Bỏ đoạn trên AB, AC lần lượt lấy E và F sao cho AE = AF. EF cắt AM tại I đi.

Trên tia đối của tia \(HK\)lấy điểm \(E\)sao cho \(HE=HC\).

Xét \(\Delta ABC\)có phân giác \(CK\)\(\left(K\in AB\right)\)(giả thiết).

\(\Rightarrow\frac{BC}{AC}=\frac{BK}{AK}\)(tính chất).

\(\Rightarrow\frac{BC}{AC}+1=\frac{BK}{AK}+1=\frac{AB}{AK}\left(1\right)\).

Xét \(\Delta CBE\)có:
\(BM=CM\)(giả thiết).

\(CH=EH\)(hình vẽ trên).

\(\Rightarrow\)\(HM\)là đường trung bình của \(BE\).

\(\Rightarrow HM//BE\)(tính chất).

\(\Rightarrow HA//BE\).

\(\Rightarrow\frac{HK}{KE}=\frac{AK}{BK}\)(hệ quả của định lí Ta-lét).

\(\Rightarrow\frac{HK}{KE+HK}=\frac{AK}{BK+AK}\)(tính chất của tỉ lệ thức).

\(\Rightarrow\frac{HK}{HE}=\frac{AK}{AB}\).

\(\Rightarrow\frac{HK}{HC}=\frac{AK}{AB}\)(vì \(HE=HC\)) 

\(\Rightarrow\frac{HC}{HK}=\frac{AB}{AK}\)(tính chất của tỉ lệ thức) \(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\)và \(\left(2\right)\).

\(\Rightarrow\frac{BC}{AC}+1=\frac{HC}{HK}\).

\(\Rightarrow\frac{HC}{HK}-\frac{BC}{AC}=1\)(điều phải chứng minh).

dễ mà bn 

cái bn kia, dễ thì làm đi

dễ thì bạn làm giúp mình đi Ashes PK249

KHÓ QUÁ K BÍT LÀM.SORRY BẠN

không sao đâu bạn ơi! ai biết làm thì giải giúp mình nha!! THANKS

Xét tam giác \(KBC\)có \(A,H,M\)thẳng hàng và lần lượt thuộc các cạnh \(BK,KC,BC\)nên theo định lí Menelaus ta có: 

\(\frac{HC}{HK}.\frac{AK}{AB}.\frac{MB}{MC}=1\Leftrightarrow\frac{HC}{HK}=\frac{AB}{AK}=\frac{BK}{AK}+1=\frac{BC}{AC}+1\Leftrightarrow\frac{HC}{HK}-\frac{BC}{AC}=1\)

a: BC=2MB=90cm

Xét ΔAMB có MD là phân giác

nên AD/AM=DB/BM

=>AD/30=DB/45

=>AD/2=DB/3

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AD}{2}=\dfrac{DB}{3}=\dfrac{AD+DB}{2+3}=\dfrac{50}{5}=10\)

Do đó: AD=20(cm); DB=30(cm)

b: Xét ΔAMB có MD là phân giác

nên AD/DB=AM/MB=AM/MC(1)

Xét ΔAMC có ME là phân giác

nên AE/EC=AM/MC(2)

Từ (1) và (2) suy ra AD/DB=AE/EC

hay DE//BC

a: BC=2*MB=90cm

Xét ΔMAB có MD là phân giác

nên AD/MA=BD/BM

=>AD/6=BM/9=50/15=10/3

=>AD=10/3*6=20cm; BM=10/3*9=30cm

b: Xét ΔMAC có ME là phân giác

nên AE/EC=AM/MC

=>AE/EC=AD/DB

=>ED//BC