a) ta có: \(A=\frac{4n+1}{2n+3}=\frac{4n+6-5}{2n+3}=\frac{2.\left(2n+3\right)-5}{2n+3}=2-\frac{5}{2n+3}\)

Để A nhận giá trị nguyên

=> 5/2n+3 thuộc Z

=> 5 chia hết cho 2n+3

=> 2n+3 thuộc Ư(5)={1;-1;5;-5}

nếu 2n+3 = 1 => 2n = -2 => n = -1 (TM)

2n+3 = -1 => 2n = -4 => n = -2 (TM)

2n+3 = 5 => 2n = 2 => n = 1 (TM)

2n+3 = -5 => 2n = 8 => n = -4 (TM)

KL:...

b) tìm n thuộc Z để A là phân số tối giản

Để A là phân số tối giản

\(\Rightarrow n\notin\left\{-1;-2;1;-4\right\}\)

a) Để A nhận giá trị nguyên thì 4n+1 phải chia hết cho 2n+3

\(\Rightarrow4n+1⋮2n+3\)(1)

Lại có:\(\left(2n+3\right)\times2⋮2n+3\)

\(\Rightarrow4n+6⋮2n+3\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra:

\(\left(4n+6\right)-\left(4n+1\right)⋮2n+3\)

\(\Rightarrow4n+6-4n-1⋮2n+3\)

\(\Rightarrow\left(4n-4n\right)+\left(6-1\right)⋮2n+3\)

\(\Rightarrow5⋮2n+3\)

\(\Rightarrow2n+3\inƯ\left(5\right)\)

mà Ư(5)=(-5;-1;1;5)

\(\Rightarrow2n+3\in\left(-5;-1;1;5\right)\)

\(\Rightarrow2n\in\left(-8;-4;4;8\right)\)

\(\Rightarrow n\in\left(-4;-2;2;4\right)\)

Vậy với \(n\in\left(-4;-2;2;4\right)\)

Gọi d =(2n+3;4n+8) =(A;B)

ta có B -2A = 4n+8 - 4n -6 =2  chia hết cho d 

=> d =2 ; nhưng 2n+3 không chia hết cho 2

=>d =1

=> BCNN(A;B) = A.B / UCLN(A;B) =(2n+3)(4n+8):1 =(2n+3)(4n+8)

Vậy BCNN (2n+3;4n+8) =(2n+3)(4n+8)

 \(\dfrac{4n^2-9}{2n+3}=\dfrac{\left(2n+3\right)\left(2n-3\right)}{2n+3}=2n-3\)

Để \(\dfrac{4n^2-9}{2n+3}\) là số nguyên

\(\Rightarrow2n-3\in Z\)

\(\Rightarrow\forall n\in Z\)

Để A = 3 khi và chỉ khi \(\frac{4n+9}{2n+3}=3\)

\(\Leftrightarrow4n+9=3\left(2n+3\right)\)

\(\Leftrightarrow4n+9=6n+9\)

\(\Leftrightarrow4n-6n=9-9\)

\(\Leftrightarrow-2n=0\)

\(\Leftrightarrow n=0\)

A = 3

=> 4n+9/2n+3 = 3

=> 4n+9 = (2n+3).3

=> 4n+9 = 6n+9

=> 4n = 6n+9-9 = 6n

=> 6n-4n = 0

=> 2n = 0

=> n = 0

Vậy n = 0

Tk mk nha

Ta có:B=(4n+9)/(2n+3) =(2(2n+3)+3)/(2n+3)=2+(3/2n+3)

B lớn nhất khi và chỉ khi 3/2n+3 lớn nhất <=> 2n+3 nhỏ nhất (2n+3 >0)

n thuộc Z=> 2n+3 thuộc Z => 2n+3=1<=> n=-1

vậy,n=-1

\(A=n^3-7n^2+4n-28=\left(n-7\right)\left(n^2+n+4\right)\)

Ta có \(n^2+n+4=\left(n+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{15}{4}>0\). Vậy để A là số nguyên tố hoặc hợp số thì điều kiện là \(x>7\)

Xét : \(\left(n-7\right)\left(n^2+n+4\right)=\left(n-7\right)\left[n\left(n+1\right)+4\right]\)

\(=\left(n-7\right).n.\left(n+1\right)+4\left(n-7\right)\)

Ta có \(n\left(n+1\right)\) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2  , \(4\left(n-7\right)\) cũng chia hết cho 2

=> A chia hết cho 2 => A là hợp số. (*)

Kết luận : A là hợp số với mọi số tự nhiên \(n>7\) và A không tồn tại giá trị là số nguyên tố.

Chú ý : (*) Trường hợp A = 2 (số nguyên tố chẵn duy nhất chia hết cho 2) ta không tìm được giá trị tự nhiên của n nên loại

CVT làm dài dòng quá lớp 6 không đến nối vậy chứ có khi sai cũng lên để xem

mà đề bảo tìm n chứ có bắt chứng minh đâu

A=n^3-7n^2+4n-28

=n^2(n-7)+4(n-7)

n^2(n-7)+4(n-7) =(n-7)(n^2+4)

Vậy A luôn chia hết cho n-7 & (n^2+4)

*. tìm n để A là nguyên tố

đk cần (n-7) =1=> n=8  (duy nhất có thể nhưng chưa đủ)

với n=8 có A=64+4=68 ko phải nguyên tố

vậy không có n cho A là nguyên tố

  * tìm n đê A là hợp số 

A>0 vậy n>7 

với mọi n>7 A là hợp số 

n^3-7n^2+4n-28=(n-7)(n^2+n+4)

ĐK:x>7

Dễ thấy:

n^2+n+4>n-7

=>Để biểu thức là Số nguyên tố=>n-7=1

=>n=8

Thử lại(loại)

Do đó không có n t/m là số nguyên tố

=>Bieetr thức là hs với mọi n thuộc N và n>7