(3²)ⁿ= 9^{n ;} (2³)ⁿ= 8ⁿ
=)) 9ⁿ>8ⁿ

a) 3⁵⁰⁰ = (3⁵)¹⁰⁰ = 243¹⁰⁰

5³⁰⁰ = (5³)¹⁰⁰ =125¹⁰⁰

Vì 125¹⁰⁰ < 243¹⁰⁰ nên 5³⁰⁰ < 3⁵⁰⁰

b) 27¹⁴ = (3³)¹⁴ = 3⁴²

243¹⁰ = (3⁵)¹⁰ = 3⁵⁰

Vì 3⁴² < 3⁵⁰ nên 27¹⁴ < 243¹⁰

cũng z

ko biết

e) Ta có:

\(A=31^{11}< 32^{11}=\left(2^5\right)^{11}=2^{55}\)

\(B=17^{14}>16^{14}=\left(2^4\right)^{14}=2^{56}\)

Mà \(2^{56}>2^{55}\Rightarrow31^{11}< 17^{14}\)

Vậy \(A< B\)

j) Ta có:

\(A=3^{500}=\left(3^5\right)^{100}=243^{100}\)

\(B=7^{300}=\left(7^3\right)^{100}=343^{100}\)

Mà \(343^{100}>243^{100}\Rightarrow7^{300}>3^{500}\)

Vậy B lớn hơn A

Chúc em học tốt!

a) \(\dfrac{12}{14}=\dfrac{1200}{1400}=\dfrac{1400-200}{1400}=1-\dfrac{200}{1400}\)

\(\dfrac{1212}{1414}=\dfrac{1414-200}{1414}=1-\dfrac{200}{1414}\)

vì \(\dfrac{200}{1414}< \dfrac{200}{1400}\)

Nên \(1-\dfrac{200}{1400}< 1-\dfrac{200}{1414}\)

Vậy \(\dfrac{12}{14}< \dfrac{1212}{1414}\)

Các bài sau tương tự

a. 31¹¹ < 32¹¹ = (2⁵)¹¹ = 2⁵⁵

17¹⁴ > 16¹⁴ = (2⁴)¹⁴ = 2⁵⁶

Mà 2⁵⁵ < 2⁵⁶

=> 31¹¹ < 2⁵⁵ < 2⁵⁶ < 17¹⁴

Vậy 31¹¹ < 17¹⁴.

b. 3⁵⁰⁰ = (3⁵)¹⁰⁰ = 243¹⁰⁰

7²⁰⁰ = (7²)¹⁰⁰ = 49¹⁰⁰

Mà 243¹⁰⁰ > 49¹⁰⁰

Vậy 3⁵⁰⁰ > 7²⁰⁰

c. 8⁵ = (2³)⁵ = 2¹⁵ = 2.2¹⁴

3.4⁷ = 3.(2²)⁷ = 3.2¹⁴

Mà 2 < 3 => 2.2¹⁴ < 3.2¹⁴

Vậy 8⁵ < 3.4⁷.

a) Ta có: \(31^{11}< 32^{11}=\left(2^5\right)^{11}=2^{55}\)

             \(17^{14}>16^{14}=\left(2^4\right)^{14}=2^{56}\)

Vì 2⁵⁵<2⁵⁶ => \(31^{11}< 2^{55}< 2^{56}< 17^{14}\)nên  31¹¹<17¹⁴

b) Ta có: \(3^{500}=\left(3^5\right)^{100}=243^{100}\)

              \(7^{200}=\left(7^2\right)^{100}=49^{100}\)

Vì \(243^{100}>49^{100}\)nên 3⁵⁰⁰>7²⁰⁰

c) Ta có: \(8^5=\left(2^3\right)^5=2^{15}=2.2^{14}\)

              \(3.4^7=3.\left(2^2\right)^7=3.2^{14}\)

Vì 2<3 => 2.2¹⁴<3.2¹⁴ =>8⁵<3.4⁷

a) 16¹⁹ = (2⁴)¹⁹ = 2⁷⁶ ; 8²⁵ = (2³)²⁵ = 2⁷⁵.Vì 76 > 75 nên 2⁷⁶ > 2⁷⁵ hay 16¹⁹ > 8²⁵

b) 3⁵⁰⁰ = (3⁵)¹⁰⁰ = 243¹⁰⁰ ; 7³⁰⁰ = (7³)¹⁰⁰ = 343¹⁰⁰ .Vì 243 < 343 nên nên 243¹⁰⁰ < 343¹⁰⁰ hay 3⁵⁰⁰ < 7³⁰⁰

