Giải: 

Do đồ thị hàm số y = mx + n đi qua điểm A(0;1)

=> x = 0; y = 1 

Khi đó, ta có:  1 = m.0 + n 

=> n = 1

Đồ thị hàm số y = mx + n đi qua điểm B(-1; 2)

=> x = -1; y=  2

Ta lại có : 2 = m.(-1) + n

=> -m + n = 2

Mà n = 1 => -m = 1 => m = -1

Vậy ...

Do đồ thị của hs đó đi qua điểm A( 0 , 1) nên

=> x = 0;y=1

Khi đó

 1 = m x 0 + n

=> n = 1

Do đt của hs đi qua điểm B ( -1 , 2 ) nên

x = -1;y=2

Khi đó 2 = m ( -1 ) + 1

=> -m = 1

=> m = -1

Thay tọa độ A(0;1) ta được: 1 = m.0 + n => n = 1

ta được y = mx +1

Thay tọa độ điểm B(-1;2) ta có: 2 = -1.m + 1 suy ra m = -1

vậy y = -x+1

Câu 2: 

a) Để đồ thị hàm số \(y=\left(m+1\right)x^2\) đi qua điểm A(1;2) thì

Thay x=1 và y=2 vào hàm số \(y=\left(m+1\right)x^2\), ta được:

m+1=2

hay m=1

Vậy: m=1

Tham khảo:

b: Vì (d1)//(d) nên (d1): y=-2x+b

=>a=-2

Thay x=2 và y=1 vào (d1), ta được:
b-4=1

=>b=5

a: 

\(a,\Leftrightarrow1-a=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow a=\dfrac{1}{2}\)

Hệ số góc: \(\dfrac{1}{2}\)

\(b,a=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow y=\dfrac{1}{2}x+1\)

a) y = x 3  − (m + 4) x 2  − 4x + m

⇔ ( x 2  − 1)m + y − x 3  + 4 x 2  + 4x = 0

Đồ thị của hàm số (1) luôn luôn đi qua điểm A(x; y) với mọi m khi (x; y) là nghiệm của hệ phương trình:

Giải hệ, ta được hai nghiệm:

Vậy đồ thị của hàm số luôn luôn đi qua hai điểm (1; -7) và (-1; -1).

b) y′ = 3 x 2  − 2(m + 4)x – 4

Δ′ = ( m + 4 ) 2  + 12

Vì Δ’ > 0 với mọi m nên y’ = 0 luôn luôn có hai nghiệm phân biệt (và đổi dấu khi qua hai nghiệm đó). Từ đó suy ra đồ thị của (1) luôn luôn có cực trị.

c) Học sinh tự giải.

d) Với m = 0 ta có: y = x 3  – 4 x 2  – 4x.

Đường thẳng y = kx sẽ cắt (C) tại ba điểm phân biệt nếu phương trình sau có ba nghiệm phân biệt:  x 3  – 4 x 2  – 4x = kx.

Hay phương trình  x 2  – 4x – (4 + k) = 0 có hai nghiệm phân biệt khác 0, tức là:

Thay x=3 và y=2 vào y=ax², ta được:

9a=2

hay a=2/9