Cho 3 số a,b,c khác 0 thỏa mãn \(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}\)
Tính \(P=\frac{\left(ab+bc+ca\right)^{1008}}{a^{2016}+b^{2016}+c^{2016}}\)
cho a,b,c khác 0 thỏa mãn ab/(a+b) = bc/(b+c)= ca/(c+a). tính: ( ab+bc+ca) mũ 1008/a mũ 2016+ b mũ 2016 + c mũ 2016
Cho 3 số a,b,c khác 0thỏa mãn ab/a+b=bc/b+c=ca/c+a
Tính P=(ab+bc+ca)^1008/(a^2016+b^2016+c^2016)
\(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}\)\(\Rightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{b+c}{bc}=\frac{c+a}{ac}\)\(\Rightarrow\frac{a}{ab}+\frac{b}{ab}=\frac{b}{bc}+\frac{c}{bc}=\frac{c}{ac}+\frac{a}{ac}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{b}+\frac{1}{a}=\frac{1}{c}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a}+\frac{1}{c}\)
Ta có: +) \(\frac{1}{b}+\frac{1}{a}=\frac{1}{c}+\frac{1}{b}\)\(\Rightarrow\frac{1}{a}=\frac{1}{c}\)\(\Rightarrow a=c\) (1)
+) \(\frac{1}{c}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a}+\frac{1}{c}\)\(\Rightarrow\frac{1}{b}=\frac{1}{a}\)\(\Rightarrow b=a\) (2)
Từ (1) và (2) => a = b = c
Lại có: \(P=\frac{\left(ab+bc+ac\right)^{1008}}{a^{2016}+b^{2016}+c^{2016}}=\frac{\left(a.a+a.a+a.a\right)^{1008}}{a^{2016}+a^{2016}+a^{2016}}=\frac{\left(a^2+a^2+a^2\right)^{1008}}{3.a^{2016}}\)
\(P=\frac{\left(3a^2\right)^{1008}}{3.a^{2016}}=\frac{3^{1008}.a^{2016}}{3.a^{2016}}=3^{1007}\)
cho 3 số a,b,c khác 0 thỏa mãn \(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}\)
tính C=\(\frac{\left(ab+bc+ca\right)^{2011}}{a^{2022}+b^{2022}+c^{2022}}\)
1.Cho ab/b = bc/c=ca/a. Tính A= (a-b)(b-c)(c-a) + 2016
2. Cho (ab + bc)/ ( a+b) = ( bc + ca )/(b+c)= ( ca + ab) / (c+a)
Tính M=\(\left(\frac{b}{a}+1\right)\left(\frac{c}{b}+1\right)\left(\frac{a}{c}+1\right)+2016\)
3. Cho a+b+c+d khác 0 và \(\frac{a}{b+c+d}=\frac{b}{a+c+d}=\frac{c}{a+b+d}=\frac{d}{a+b+c}\)
Tìm giá trị của A=\(\frac{a+b}{c+d}+\frac{b+c}{a+d}+\frac{c+d}{a+b}+\frac{d+a}{b+c}\)
\(1)\)\(\frac{\overline{ab}}{b}=\frac{\overline{bc}}{c}=\frac{\overline{ca}}{a}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{10a+b}{b}=\frac{10b+c}{c}=\frac{10c+a}{a}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{10a}{b}=\frac{10b}{c}=\frac{10c}{a}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{10a}{b}=\frac{10b}{c}=\frac{10c}{a}=\frac{10a+10b+10c}{a+b+c}=\frac{10\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=10\)
Do đó :
\(\frac{10a}{b}=10\)\(\Leftrightarrow\)\(a=b\)
\(\frac{10b}{c}=10\)\(\Leftrightarrow\)\(b=c\)
\(\frac{10c}{a}=10\)\(\Leftrightarrow\)\(c=a\)
\(\Rightarrow\)\(a=b=c\)
\(\Rightarrow\)\(A=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)+2016=2016\)
\(2)\)\(\frac{\overline{ab}+\overline{bc}}{a+b}=\frac{\overline{bc}+\overline{ca}}{b+c}=\frac{\overline{ca}+\overline{ab}}{c+a}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{\overline{ab}+\overline{bc}}{a+b}=\frac{\overline{bc}+\overline{ca}}{b+c}=\frac{\overline{ca}+\overline{ab}}{c+a}=\frac{2\left(\overline{ab}+\overline{bc}+\overline{ca}\right)}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{\overline{ab}+\overline{bc}+\overline{ca}}{a+b+c}\)
