Thay x = 3; y = −4 vào hệ phương trình ta được

2 a .3 + b − 4 = − 1 b .3 − a . − 4 = 5 ⇔ 6 a − 4 b = − 1 4 a + 3 b = 5 ⇔ 12 a − 8 b = − 2 12 a + 9 b = 15 ⇔ 17 b = 17 4 a + 3 b = 5 ⇔ b = 1 a = 1 2

Vậy a = 1 2 ; b = 1

Đáp án: A

Thay k=1 và HPT ta có: 

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=3.1-2\\2x-y=5\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=1\\2x-y=5\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}2x+2y=2\\2x-y=5\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}2x+2y=2\\3y=-3\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy HPT có nghiệm (x;y) = (2;-1)

b) tìm k để hệ phương trình có nghiệm ( x ; y) sao cho \(x^2-y-\dfrac{5}{y}+1=4\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=3k-2\\2x-y=5\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}y=3k-2-x\\2x-\left(3k-2-x\right)=5\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}y=3k-2-x\\2x-3k+2+x=5\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}y=3k-2-x\\3x=3k+3\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}y=3k-2-x\\x=k+1\end{matrix}\right.\)

Ta có \(\text{ x= k+1 }=>y=2k-3\) (*)

Thay vào biểu thức đã cho ở đề bài ta có :

 \(x^2-y-\dfrac{5}{y}+1=4\)

⇔\(\left(k+1\right)^2-2k+3-\dfrac{5}{2k-3}+1=4\)

⇔\(k^2+2k+1-2k+3-\dfrac{5}{2k-3}+1=4\)

Sau một hồi bấm máy tính Casio thì ra k=2

Vậy k=2 thì Thỏa mãn yêu cầu đề bài

Lần sau bạn dùng Latex đánh đề bài cho dễ nhìn nha, mình sợ chép lại đề bài bị sai @@

Thay x = 1; y = −2 vào hệ ta được  2 + b ( − 2 ) = − 4 b − a ( − 2 ) = − 5

Ta coi đây là một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là a và b và giải hệ phương trình này

2 + b ( − 2 ) = − 4 b − a ( − 2 ) = − 5 ⇔ − 2 b = − 6 b + 2 a = − 5 ⇔ b = 3 3 + 2. a = − 5 ⇔ b = 3 a = − 4

Suy ra a + b = −4 + 3 = −1

Đáp án: A

a) Hệ phương trình  có nghiệm (1 ; -2) khi và chỉ khi (1;-2) thỏa mãn hệ phương trình. Thay x = 1, y = -2 vào hệ phương trình ta được:

Vậy với a = -4 và b = 3 thì hệ phương trình nhận (1; -2) là nghiệm.

b) Hệ phương trình  có nghiệm (√2 - 1; √2)khi và chỉ khi (√2 - 1; √2)thỏa mãn hệ phương trình.Thay (√2 - 1; √2)vào hệ phương trình ta được:

a. Theo bài ra ta có: \(x^2+x-2=0\)

\(\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=1\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=-\left(-2\right)+2=4\\y=-1+2=1\end{matrix}\right.\)

Vậy tọa độ giao điểm cần tìm là: \(\left(-2;4\right)\); \(\left(1:1\right)\)

b. Thay x = 2 ; y = -1 vào hpt ta có: 

\(\left\{{}\begin{matrix}8-a=b\\2+b=a\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-a-b=-8\\-a+b=-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=5\\b=3\end{matrix}\right.\)

Đáp án B

Thay x = 1; y = 3 vào hệ ta có

2.1 + b .3 = a b .1 + a .3 = 5 ⇔ a − 3 b = 2 3 a + b = 5 ⇔ 3 a − 9 b = 6 3 a + b = 5 ⇔ 10 b = − 1 3 a + b = 5 ⇔ b = − 1 10 a = 17 10

Vậy a = 17 10 ; b = − 1 10 thì hệ phương trình có nghiệm  x = 1; y = 3 ⇒ 10(a + b) = 16

Đáp án: B