\(\left(11+12+13+...+2006\right)^2=\left(\frac{\left(2006-11+1\right)\left(2006+11\right)}{2}\right)^2=2012966^2\)

cách nhanh nhất lấy 2 số cuối bình phương lên đc tận cùng 56 !

~0~, đừng ném đá...!!!

a bang 2

b i don't know

phân số chỉ 30 trang cuối:

1 – ¾ = ¼ (số trang sau ngày 2)

Số trang sau ngày thứ 2:

30 x 4 = 120 (trang)

Số trang trước khi đọc 20 trang ngày thứ 2:

120 + 20 = 140 (trang)

Phân số chỉ 140 trang còn lại sau ngày thứ nhất:

1 – 3/10 = 7/10 (ngày thứ nhất)

Số trang sau ngày thứ nhất:

140 : 7 x 10 = 200 (trang)

Số trang trước khi đọc 16 trang ngày thứ 1:

200 + 16 = 216 (trang)

Phân số chỉ 216 trang còn lại sau khi đọc 1/5 quyển sách:

1 – 1/5 = 4/5 (quyển sách)

số trang của quyển sách:

216 :4 x 5 = 270 (trang)

ĐS:  270 trang

ta được tích: 309 744 468 633 600=> 3 chữ số tận cùng là 6;0;0

tick mình nhé

cách giải 

a,Ý 1:\(14^{14^{14}}=7^{14^{14}}.2^{14^{14}}\)

Dễ chứng minh \(14^{14}⋮4\) và \(14^{14}\) chia 20 dư 16 nên đặt \(14^{14}=4k=20l+16\)

Ta có:\(14^{14^{14}}=7^{4k}.2^{20l+16}=\left(7^4\right)^k.\left(2^{20}\right)^l.2^{16}\)\(=2401^k.1048576^l.65536\)

\(\equiv\left(01\right)^k.\left(76\right)^l.36=01.76.36=2736\equiv36\)(mod 100)

Ý 2:Để ý:\(5^7\equiv5\)(mod 180).Từ đó chứng minh được :\(5^{121}=5^{98}.5^{23}\equiv25.5^5=1625\equiv5\)(mod 180)
Đặt:\(5^{121}=180m+5\).Khi đó:\(17^{5^{121}}=17^{180m+5}=\left(17^{180}\right)^m.17^5\equiv\left(01\right)^m.57=01.57=57\)(mod 100)
Có được :\(17^{180}\equiv01\)(mod 100) là do:\(17^3\equiv13\)(mod 100)  mà \(13^6\equiv9\) nên \(17^{18}\equiv13^6\equiv9\)(mod 100)
Lại có:\(9^{10}\equiv01\)(mod 100) \(\Rightarrow17^{180}\equiv9^{10}\equiv01\)(mod 100)

b,Ta có:\(2^{20}=16^5\equiv76\)(mod 100) nên \(2^{2000}=\left(2^{20}\right)^{100}\equiv76^{100}\equiv76\)(mod 100)
\(\Rightarrow2^{2006}=2^{2000}.2^6\equiv76.64=4864\equiv64\)(mod 100)
Đặt \(2^{2006}=100t+64\) ta được \(3^{2^{2006}}=3^{100t+64}=\left(3^{100}\right)^t.3^{64}\equiv\left(001\right)^t.3^{64}=3^{64}\)(mod 1000)
Lại có:\(3^{10}\equiv49\)(mod 1000)\(\Rightarrow3^{60}=\left(3^{10}\right)^6\equiv49^6\equiv201\)(mod 1000)
\(\Rightarrow3^{64}=3^{60}.81\equiv81.201=16281\equiv281\)( mod 1000)

\(14^{14^{14}}⋮4\)(3)

\(14^{14}\equiv1\left(mod5\right)\)

Đặt 14¹⁴=5k+1( vì 14^14 chẵn nên k lẻ)

Khi đó \(14^{14^{14}}=14^{5k+1}\)

\(14^5\equiv-1\left(mod25\right)\Leftrightarrow\left(14^5\right)^k.14\equiv-14\left(mod25\right)\text{vì }k\text{ lẻ}\)

\(\Leftrightarrow14^{14^{14}}\text{chia 25 dư 11}\)=> hai CSTC của 14^14^14 chia 25 dư 11(1)

Mà \(14^{14^{14}}\text{có CSTC là 6 }\)⁽²⁾

ta thấy để tm 3 trường hợp trên chỉ có 36

Vậy..

p/s: cách này ko hay lắm :((((( 

(11+12+13+..+2006)\(^2\)

=\(\dfrac{\left(\left(2006-11+1\right)\left(2006+11\right)\right)^2}{2}\)=2012966\(^2\)

=...56

Vậy chữ số tận cùng của biểu thức này là 56

a) 31¹¹ < 17¹⁴

b) 11⁶ + 12⁶ + 13⁶ + 14⁶ + 15⁶ + 16⁶

= (11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16)⁶

= 81⁶

= 282429536481

Vậy tổng trên có chữ số tận cùng là 1

Học tốt!!!

Ta có:

31¹¹<32¹¹=(2⁵)¹¹=2⁵⁵

=>31¹¹<2⁵⁵

17¹⁴>16¹⁴=(2⁴)¹⁴=2⁵⁶>2⁵⁵

=>31¹¹<17¹⁴

b, 11⁶ có tc =1

12⁶ có tc=4

13⁶ có tc=9

14⁶ có tc = 6

15⁶ có tc =5

16⁶ có tc =6

Tổng sau có tc là:

1+4+9+6+5+6=31

31 có tc là 1 => tổng trên có tc=1

guyễn Thị Thanh Hiền trả lời câu b) sai cơ bản.

VD 1^2 +2^2 = 1+4=5

Mà (1+2)^2=3^2=9

Sai rõ ràng mà vẫn được 4 k