1.a) tìm GTNN của biểu thức:
P= x4+x2- 6x + 9
b) Chứng minh:
n2+11n+39 ko chia hết cho 49 với mọi n
2, cho a+b+c=5 tìm GTNN của
A= a2+b2+c2
M= (x-1)4 + (x-3)4 + 6.(x-1)2.(x-3)2
1.Viết biểu thúc sau dưới dạng bình phương của một tổng: 2xy2+x2y4+1 2 Tính giá trị của biểu thức sau: a) x2-y2 tại x= 87 và y=13 b)x3-3x2+3x-1 tại x=101 c) x3+9x2+27x+27 tại x=97 3. Chứng minh rằng: a) (a+b)(a2-ab+b2)+(a-b)(a2+ab+b2)=2a3 b) a3+b3=(a+b)[(a-b)2+ab] 4.Chứng tỏ rằng: a) x2-6x+10>0 với mọi x b) 4x-x2-5<0 với mọi x 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức: a) P=x2-2x+5 b)Q=2x2-6x c) M=x2+y2-x+6y+10 6.Tìm giá trị lớn nhất của đa thức: a) A=4x-x2+3 b) B=x-x2 c)N=2x-2x2-5 7.Rút gọn các biểu thức sau: a)A=(3x+1)2-2(3x+1)(3x+5)+(3x+5)2 b)B=(a+b+c)2+(a-b+c)2-2(b-c)2 c)D= (a+b+c)2+(a-b-c)2+(b-c-a)2+(c-a-b)2 8. a) Tìm GTNN của A= 4/5+│2x-3│ b) Tìm GTLN của B=1/2(x-1)2+3 9.Cho a+b+c=0 C/m: a3+b3+c3= 3abc Câu hỏi tương tự Đọc thêm
MK KO BT MK MỚI HO C LỚP 6
AI HỌC LỚP 6 CHO MK XIN
a, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x4+x2-6x+9
b, Chứng minh rằng n2+11n+39 không chia hết cho 49 với mọi số tự nhiên n
4. Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức a. A = 5 – 8x – x2 b. B = 5 – x2 + 2x – 4y2 – 4y 5. a. Cho a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca chứng minh rằng a = b = c b. Tìm a, b, c biết a2 – 2a + b2 + 4b + 4c2 – 4c + 6 = 0 6. Chứng minh rằng: a. x2 + xy + y2 + 1 > 0 với mọi x, y b. x2 + 4y2 + z2 – 2x – 6z + 8y + 15 > 0 Với mọi x, y, z 7. Chứng minh rằng: x2 + 5y2 + 2x – 4xy – 10y + 14 > 0 với mọi x, y.
a, Chứng minh bất đẳng thức a2+b2+2 ≥ 2(a+b)
b,Cho hai số thực x,y thỏa mãn điều kiện: x^2+y^2 = 1. Tìm GTLN và GTNN của x+y
c, Cho a,b > 0 và a+b = 1. Tìm GTNN của S=\(\dfrac{1}{ab}\)+1/a2+b2
a)Có \(a^2+1\ge2a\) với mọi a; \(b^2+1\ge2b\) với mọi b
Cộng vế với vế \(\Rightarrow a^2+b^2+2\ge2\left(a+b\right)\)
Dấu = xảy ra <=> a=b=1
b) Áp dụng BĐT bunhiacopxki có:
\(\left(x+y\right)^2\le\left(1+1\right)\left(x^2+y^2\right)\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\le2\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt{2}\le x+y\le\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)_{max}=\sqrt{2}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=\sqrt{2}\\x=y\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x=y=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\left(x+y\right)_{min}=-\sqrt{2}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=-\sqrt{2}\\x=y\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x=y=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
c) \(S=\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{a^2+b^2}=\dfrac{1}{a^2+b^2}+\dfrac{1}{2ab}+\dfrac{1}{2ab}\)
Với x,y>0, ta có: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\ge\dfrac{4}{x+y}\) (1)
Thật vậy (1) \(\Leftrightarrow\dfrac{y+x}{xy}\ge\dfrac{4}{x+y}\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\ge4xy\)\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\ge0\) (lđ)
Áp dụng (1) vào S ta được:
\(S\ge\dfrac{4}{a^2+b^2+2ab}+\dfrac{1}{2ab}\)
Lại có: \(ab\le\dfrac{\left(a+b\right)^2}{4}\) \(\Leftrightarrow2ab\le\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}\Leftrightarrow2ab\le\dfrac{1}{2}\)\(\Rightarrow\dfrac{1}{2ab}\ge2\)
\(\Rightarrow S\ge\dfrac{4}{\left(a+b\right)^2}+2=6\)
\(\Rightarrow S_{min}=6\Leftrightarrow a=b=\dfrac{1}{2}\)
chứng minh
a) n3 – n + 4 không chia hết cho 3 ;
b) n2 + 11n + 39 không chia hết cho 49 ;
c) n2 + 3n + 5 không chia hết cho 121.
