(O) đk AB=2R. Hai tiếp tuyến Ax, By. C thuộc (O) vẽ tiếp tuyến tại C cắt Ax, By tại D, E
a, cm DE=AD+BE
b, cm OD là trung trực của AC
c, cm OD//BC
d, I là trung điểm DE
vẽ đường tròn (I;ID)
cm AB là tiếp tuyến đường tròn đó
e, K là giao điểm AE và BD
cm CK vuông AB tại H và K là trung điểm CH
cho (O),đường kính AB=2R và hai tia tiếp tuyến Ax,By.Lấy điểm C tuỳ ý trên cung AB.Từ C kẻ tiếp tuyến thứ 3 cắt Ax,By tại D và a)c/m:DE=AD+BE
b)c/m:OD là đường trung trực của đoạn thẳng AC và OD//BC
c)Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng DE, vẽ đường tròn tâm I bán kính ID.Chứng minh rằng:Đường tròn (I:ID) tiếp xúc với đth AB
d)Gọi K là giao điểm của AE và BD.c/m rằng :Ck vuông góc AB tại H và K là trung điểm của đoạn CH
mình lm được 3 câu trên r.giúp mình câu d vsssss TTTTTT
a) Do DA và DC là các tiếp tuyến của đường tròn (O) nên DA = DC (T.c hai tiếp tuyến cắt nhau)
Tương tự EB = EC
Vậy nên DE = DC + CE = AD + BE
b) Ta thấy DA = DC; OA = OC nên OD là đường trung trực của đoạn AC.
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có \(OD\perp AC\)
Do AB là đường kính, C thuộc đường tròn (O) nên \(\widehat{ACB}=90^o\) hay \(BC\perp AC\)
Vậy nên OD//BC
c) Xét tứ giác ADEB có AD và BE cùng vuông góc với AB nên ADEB là hình thang vuông.
Xét hình thang vuông ADEB có I là trung điểm DE, O là trung điểm AB nên OI là đường trung bình hình thang ADEB.
Vậy thì \(OI=\frac{AD+BE}{3}=\frac{DE}{2}=ID\)
Vậy O nằm trên đường tròn \(\left(I,ID\right)\)
Lại có OI // DA //EB nên \(OI\perp AB\)
Vậy AB là tiếp tuyến của đường tròn \(\left(I,ID\right)\)
d) Do AD // BE nên áp dụng định lý Ta-let ta có:
\(\frac{AK}{KE}=\frac{DK}{KB}=\frac{AD}{BE}\)
Lại có \(\frac{AD}{BE}=\frac{DC}{CE}\Rightarrow\frac{AK}{KE}=\frac{DC}{CE}\)
Xét tam giác ADE có \(\frac{AK}{KE}=\frac{DC}{CE}\) nên CK // DA
Mà DA vuông góc với AB nên CK cũng vuông góc với AB.
Xét tam giác ADB có KH // DA nên \(\frac{DA}{KH}=\frac{BD}{KB}=\frac{DK+KB}{KB}=\frac{DK}{KB}+1\)
Xét tam giác ADE có KC // DA nên \(\frac{DA}{KC}=\frac{AE}{KE}=\frac{AK+KE}{KE}=\frac{AK}{KE}+1\)
Mà ta đã có \(\frac{DK}{KB}=\frac{AK}{KE}\) nên \(\frac{DA}{KH}=\frac{DA}{KC}\Rightarrow KH=KC\) hay K là trung điểm CH.
Các bạn ơi làm ơn giải giúp mình bài toán hình này với , mình cần phải nộp gấp nên các bạn trả lời sớm giúp mình nhé ! Mình cảm ơn các bạn rất nhiều !
1/ Cho đường tròn (O) , đường kính AB=2R và 2 tia tiếp tuyến Ax , By . Lấy điểm C tùy ý trên cung AB (C không trùng A và B) . Từ C kẻ tiếp tuyến thứ 3 của đường tròn (O) cắt Ax , By theo thứ tự tại D và E .
a/ Chứng minh : DE=AD+BE
b/ Chứng minh OD là trung trực của đoạn thẳng AC và OD//BC
c/ Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng DE , vẽ đường tròn tâm I bán kính ID . Chứng minh (I;ID) tiếp xúc với đường thẳng AB
d/ Gọi K là giao điểm của AE và BD . Chứng minh Ck vuông góc AB tại H và K là trung điểm của đoạn CH .
