ta có \(P=x^4+4.x^2.2^{2n}+4.2^{4n}-4x^2.2^{2n}=\left(x^2+2.2^{2n}\right)^2-4x^2.2^{2n}\)
\(=\left(x^2+2.2^{2n}-x.2^{n+1}\right)\left(x^2+2.2^{2n}+x.2^{n+1}\right)\)
để nó là số nguyên tố <=> 1 trong 2 nhân tử = 1
Đến 16h ngày 22/12/2017, không có ai trả lời đúng thì cái "muốn gì t cx cho" sẽ hết hiệu lực.
À.. vũ tiền châu, phần giải của bạn làm đến đó thì chưa gọi là xog bài toán. Nên cx coi là chưa làm đc
tùy bạn, mik k quan tâm cái " muốn gì t cũng cho " cho lắm, chỉ là thấy bài hay hay thì giải thôi
Z vũ tiền châu, bạn tìm ra x và n chưa? Làm đến đó thui là không đủ để thấy bài này hay đâu.
Vs cả t là con gái, nên "anh" không có tên là sai
Ta có: \(p=x^4+2^{4n+2}=\left(x^2\right)^2+\left(2^{2n+1}\right)^2\)
\(=\left(x^2\right)^2+2x^2.2^{2n+1}+\left(2^{2n+1}\right)^2-2x^2.2^{2n+1}\)\(=\left(x^2+2^{2n+1}\right)^2-4x^2.2^{2n}\)
\(=\left(x^2+2^{2n+1}\right)^2-\left(2x.2^n\right)^2=\left(x^2+2^{2n+1}\right)^2-\left(x.2^{n+1}\right)^2\)
\(=\left(x^2+2^{2n+1}+x.2^{n+1}\right)\left(x^2+2^{2n+1}-x.2^{n+1}\right)\)
Để \(p\in P\)thì \(\orbr{\begin{cases}x^2+2^{2n+1}+x.2^{n+1}=1\\x^2+2^{2n+1}-x.2^{n+1}=1\end{cases}}\)
Lại có: \(x,n\inℕ\Rightarrow x^2+2^{2n+1}+x.2^{n+1}>1\)
\(\Rightarrow x^2+2^{2n+1}-x.2^{n+1}=1\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2^n\right)^2+2^{2n}=1\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n=0\\x=1\end{cases}}\)(thỏa mãn)
Khi đó: \(p=x^4+2^{4n+2}=1^4+2^{4.0+2}=1+4=5\in P\)(thỏa mãn)
Vậy \(\hept{\begin{cases}x=1\\n=0\end{cases}}\)