a) Ta có n3 - n + 4
= n(n2 - 1) + 4
= (n - 1)n(n + 1) + 4
Vì (n - )n(n + 1) \(⋮3\)(tích 3 số nguyên liên tiếp)
mà 4 \(⋮̸\)3
=> n3 - n + 4 không chia hết cho 3
a) Chứng minh rằng giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào x: (x + 3)^2 - (x - 5).(x + 5) - 6x
b) Chứng minh rằng: 25x^2 - 90 x + 100 > 0 với mọi x thuộc R
c) Tìm GTNN của biểu thức: A = x^2 + 5x + 7
d) Tính GTBT: A = 9x^2 + 42x + 49 với x = 1
Mong mọi người giúp với, mình đang cần gấp!!! Thanks
a) (x+3)^2-(x-5)(x+5)-6x
= x^2+6x+9-x^2+25-6x
= 9+25
= 94
vậy...
b) ta có: 25x^2-90x+100
= (5x)^2 - 2.5x.9 + 9^2 + 19
= (5x-9)^2 + 19
vì (5x-9)^2 >= 0 và 19>0 nên...
Tìm GTLN - GTNN của các biểu thức ?
* bài 1: Tìm GTNN:
a) A= (x - 5)² + (x² - 10x)² - 24
b) B= (x - 7)² + (x + 5)² - 3
c) C= 5x² - 6x +1
d) D= 16x^4 + 8x² - 9
e) A= (x + 1)(x - 2)(x - 3)(x - 6)
f) B= (x - 2)(x - 4)(x² - 6x + 6)
g) C= x^4 - 8x³ + 24x² - 8x + 25
h) D= x^4 + 2x³ + 2x² + 2x - 2
i) A= x² + 4xy + 4y² - 6x – 12y +4
k) B= 10x² + 6xy + 9y² - 12x +15
l) C= 5x² - 4xy + 2y² - 8x – 16y +83
m) A= (x - 5)^4 + (x - 7)^4 – 10(x - 5)²(x - 7)² + 9
* Bài 2: Tìm GTLN:
a) M= -7x² + 4x -12
b) N= -16x² - 3x +14
c) M= -x^4 + 4x³ - 7x² + 12x -5
d) N= -(x² + x – 2) (x² +9x+18) +27
* Bài 3:
1) Cho x - 3y = 1. Tìm GTNN của M= x² + 4y²
2) Cho 4x - y = 5. Tìm GTNN của 3x²+2y²
3) Cho a + 2b = 2. Tìm GTNN của a³ + 8b³
* Bài 4: Tìm GTLN và GTNN của các biểu thức:
1) A = (3 - 4x)/(x² + 1)
2) B= (8x + 3)/(4x² + 1)
3) C= (2x+1)/(x²+2)
Toán lớp 1 cái gì,xạo.Toán trung học thì có.
