AM // CK
AM = CK (chứng minh trên)
=> AMCK là hình bình hành
=> AK // CM (2)
Từ (1) và (2)
=> \(AH\equiv AK\)
=> A, H, K thẳng hàng
Đúng 1
Bình luận (1)
Cho hình vuông ABCD. M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Gọi E, H lần lượt là giao diểm của AP với BQ và DN. F,G lần lượt là giao điểm của CM với BQ và DN.
a) chứng minh rằng: AP // CM, góc DAP = góc CDN.
b) chúng minh rằng: AG = AD
c) EFGH là hình vuông
d) cho biết AB = 8cm. TÍnh SDHP =?
HELP ME !!!!!!!!! Bài khó quá, mình chỉ làm đc phần a thôi.
cho hình vuông ABCD; M, N là trung điểm củ AB và BC. Gọi E là giao điểm của CM và DN
a, chứng minh CM vuông góc với DN tại E
b, gọi K là trung điểm của BC, AH là đường cao của tam giác ADE. Chứng minh rằng 3 điểm A, H, K thẳng hàng
Cho hình vuông ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC. Chứng minh
a) DN = CM, DN vuông góc CM
b) Gọi H là giao điểm của DN và CM, I là trung điểm của CD và Ak là đường cao của tam giác AHD. Chứng minh A, K, I thẳng hàng
Cho hình vuông ABCD. Gọi M; N là trung điểm của AB và BC. Các đường thẳng DN
và CM cắt nhau tại I. Chứng minh:
a/ DN vuông góc với CM
b/ ΔAID cân.
Dạ em có đáp án rồi, em cảm ơn
Cho hình vuông ABCD . Gọi M,N,E,F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA . CM cắt DN và BF tại I và K . AE cắt DN và BF tại L và H .
a) Chứng minh tứ giác AMCE là hình bình hành . Suy ra AE song song CM
b) AE vuông góc DN
c) Tứ giác LKIH là hình vuông
Z bn giải giúp mình vs !!! Bn đủ thông minh để bài toán lớp 5 này mak he .
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình vuông ABCD . Gọi M,N,E,F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA . CM cắt DN và BF tại I và K . AE cắt DN và BF tại L và H .
a) Chứng minh tứ giác AMCE là hình bình hành . Suy ra AE song song CM
b) AE vuông góc DN
c) Tứ giác LKIH là hình vuông
Đúng 0
Bình luận (0)