a) 16¹⁹ = ( 2⁴ ) ¹⁹ = 2^4.19 = 2⁷⁶

8²⁵ = ( 2³ )²⁵ = 2^3.25 = 2⁷⁵

vì 76 > 75 nên 2⁷⁶ > 2⁷⁵ hay 16¹⁹ > 8²⁵

b) 3⁵⁰⁰ = 3^5.100 = ( 3⁵ ) ¹⁰⁰ = 243¹⁰⁰

7³⁰⁰ = 7^3.100 = ( 7³ ) ¹⁰⁰ = 343¹⁰⁰

Vì 243 < 343 nên 243¹⁰⁰ < 343¹⁰⁰ hay 3⁵⁰⁰ < 7³⁰⁰

c) 31¹¹ < 32¹¹

32¹¹ = ( 2⁵ ) ¹¹ = 2^5.11 = 2⁵⁵

17¹⁴ > 16¹⁴ 

16¹⁴ = ( 2⁴ ) ¹⁴ = 2^4.14 = 2⁵⁶

Mà 31¹¹ < 2⁵⁵ < 2⁵⁶ < 17¹⁴ nên 31¹¹ < 17¹⁴

d) 222³³³ = 222^3.111 = ( 222³ ) ¹¹¹  

333²²² = 333^2.111 = ( 333² ) ¹¹¹

ta thấy hai lũy thừa đã cùng số mũ nên ta so sánh 222³ và 333²

222³ = ( 2 . 111 ) ³ = 2³ . 111³ = 8 . 111³ = 8 . 111 . 111² = 888 . 111²

333² = ( 3 . 111 ) ² = 3² . 111² = 9 . 111²

Vì 888 > 9 nên 888.111² > 9.111² hay 222³³³ > 333²²²

a) 16¹⁹ và 8²⁵

Ta có :

16¹⁹ = (2⁴)¹⁹ = 2⁷⁶

8²⁵ = (2³)²⁵ = 2⁷⁵

Vì 2⁷⁶ > 2⁷⁵ nên 16¹⁹ > 8²⁵

b) 3⁵⁰⁰ và 7³⁰⁰

Ta có :

3⁵⁰⁰ = (3⁵)¹⁰⁰ = 243¹⁰⁰

7³⁰⁰ = (7³)¹⁰⁰ = 343¹⁰⁰

Vì 243¹⁰⁰ < 323¹⁰⁰ nên 3⁵⁰⁰ < 7³⁰⁰

c) 31¹¹ và 17¹⁴

Ta có :

 31¹¹ < 32¹¹ =16¹¹ * 2¹¹ 

17¹⁴ > 16¹⁴ =16¹¹ * 16³ =16¹¹ * 2¹² >16¹ ... 

Vậy 31¹⁷ < 17¹⁴

d) 222³³³ và 333²²²

Ta có: 

Vì: 10941048>110889 (cùng số mũ)

nên: 

a) 16¹⁹ = ( 2⁴ ) ¹⁹ = 2^4.19 = 2⁷⁶

8²⁵ = ( 2³ )²⁵ = 2^3.25 = 2⁷⁵

vì 76 > 75 nên 2⁷⁶ > 2⁷⁵ hay 16¹⁹ > 8²⁵

b) 3⁵⁰⁰ = 3^5.100 = ( 3⁵ ) ¹⁰⁰ = 243¹⁰⁰

7³⁰⁰ = 7^3.100 = ( 7³ ) ¹⁰⁰ = 343¹⁰⁰

Vì 243 < 343 nên 243¹⁰⁰ < 343¹⁰⁰ hay 3⁵⁰⁰ < 7³⁰⁰

c) 31¹¹ < 32¹¹

32¹¹ = ( 2⁵ ) ¹¹ = 2^5.11 = 2⁵⁵

17¹⁴ > 16¹⁴ 

16¹⁴ = ( 2⁴ ) ¹⁴ = 2^4.14 = 2⁵⁶

Mà 31¹¹ < 2⁵⁵ < 2⁵⁶ < 17¹⁴ nên 31¹¹ < 17¹⁴

d) 222³³³ = 222^3.111 = ( 222³ ) ¹¹¹  

333²²² = 333^2.111 = ( 333² ) ¹¹¹

ta thấy hai lũy thừa đã cùng số mũ nên ta so sánh 222³ và 333²

222³ = ( 2 . 111 ) ³ = 2³ . 111³ = 8 . 111³ = 8 . 111 . 111² = 888 . 111²

333² = ( 3 . 111 ) ² = 3² . 111² = 9 . 111²

Vì 888 > 9 nên 888.111² > 9.111² hay 222³³³ > 333²²²

Để so sánh giữa \(A=3^{500}+31^{11};B=7^{300}+17^{14}\) thì ta so sánh giữa 3⁵⁰⁰ với 7³⁰⁰;31¹¹ với 17¹⁴

+)so sánh giữa 3⁵⁰⁰ với 7³⁰⁰

Ta có: 3⁵⁰⁰=(3⁵)¹⁰⁰=243¹⁰⁰  (1)

         7³⁰⁰=(7³)¹⁰⁰=343¹⁰⁰   (2)

Từ (1);(2)=> 243¹⁰⁰<343¹⁰⁰=>3⁵⁰⁰<7³⁰⁰ (*)

+)so sánh giữa 31¹¹ với 17¹⁴

Ta có:31¹¹<32¹¹=(2⁵)¹¹=2⁵⁵<2⁵⁶=(2⁴)¹⁴=16¹⁴<17¹⁴

=>31¹¹<17¹⁴  (**)

Từ (*);(**)=>\(A=3^{500}+31^{11}\) < \(B=7^{300}+17^{14}\)