3.a)n và 2n có tổng các chữ số bằng nhau => hiệu của chúng chia hết cho 9

mà 2n-n=n=>n chia hết cho 9 => đpcm

câu 1 bạn châu sai rồi

a: \(\Leftrightarrow2n+1\in\left\{1;3;9\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;1;4\right\}\)

\(a,\Leftrightarrow10n+14⋮2n+1\\ \Leftrightarrow5\left(2n+1\right)+9⋮2n+1\\ \Leftrightarrow2n+1\inƯ\left(9\right)=\left\{1;3;9\right\}\\ \Leftrightarrow n\in\left\{0;1;4\right\}\)

Giả sử a > b > c > d

Khi đó ta có số tự nhiên lớn nhất là \(\overline{abcd}\) và số tự nhiên nhỏ nhất là \(\overline{dcba}\)

=> \(\overline{abcd}+\overline{dcba}=11330\)

=> Ta có : \(a+d=10;b+c=12\)

Vậy \(a+b+c+d=10+12=22\)

Bài 4:

Gọi số tự nhiên cần là abc3 :

Khi đó nếu bỏ chữ số tận cùng thì số mới là abc

Ta có:

abc3 - abc = (1000a + 100b + 10c + 3) - (100a + 10b + c)

                 => 900a + 90b + 9c + 3=1992

                 => 900a + 90b + 9c=1989

                 => 9(100a + 10b + c)=1989

                 => 100a + 10b + c = 221

                 => abc = 221

                 => abc3 = 2213

Bạn phân tích nhu mình vừa nãy thì sẽ có \(a=\frac{10^{2n}-1}{9}\) \(b=\frac{10^{n+1}-1}{9},c=\frac{6\left(10^n-1\right)}{9}\)

cộng tất cả vào ta sẽ có a+b+c+8 ( 8 =72/9) và bằng

\(\frac{10^{2n}-1+10^{n+1}-1+6\left(10^n-1\right)+72}{9}\)

phân tích 10^2n = (10^n)^2

10^(n+1) = 10^n.10 và 6(10^n-1) thành 6.10^n-6 và cộng 72-1-1=70, ta được

\(\frac{\left(10^n\right)^2+10^n.10+6.10^n-6+70}{9}\)

=\(\frac{\left(10^n\right)^2+10^n.16+64}{9}\)

=\(\frac{\left(10^n+8\right)^2}{3^2}\)

=\(\left(\frac{10^n+8}{3}\right)^2\)

vì 10^n +8 có dạng 10000..08 nên chia hết cho 3 => a+b+c+8 là số chính phương

bạn cho mik hỏi câu b thì b là số gồm n+1 c/s nào

câu b bạn phân tích a = (10000...0( có 2n cs 0) -1)/9

 ph b và c tương tự trong đó c=(10000..0 ( có n cs 0) -1)/9*6

Ta suy luận dần thế này:
Chữ số cuối cùng là 1 thì chữ số liền trước phải là 5 để 51 chia hết
cho 17 (51:17=3)   ………51
Trước chữ số 5 phải là 8 để có 85:17=5   ……….851
Trước chữ số 8 phải là 6 để có 68:17=4   ……….6851
Trước chữ số 6 phải là 4 để có 46:23=2   ……….46851
Trước chữ số 4 phải là 3 để có 34:17=2   ……….346851
Trước chữ số 3 phải là 2 để có 23:23=1   ……….2346851
Trước chữ số 2 phải là 9 để có 92:23=4   ……….92346851
Trước chữ số 9 phải là 6 để có 69:23=3   ……….692346851
…………..
Tiếp tục:  ………….92346, 92346, 92346 851
Ta thấy quy luật lập nhiều lần lại 5 chữ số: 9;2;3;4;6 cuối cùng là 851.
Bỏ 3 chữ số cuối cùng (851) thì còn lại: 2014-3=2011 (chữ số)
Chia nhóm 5 thì được:  2011 : 5 = 402 (nhóm 5) dư 1

Chữ số cuối cùng trong nhóm 5 là chữ số 6.
Vậy chữ số đầu tiên trong dạy là 6
(6 92346 92346 92346 …………. 92346 92346 851)

1.

ta có : abc=100.a+10.b+c=n²-1

cba=100.c+10.b+a= [n-2]²=n²-4.n+4

=>99.[a-c]=4.n- 5

=>4.n -5 chia hết cho 9

vì 100\(\le\) abc^\(\le\) 999

100\(\le\) n²-1\(\le\)^{999      =>    101\(\le\)} n²\(\le\) 1000   =>11 \(\le\) 31  =>  39\(\le\) 4.n -5 \(\le\) 119

vì  4n-5 chia hết cho 99 nên 4n-5 =99 => n=29 => abc=675

TẤT CẢ CÁC SỐ \(5^n\)ĐỀU CÓ TẬN CÙNG LÀ 5 THÌ 5+2 = 7

Ta suy luận dần thế này:
Chữ số cuối cùng là 1 thì chữ số liền trước phải là 5 để 51 chia hết
cho 17 (51:17=3)   ………51
Trước chữ số 5 phải là 8 để có 85:17=5   ……….851
Trước chữ số 8 phải là 6 để có 68:17=4   ……….6851
Trước chữ số 6 phải là 4 để có 46:23=2   ……….46851
Trước chữ số 4 phải là 3 để có 34:17=2   ……….346851
Trước chữ số 3 phải là 2 để có 23:23=1   ……….2346851
Trước chữ số 2 phải là 9 để có 92:23=4   ……….92346851
Trước chữ số 9 phải là 6 để có 69:23=3   ……….692346851
…………..
Tiếp tục:  ………….92346, 92346, 92346 851
Ta thấy quy luật lập nhiều lần lại 5 chữ số: 9;2;3;4;6 cuối cùng là 851.
Bỏ 3 chữ số cuối cùng (851) thì còn lại: 2014-3=2011 (chữ số)
Chia nhóm 5 thì được:  2011 : 5 = 402 (nhóm 5) dư 1

Chữ số cuối cùng trong nhóm 5 là chữ số 6.
Vậy chữ số đầu tiên trong dạy là 6
(6 92346 92346 92346 …………. 92346 92346 851)

học tốt