Lớp 1 mà làm được cái này thì...THIÊN TÀI
Câu 1
1) Xác định a, b biết: (a^4+ax+b) chia hết cho (x^2-1)
2) Biết x+y=10. Tìm GTLN của P=xy
3)Tìm GTLN hoặc GTNN của A= 3x^2 - 6x+1
4) CMR (a+2)^2 - (a2)^2 chia hết cho 4 với mọi thuộc Z
5) Tìm x,y,z biết x^2 + 2x + y^2 -6y+ 4z^2 - 4z +11=0
3) Ta có: \(A=3x^2-6x+1\)
\(=3\left(x^2-2x+\frac{1}{3}\right)\)
\(=3\left(x^2-2x+1-\frac{2}{3}\right)\)
\(=3\left(x-1\right)^2-2\)
Ta có: \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow3\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow3\left(x-1\right)^2-2\ge-2\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x-1=0
hay x=1
Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=3x^2-6x+1\) là -2 khi x=1
4) Sửa đề: \(\left(a+2\right)^2-\left(a-2\right)^2\)
Ta có: \(\left(a+2\right)^2-\left(a-2\right)^2\)
\(=\left(a+2-a+2\right)\left(a+2+a-2\right)\)
\(=4\cdot2a⋮4\)(đpcm)
Bài 2: Tìm x, biết:
a) (x-2)^3-x(x+1)(x-1)+6x(x-3)=0
b) (x-3)^3-(x+3)(x^2-3x+9)+3(x+2)(x-2)=2
c) (x+1)^3-(x-1)^3-6(x-1)^2=-10
d) (5x-1)^2-(5x-4)(5x+4)=7
e) (4x-1)^2-(2x+3)^2+5(x+2)+3(x-2)(x+2)=500
Bài 3: Chứng minh đẳng thức:
6) Cho (a+b+c)^2=3(ab+bc+ca)
Chứng minh rằng: a=b=c
7) Cho (a+b+c+1)(a-b-c+1)=(a-b+c-1)(a+b-c-1)
Chứng minh rằng: a=bc
Bài 4: Tìm GTLN, GTNN:
1) Tìm GTNN của:
A= x^2-2x+y^2-4y+2017
B= 2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+4046
a) (x-2)^3-x(x+1)(x-1)+6x(x-3)=0
\(x^3-6x^2+12x-8-x\left(x^2-1\right)+6x\left(x-3\right)=0\)
\(x^3-6x^2+12x-8-x^3+x+6x^2-18x=0\)
\(-5x-8=0\)
\(x=-\frac{8}{5}\)
Mai mik làm mấy bài kia sau
2/
b) ( cái bài này chịu)
c) (x+1)^3-(x-1)^3-6(x-1)^2=-10
(x+1-x+1)\(\left[\left(x+1\right)^2+\left(x+1\right)\left(x-1\right)+\left(x-1\right)^2\right]\)\(-6\left(x^2-2x+1\right)=-10\)
\(2\left(x^2+2x+1+x^2-1+x^2-2x+1\right)-6x^2+12x-6=-10\)
\(2\left(3x^2+1\right)-6x^2+12x-6=0\)
\(6x^2+2-6x^2+12x-6=-10\)
\(12x=-10+4\)
\(12x=-6=>x=-\frac{1}{2}\)
d) (5x-1)^2-(5x-4)(5x+4)=7
\(25x^2-10x+1-25x^2+16=7\)
-10x = 7 - 17
-10x = -10
x= 1
Câu còn lại bn làm tương tự
3/
a)
Ta có:
(a+b+c)^2=3(ab+bc+ca)
a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc = 3ab + 3bc + 3ac
a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc - 3ab - 3bc - 3ac = 0
a^2 + b^2 + c^2 - ac - bc - ab = 0
2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ac - 2bc - 2ab = 0
(a2-2ab+b2)+(a2-2ac+c2) + (b2-2bc +c2) = 0
(a-b)^2 + (a-c)^2 + (b-c)^2 =0
=> a=b=c