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Từ A và B kẻ các tiếp tuyến Ax và By với đường tròn. Trên tia Ax lấy điểm C, qua C kẻ tiếp tuyến CD với đường tròn (Ax,By cùng thuộc một mặt phẳng bờ AB )Trên tia Ax lấy điểm C qua C kẻ trung tuyến CD vs đường tròn (D là tiếp điểm ) cắt tia By tại E gọi H là giao điểm của OC và AD
a, CM H là trung điểm của AC
b, tính số đo góc COE từ đó suy ra AC.BE=R^2
c, CM AB là trung tuyến của đường tròn đường kính CE
d, xác định vị trí của điểm C trên tia Ax để tứ giác ABEC có chu vi nhỏ nhất
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By ( Ax và By và nửa đường tròn cùng thuộc về 1 nửa mặt phẳng bờ là AB ). Gọi M là 1 điểm bất kì thuộc nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M cắt Ax, By theo thứ tự tại C và D. Lấy I là trung điểm của CD. Chọn câu sai :
A. Đường tròn có đường kính CD và tiếp xúc với AB
B. Đường tròn có đường kính CD cắt AB
C. IO ⊥ AB
D. IO = D C /2
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB . Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax và By . Trên Ax và By lần lượt lấy 2 điểm C và D sao cho \(\widehat{COD}\) = \(90^0\)
a, Cm: CD là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB tại tiếp điểm E
b, Cm : AC.BD không đổi
c, Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ E đến đường kính AB . Cm :CB cắt Eh tại trung điểm I của EH
Cho (O) đường kính AB=2R và hai tia tiếp tuyếnAx,By.Lấy điểm C tùy ý trên cung AB.Từ C kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax,By tại D và E
a)Chứng minh:DE=AD+BE
b)Chứng minh:OD là trung trực của đoạn thẩngC và OD song song với BC
c)Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng DE,vẽ đường tròn tâm i bán kính ID.Chứng minh:(I;ID) tiếp xúc với đường thẳng AB
d)Gọi K là giao điểm của AE và BD.Chứng minh:CK vuông góc AB tại H và k là trung điểm của đoạn CH
cho nửa đường tròn tâm o đường kính AB. gọi Ax và By là 2 tiếp tuyến tại A và B của đườg tròn tâm o . Qua điểm M thuộc nửa đường tròn kẻ tia tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax và By theo thứ tự là C và D.
a) CM. góc COD= 9Oo
b) Gọi e là tâm của đường tròn đường kính CD. CMR AB là tiếp tuyến của đường tròn tâm E
c) Gọi N là giao điểm của AD và BC. CM MN vuông AB
Cô hướng dẫn nhé nguyen van vu :)
a. Ta có góc COD = COM + MOD = \(\frac{AOM}{2}+\frac{BOM}{2}=\frac{180}{2}=90^o\)
b. Dễ thấy E là trung điểm CD, O là trung điểm AB nên OE song song AC. Vậy OE vuông góc AB.
c. Gọi MH là đường thẳng vuông góc AB, Ta chứng minh BC, AD đều cắt MH tại trung điểm của nó.
Gọi I là giao của AM và BD. Đầu tiên chứng minh ID = DB. Thật vậy, góc MID=IMD (Cùng bằng cung AM/2)
nên ID =MD, mà MD=DB nên ID=DB.
Gọi K là giao của MH và AD.
Theo Talet , \(\frac{MK}{DI}=\frac{AK}{AD}=\frac{KH}{BD}\Rightarrow MK=KH\)
Tương tự giao điểm của BC với MH cũng là trung điểm MH.
Tóm lại N trùng K hay MN vuông góc AB.
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Trên cùng 1 mặt phẳng bờ AB có chứa đường tròn, Vẽ cái tiếp tuyến Ax By với nửa đường tròn, Trên nửa đường tròn lấy điểm C bất kì, Vẽ tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại C cắt Ax By lần lượt tại D và E
A. CM: AD + BE + DE
B. AC cắt DO tại M, BC cắt OE tại N.Tứ giác CMON là hình gì ?
C CM: MO.DM + NO.NE không đổi
D AN cắt CO tại H, Khi C di chuyển trên nửa đường tròn tâm O thì H di chuyển trên đường nào ? Vì sao ?
Giúp mình phần D với ạ
