Ta có:

\(x^2+5y^2-4x-4xy+6y+5=0\\\Rightarrow[(x^2-4xy+4y^2)-(4x-8y)+4]+(y^2-2y+1)=0\\\Rightarrow[(x-2y)^2-4(x-2y)+4]+(y-1)^2=0\\\Rightarrow(x-2y-2)^2+(y-1)^2=0\)

Ta thấy: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2y-2\right)^2\ge0\forall x,y\\\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x-2y-2\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge0\forall x,y\)

Mà: \(\left(x-2y-2\right)^2+\left(y-1\right)^2=0\)

nên: \(\left\{{}\begin{matrix}x-2y-2=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2y+2\\y=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\cdot1+2=4\\y=1\end{matrix}\right.\)

Thay \(x=4;y=1\) vào \(P\), ta được:

\(P=\left(4-3\right)^{2023}+\left(1-2\right)^{2023}+\left(4+1-5\right)^{2023}\)

\(=1^{2023}+\left(-1\right)^{2023}+0^{2023}\)

\(=1-1=0\)

Vậy \(P=0\) khi \(x=4;y=1\).

a)\(6y\left(y-1\right)=y-1\)

\(6y=\frac{y-1}{y-1}\)

\(6y=1\)

\(y=\frac{1}{6}\)

b)  \(2\left(y+5\right)-y^2-5y=0\)

\(2y+10-y^2-5y=0\)

\(y\left(2-y-5\right)+10=0\)

\(y\left(-3-y\right)=-10\)

\(-3y-2y=-10\)

\(-5y=-10\)

\(y=2\)

c) \(y^3+y=0\)

\(y\left(y^2+1\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=0\\y^2+1=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=0\\y^2=-1\left(vl\right)\end{cases}}}\)

hok tốt!!

lấy mt mà bấm

x^2+y^2+6y+5=0

<=> x^2+(y^2+6y+9)=4

<=>x^2+(y+3)^2=4=1.4=4.1( vì x^2; (y+3)^2 đều >=0)

 từ đó ta lập bảng là xong, bạn tự làm nốt nha!

Viết pt trên thành pt bậc 2 đối với y

\(y^2+6y+\left(x^2+5\right)=0\) (1)

Pt (1) có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta'=3^2-\left(x^2+5\right)\ge0\Leftrightarrow-x^2+14\ge0\)

\(\Leftrightarrow-\sqrt{14}\le x\le\sqrt{14}\).Do x nguyên nên:\(-2\le x\le3\)

Thay vào giải tiếp bình thường.

Mình nhầm tí:

Do x nguyên nên: \(-3\le x\le3\) 

a) x² - 2x + y² - 4y + 5 = 0

 <=>x^2-2x+1 + y^2-4y+4=0 

<=>(x-1)^2 + (y-1)^2 =0 
<=>x=1 và y=2

a) \(x^2-2x+y^2-4y+5=0\Leftrightarrow\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-4y+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2++\left(y-2\right)^2=0\)

Mà \(\left(x-1\right)^2\ge0\)và \(\left(y-2\right)^2\ge0\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x-1=0 và y-2=0

=> x=1 và y=2

\(x^2-2x+y^2-4y+5=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-4y+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}\)

\(4x^2+y^2-8x+6y+13=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4x^2-8x+4\right)+\left(y^2+6y+9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow4\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-3\end{cases}}\)