Ta có: \(x^4+2^{4n+2}=\left(x^2\right)^2+\left(2^{2n+1}\right)^2=\left(x^2\right)^2+2.x^2.2^{2n+1}+\left(2^{2n+1}\right)^2-2.x^2.2^{2n+1}\)

\(=\left(x^2+2^{2n+1}\right)^2-4.2^{2n}.x^2=\left(x^2+2^{2n+1}\right)^2-\left(2.2^n.x\right)^2=\left(x^2+2^{2n+1}\right)^2-\left(2^{n+1}.x\right)^2\)

\(=\left(x^2-2^{n+1}.x+2^{2n+1}\right)\left(x^2+2^{n+1}.x+2^{2n+1}\right)\)

Để A là số nguyên tố thì \(\orbr{\begin{cases}x^2-2^{n+1}.x+2^{2n+1}=1\\x^2+2^{n+1}.x+2^{2n+1}=1\end{cases}}\)

Do x, n là số tự nhiên nên \(x^2+2^{n+1}.x+2^{2n+1}>2>1\)

Vậy thì \(x^2-2^{n+1}.x+2^{2n+1}=1\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2^n\right)^2+2^{2n}=1\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n=0\\\left(x-1\right)^2=0\end{cases}}\)

Vậy \(\hept{\begin{cases}n=0\\x=1\end{cases}}\) 

woww hay quá !

Ta có :

\(x^4+2^{4n+2}=x^4+x^2.2^{2n+2}+2^{4n+2}-x^2.2^{2n+2}=\left(x^2+2^{2n+1}\right)-\left(x.2^{n+1}\right)^2\)

\(=\left(x^2+2^{2n+1}-x.2^{n+1}\right)\left(x^2+2^{2n+1}+x.2^{n+1}\right)\)

Do x;n là số tự nhiên \(\Rightarrow x^2+2^{2n+1}+x.2^{n+1}>1\)

Vậy để \(x^4+2^{4n+2}\) là số nguyên tố \(\Leftrightarrow x^2+2^{2n+1}-x.2^{n+1}=1\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2.x.2^n+2^{2n}\right)+2^{2n}=1\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2^n\right)^2+2^{2n}=1\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-2^n=0\\2^{2n}=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\n=0\end{cases}}}\)

Thử lại ta có : \(x^4+2^{4n+2}=1^4+2^{4.0+2}=1+4=5\) là số nguyên tố (TM)

Vậy \(x=1;n=0\) thì \(x^4+2^{4n+2}\) là số nguyên tố

\(a,12⋮x-1\)

\(x-1\inƯ\left(12\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm4;\pm12\right\}\)

Ta lập bảng xét giá trị 

x - 1             1          -1            2         -2           3          -3          4          -4          12            -12

x                   2            0            3        -1          4          -2           5         -3           13            -11

\(c,x+15⋮x+3\)

\(x+3+12⋮x+3\)

\(12⋮x+3\)

Tự lập bảng , lười ~~~

\(d,\left(x+1\right)\left(y-1\right)=3\)

Ta lập bảng 

i, Theo bài ra ta có : ( olm thiếu dấu và == nên trình bày kiủ nài )

\(x⋮10,x⋮12,x⋮15\)và \(100< x< 150\)

Gợi ý : Phân tích thừa số nguyên tố r xét ''BC'' ( chắc là BC ) 

:>> Hc tốt 

bạn cho như thế này lm sao giải hết cho bn đc 

/hoi-dap/question/125178.html

Phần này ở trong toán nâng cao 6 mà.