Gọi:

Độ dài 3 cạnh lần lượt là x, y, z (x, y, z > 0)

Độ dài 3 chiều cao lần lượt là a, b, c (a, b, c > 0)

Diện tích tam giác là S (S > 0)

Vì độ dài 3 cạnh tỉ lệ với 2, 3, 4 => \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\)

Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=k\left(k>0\right)\) (1)

Từ (1) => x = 2k, y = 3k, z= 4k (2)

Ta có: S = ax = by = cz (3)

Thay (2) vào (3), ta có:

S = 2ka = 3kb = 4kc (4)

Từ (4) => 2a = 3b = 4c => \(\frac{2a}{12}=\frac{3b}{12}=\frac{4c}{12}=>\frac{a}{6}=\frac{b}{4}=\frac{c}{3}\)

Vậy 3 chiều cao tỉ lệ với 6, 4, 3

BÀI NÀY CÓ NHIỀU CÁCH LÀM NHƯNG THEO MÌNH CÁCH NÀY LÀ NHANH VÀ DỄ NHẤT

Gọi độ dài ba cạnh của tam giác lần lượt là a, b, c. Ba đường cao tương ứng là x, y, z. Ta có:

\(ax=by=cz\left(=2S\Delta\right)\)

\(a:b:c=2:3:4\Rightarrow\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}\)\(\Rightarrow\frac{ax}{2x}=\frac{by}{3y}=\frac{cz}{4z}\)

Mà \(ax=by=cz\)nên \(2x=3y=4z\Rightarrow\frac{x}{\frac{1}{2}}=\frac{y}{\frac{1}{3}}=\frac{z}{\frac{1}{4}}\Rightarrow x:y:z=\frac{1}{2}:\frac{1}{3}:\frac{1}{4}=\left(12.\frac{1}{2}\right):\left(12.\frac{1}{3}\right):\left(12.\frac{1}{4}\right)=6:4:3.\)

Vậy tỉ số 3 chiều cao tương ứng của 1 tam giác có tỉ lệ cạnh 2,3,4 là 6,4,3

Gọi độ dài 3 cạnh lần lượt là:\(2k;3k;4k\)

Đặt \(p=\frac{2k+3k+4k}{2}=\frac{9k}{2}\)

Ap dụng công thức tính đương cao.Ta có:

\(ha=\frac{2.\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}}{a}\)

Ta tính đc h_a theo k^a.

rất cảm ơn các bạn trả lời câu hỏi của mình

Gọi độ dài 3 cạnh của tam giác lần lượt là a, b, c ( \(a,b,c\inℕ^∗\))

      chiều cao tương ứng với 3 cạnh của tam giác lần lượt là x, y, z ( \(x,y,z\inℕ^∗\))

Theo bài, ta có: \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}\)

Đặt \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}=k\)( \(k\inℕ^∗\))

\(\Rightarrow a=2k\); \(b=3k\)và \(c=4k\)

Ta có: \(S=\frac{a.x}{2}=\frac{b.y}{2}=\frac{c.z}{2}\)

\(\Rightarrow a.x=b.y=c.z\)\(\Rightarrow2k.x=3k.y=4k.z\)

\(\Rightarrow2x=3y=4z\)\(\Rightarrow\frac{2x}{12}=\frac{3y}{12}=\frac{4z}{12}=\frac{x}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}\)

Vậy 3 chiều cao tương ứng lần lượt tỉ lệ với 6, 4, 3

gọi 3 cạnh của Δlà a,b,c (a,b,c >0)

3 chiều cao của Δ là x,y,z (x,y,z>0)

ta có : \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}\)

đặt \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}=k\left(k>0\right)\)

\(\Rightarrow\)a=2k ;b=3k ; c=4k

ta có : 2S=a.x=b.y=c.z=2k.x=3k.y=4k.z ( S là diện tích )

\(\Rightarrow2x=3y=4z\Rightarrow\frac{2x}{12}=\frac{3y}{12}=\frac{4z}{12}\Rightarrow\frac{x}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}\)

vậy 3 chiều cao tương ứng tỉ lệ vs 6;4;3

Gọi độ dài 3 cạnh là a, b, c ( a, b, c thuộc R)

Và 3 đường cao tương ứng là h_a, h_b, h_c 

Ta có:

         a:b:c=2:3:4              (1)

Vì diện tích của tam giác không đổi nên:

          a*h_a=b*h_b=c*h_c       (2)

Từ 1 và 2 suy ra h_a:h_b:h_c=4:3:2

Vậy 3 đường cao tương ứng tỉ lệ với 4,3,2

Gọi độ dài 3 cạnh của tam giác đó là x;y;z (x;y;z >0; x:y:z=2:3:4 ) ; 3 chiều cao tương ứng là a;b;c

Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=t\)

=> x = 2t ; y = 3t ; z = at (1)

Gọi S là diện tích tam giác đó. Ta có :

2S =  xa = yb = zc

Thay các giá trị ở (1) và ta được :

=> a.2t = b.3.t = c.4t

=> 2a = 3b = 4c

=> \(\frac{a}{6}=\frac{b}{4}=\frac{c}{3}\)

Vậy 3 chiều cao tương ứng 3 cạnh tam giác tỉ lệ với 6;4;3

Gọi 3 cạnh của tam giác là a; b; c  và 3 đường cao lần lượt tương ứng là: h_a; h_b ; h_c

=> a.h_a = b.h_b = c.h_c (= 2 lần diện tích tam giác)

Theo bài cho: \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}\) 

Đặt \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}\)= k => a = 2k; b = 3k; c = 4k

Từ a.h_a = b.h_b = c.h_c => 2k.h_a = 3k.h_b = 4k.h_c => 2.h_a = 3.h_b = 4.h_c => \(\frac{2h_a}{12}=\frac{3h_b}{12}=\frac{4h_c}{12}\)

=> \(\frac{h_a}{6}=\frac{h_b}{4}=\frac{h_c}{3}\)

vậy 3 đường cao tương ứng tỉ lệ với 6; 4; 3