\(=\frac{10a+b+10b+c+10c+a}{a+b+c}=\frac{11a+11b+11c}{a+b+c}=\frac{11\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=11\)
Do đó :
\(\frac{\overline{ab}+\overline{bc}}{a+b}=11\)\(\Leftrightarrow\)\(10a+11b+c=11a+11b\)\(\Leftrightarrow\)\(c=a\)
\(\frac{\overline{bc}+\overline{ca}}{b+c}=11\)\(\Leftrightarrow\)\(10b+11c+a=11b+11c\)\(\Leftrightarrow\)\(a=b\)
\(\frac{\overline{ca}+\overline{ab}}{c+a}=11\)\(\Leftrightarrow\)\(10c+11a+b=11c+11a\)\(\Leftrightarrow\)\(b=c\)
\(\Rightarrow\)\(a=b=c\)
\(\Rightarrow\)\(M=\left(\frac{b}{a}+1\right)\left(\frac{c}{b}+1\right)\left(\frac{a}{c}+1\right)+2016=2.2.2+2016=2024\)
Chúc bạn học tốt ~
Ta có: \(\frac{a}{b+c+d}=\frac{b}{a+c+d}=\frac{c}{a+b+d}=\frac{d}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b+c+d}+1=\frac{b}{a+c+d}+1=\frac{c}{a+b+d}+1=\frac{d}{a+b+c}+1\)
hay \(\frac{a+b+c+d}{b+c+d}=\frac{a+b+c+d}{a+c+d}=\frac{a+b+c+d}{a+b+d}=\frac{a+b+c+d}{a+b+c}\)
Do các tử số trên bằng nhau nên các mẫu số cũng bằng nhau hay \(b+c+d=a+c+d=a+b+d=a+b+c\)
Suy ra a = b =c =d
\(\Rightarrow A=\frac{a+b}{c+d}+\frac{b+c}{a+d}+\frac{c+d}{a+b}+\frac{d+a}{b+c}=1+1+1+1=4\)
\(3)\)\(\frac{a}{b+c+d}=\frac{b}{a+c+d}=\frac{c}{a+b+d}=\frac{d}{a+b+c}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{a}{b+c+d}+1=\frac{b}{a+c+d}+1=\frac{c}{a+b+d}+1=\frac{d}{a+b+c}+1\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{a+b+c+d}{b+c+d}=\frac{a+b+c+d}{a+c+d}=\frac{a+b+c+d}{a+b+d}=\frac{a+b+c+d}{a+b+c}\)
Vì các tử bằng nhau nên mẫu cũng bằng nhau :
+) Với \(b+c+d=a+c+d\)\(\Leftrightarrow\)\(a=b\)
+) Với \(a+b+d=a+b+c\)\(\Leftrightarrow\)\(c=d\)
+) Với \(a+c+d=a+b+d\)\(\Leftrightarrow\)\(b=c\)
\(\Rightarrow\)\(a=b=c=d\)
\(\Rightarrow\)\(A=\frac{a+b}{c+d}+\frac{b+c}{a+d}+\frac{c+d}{a+b}+\frac{d+a}{b+c}=1+1+1+1=4\)
Chúc bạn học tốt ~
Cho 3 số a,b,c biết ab/(a+b)=bc/(b+c)=ca/(c+a) tính P = (ab+bc+ca)^1008/(a^2016+b^2016+c^2016)
Cho a,b,c >0 , a+b+c=2016. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
\(P=\frac{bc}{2016-a}+\frac{ca}{2016-b}+\frac{ab}{2016-c}\)
Ta co:
\(\text{ }P=\Sigma_{cyc}\frac{ab}{2016-c}=\Sigma_{cyc}\frac{ab}{a+b}\le\Sigma_{cyc}\frac{\frac{\left(a+b\right)^2}{4}}{a+b}=\Sigma_{cyc}\frac{a+b}{4}=1008\)
Dau '=' xay ra khi \(a=b=c=672\)
Cho a,b,c >0 và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)=2016. CMR: \(\frac{bc}{a^2\left(3b+c\right)}+\frac{ca}{b^2\left(3c+a\right)}+\frac{ab}{c^2\left(3a+b\right)}\ge504\)
Ta có
\(VT=\frac{\frac{1}{a^2}}{\frac{3}{c}+\frac{1}{b}}+\frac{\frac{1}{b^2}}{\frac{3}{a}+\frac{1}{c}}+\frac{\frac{1}{c^2}}{\frac{3}{b}+\frac{1}{a}}\)
Áp dụng bất đẳng thức buniacoxki dạng phân thức:
=> \(VT\ge\frac{\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2}{\frac{4}{a}+\frac{4}{b}+\frac{4}{c}}=\frac{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}{4}=504\)
Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=3/2016
Cho các số a, b, c thỏa mãn abc = 2016
Tính A = \(\frac{2016a}{ab+2016a+2016}+\frac{b}{bc+b+2016}+\frac{c}{ac+c+1}\)
Cho a,b,c>0 và ab+bc+ca=2016.
Chứng minh:
\(\sqrt{\frac{bc}{a^2+2016}}+\sqrt{\frac{ac}{b^2+2016}}+\sqrt{\frac{ab}{c^2+2016}}\) \(\le\frac{3}{2}\)
Cứu tôi!!!