a: \(\widehat{ABK}=180^0-100^0=80^0\)

b: Xét tứ giác ABKC có

M là trung điểm của AK

M là trung điểm của BC

Do đó: ABKC là hình bình hành

Suy ra: AC=BK; AB=CK

Xét ΔABK và ΔDAE có 

AB=DA

BK=AE

\(\widehat{ABK}=\widehat{DAE}\)

Do đó: ΔABK=ΔDAE

a) Xét ΔACM và Δ KBM có:

    MB = MM (gt)

    MK = MA (gt)

    AMC = BMK (đối đỉnh) => ΔACM = ΔKBM (cgc) => ACM = KBM ( 2 góc tg ứng)

 Mà trong tam giác ABC có: A+B+C = 180*=> B+C =80*

   => KBM+ ABC =80*

a) cm tg ABM = tg ACM moi dung phai ko ban

c: Xét tứ giác BHDM có

A là trung điểm chung của BD và HM

=>BHDM là hình bình hành

=>BH//DM

ta có:BH//DM

H\(\in\)BC

Do đó: DM//BC

d: Ta có: ΔCBD cân tại C

mà CA là đường cao

nên CA là phân giác của góc BCD

Xét ΔCNA vuông tại N và ΔCHA vuông tại H có

CA chung

\(\widehat{NCA}=\widehat{HCA}\)

Do đó: ΔCNA=ΔCHA

=>NA=AH

mà AH=1/2HM

nên NA=1/2HM

Xét ΔNHM có

NA là đường trung tuyến

\(NA=\dfrac{1}{2}HM\)

Do đó: ΔNHM vuông tại N

a/ Xét t/g AMD và t/g BMC có

AM = BM (M là TĐ AB)

\(\widehat{AMD}=\widehat{BMC}\) (đối đỉnh) MD = MC (GT)

=> t/g AMD = t/g BMC (c.g.c)

b/ Xets t/g BMD và t/g AMC có

BM = AM

\(\widehat{BMD}=\widehat{AMC}\)(đối đỉnh) MD = MC (GT)

=> t/g BMD = t/g AMC (c.g.c)

=> \(\widehat{ABD}=\widehat{BAC}=90^o\)

=> BD ⊥ AB (1)

c/  Xét t/g BNE và t/g CNA có

BN = CN (N là TĐ BC)

\(\widehat{BNE}=\widehat{CNA}\) (đối đỉnh) NE = NA (GT)

=> T/g BNE = t/g CNA (c.g.c)

=> \(\widehat{EBN}=\widehat{CAB}=90^o\) (2 góc t/ứ)

=> BE ⊥ AB (2) Từ (1) và (2)

=> D , B , E thẳng hàng

a.
Xét tam giác AHM và tam giác DCM có:
AM = DM (gt)
AMH = DMC (2 góc đối đỉnh)
MH = MC (M là trung điểm của HC)
=> Tam giác AHM = Tam giác DCM (c.g.c)
b.
AHM = DCM (tam giác AHM = tam giác DCM)
mà AHM = 90độ
=> DCM = 90độ
Tam giác ABC vuông tại A có:
ABC + ACB = 90độ
60độ  + ACB = 90độ
ACB = 90  - 60
ACB = 30độ
ACD = ACB + DCM = 30  + 90  = 120độ

a) C/M tam giác AHM= tam giác DCM

Xét tam giác AHM và tam giác DCM, ta có:

MA=MD (gt)
góc AMH= góc DMC (đđ)

MH=MC (gt)

Vậy tam giác AHM= tam giác DCM (c-g-c)

b) Tính góc ACD

Ta có tam giác ABC vuông tại A có góc B=60⁰ nên góc ACB=30⁰

Lại có góc MCD= góc AHM = 90⁰ (hai tam giác bằng nhau)

Vậy góc ACD= 30⁰ + 90⁰ = 120⁰

c) C/M AK=CD

Trong tam giác AHK, ta có AN đường cao đồng thời là trung tuyến ( AN vuông góc HK và NH=NK)

Nên tam giác AHK cân tại A

Suy ra AK=AH

Mà AH=CD (hai tam giác bằng nhau)

Vậy AK=CD

d) C/M K, H, D thẳng hàng

Ta có tam giác AHC= tam giác DCH ( c-g-c)

Nên góc ACH= góc DHC

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

Suy ra AC//HD

Lại có HK//AC ( cùng vuông góc với AB)

Vậy K, H, D thẳng hàng