Tìm số tự nhiên N sao cho: (n-2).(n+4) là số nguyên tố
bài 1: tìm số tự nhiên n biết:
2 + 4 + 6 +....+ (2n) = 756
bài 2: tìm số tự nhiên n sao cho p = ( n - 2 )(n2 + n - 5) là số nguyên tố.
Bài 1:
Ta có dãy số 2, 4, 6, ..., 2n là một dãy số chẵn liên tiếp.
Ta có công thức tổng của dãy số chẵn liên tiếp là: S = (a1 + an) * n / 2
Với a1 là số đầu tiên của dãy, an là số cuối cùng của dãy, n là số phần tử của dãy.
Áp dụng công thức trên vào bài toán, ta có:
(2 + 2n) * n / 2 = 756
(2n + 2) * n = 1512
2n^2 + 2n = 1512
2n^2 + 2n - 1512 = 0
Giải phương trình trên, ta được n = 18 hoặc n = -19.
Vì n là số tự nhiên nên n = 18.
Vậy số tự nhiên n cần tìm là 18.
Bài 2:
Ta có p = (n - 2)(n^2 + n - 5)
Để p là số nguyên tố, ta có hai trường hợp:
1. n - 2 = 1 và n^2 + n - 5 = p
2. n - 2 = p và n^2 + n - 5 = 1
Xét trường hợp 1:
n - 2 = 1
=> n = 3
Thay n = 3 vào phương trình n^2 + n - 5 = p, ta có:
3^2 + 3 - 5 = p
9 + 3 - 5 = p
7 = p
Vậy n = 3 và p = 7 là một cặp số nguyên tố thỏa mãn.
Xét trường hợp 2:
n - 2 = p
=> n = p + 2
Thay n = p + 2 vào phương trình n^2 + n - 5 = 1, ta có:
(p + 2)^2 + (p + 2) - 5 = 1
p^2 + 4p + 4 + p + 2 - 5 = 1
p^2 + 5p + 1 = 1
p^2 + 5p = 0
p(p + 5) = 0
p = 0 hoặc p = -5
Vì p là số nguyên tố nên p không thể bằng 0 hoặc âm.
Vậy không có số tự nhiên n thỏa mãn trong trường hợp này.
Vậy số tự nhiên n cần tìm là 3.
Bài 1
...=((2n-2):2+1):2=756
(2(n-1):2+1)=756×2
n-1+1=1512
n=1512
Bài 2
\(\left(n-2\right)\left(n^2+n-5\right)\) là số nguyên tố khi n-2=1, suy ra n=3.
Tìm số tự nhiên n sao cho : (n - 2 ) . (n + 4 ) là số nguyên tố
số (n-2).(n+4) có các ước là 1; n-2; n+ 4 và (n -2) .(n+4)
Để tích trên là số nguyên tố thì hoặc n- 2 = 1 hoặc n + 4 = 1
+) n - 2 = 1 => n = 3 => (n - 2).(n+4) = 7 là số nguyên tố (Thỏa mãn)
+) n + 4 = 1 => n = - 3 < 0 Loại
Vậy n = 3 thì...
- Nếu n chẵn thì (n - 2) chẵn do đó \(\left(n-2\right)\left(n+4\right)\) chia hết cho 2 (là hợp số) \(\Rightarrow\) loại.
- Nếu n lẻ thì :
+) Xét n = 1 thì n - 2 < 0 \(\Rightarrow\) \(\left(n-2\right)\left(n+4\right)\) không thể là số nguyên tố
+) Xét n = 3 thì n - 2 = 1 ; n + 4 = 7 \(\Rightarrow\left(n-2\right)\left(n+4\right)\) là số nguyên tố.
+) Nếu n > 3 thì n chia 3 dư 1 \(\Rightarrow\) n = 3k + 1 (k \(\in\) N). Do đó \(\left(n-2\right)\left(n+4\right)\) luôn là hợp số.
Vậy n = 3 thỏa mãn điều kiện đề bài.
Bài 1: tìm số tự nhiên n sao cho n-1; n+1;n+5;n+7;n+11;n+13 đồng thời là số nguyên tố
Bài 2: tìm cấc số nguyên tố p sao cho p^3+p^2+11p+2 là số nguyên tố
Tìm số tự nhiên n sao cho n^4+4 là số nguyên tố
a, Tìm số tự nhiên n sao cho(4-n)chia hết cho (n+1)
b, Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì tích (n+3)×(n+6) chia hết cho 2
c, Cho a, b là hai số nguyên tố cùng nhau. Chứng minh rằng a và a+b cũng là 2 số nguyên tố cùng nhau
1.
$4-n\vdots n+1$
$\Rightarrow 5-(n+1)\vdots n+1$
$\Rightarrow 5\vdots n+1$
$\Rightarrow n+1\in \left\{1; 5\right\}$
$\Rightarrow n\in \left\{0; 4\right\}$
2.
Nếu $n$ chẵn $\Rightarrow n+6$ chẵn.
$\Rightarrow (n+3)(n+6)$ chẵn $\Rightarrow (n+3)(n+6)\vdots 2$
Nếu $n$ lẻ $\Rightarrow n+3$ chẵn.
$\Rightarrow (n+3)(n+6)$ chẵn $\Rightarrow (n+3)(n+6)\vdots 2$
3.
Giả sử $a,a+b$ không phải 2 số nguyên tố cùng nhau. Khi đó, đặt $d=ƯCLN(a,a+b)$. Điều kiện: $d\geq 2$.
$\Rightarrow a\vdots d; a+b\vdots d$
$\Rightarrow (a+b)-a\vdots d$
$\Rightarrow b\vdots d$
Vậy $a\vdots d; b\vdots d\Rightarrow d=ƯC(a,b)$. Mà $d\geq 2$ nên $a,b$ không phải 2 số nguyên tố cùng nhau (trái với đề bài)
Vậy điều giả sử là sai. Tức là $a,a+b$ là 2 số nguyên tố cùng nhau.
tìm số tự nhiên n sao cho n[n-2] là số nguyên tố
tìm số tự nhiên n sao cho n3-2n2+2n-4 là số nguyên tố.
\(A=n^3-2n^2+2n-4\)
\(=n^2\left(n-2\right)+2\left(n-2\right)\)
\(=\left(n-2\right)\left(n^2+2\right)\)
Để A là số nguyên tố thì \(n-2=1\left(h\right)n^2+2=1\)
Mà \(n^2\ge0\Rightarrow n^2+2\ge2>1\Rightarrow n-2=1\Rightarrow n=3\)
Thay vào A ta được A=11 ( LSNT )
Vậy n=3
cảm ơn bạn nhiều
tìm số tự nhiên n>1 sao cho p=(n-2 ) . (n^2+n-5) là số nguyên tố
TH1: n=3
=>P=(3-2)(3^2+3-5)=12-5=7(nhận)
TH2: n=3k+1
P=(3k+1-2)(9k^2+6k+1+3k+1-5)
=(3k-1)(9k^2+9k-3) chia hết cho 3
=>Loại
TH3: P=3k+2
P=(3k+2-2)(9k^2+12k+4+3k+2-5)
=3k(9k^2+15k+1) chia hết cho 3
=>Loại
1. Chứng tỏ rằng với n \(\in\)N thìn+1 và 7n+4 là hai số nguyên tố cùng nhau.
2. Tìm n\(\in\)N thì 2n+1 và 4n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau.
3. Tìm số nguyên tố p sao cho p+2 và p+4 đều là số nguyên tố.
4. Tìm số tự nhiên n sao cho \(n^2\)+3 là số chính phương.