Theo đề bài ta có

\(f\left(x\right)=x^{2017}-2016.x^{2016}+2016.x^{2015}-...+2016.x-1\)

Với \(f\left(2015\right)\)thì \(x=2015,x+1=2016\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=x^{2017}-\left(x+1\right).x^{2016}+\left(x+1\right).x^{2015}-...+\left(x+1\right).x-1\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=x^{2017}-x^{2017}-x^{2016}+x^{2016}+x^{2015}-...+x^2+x-1\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=x-1\)

\(\Rightarrow f\left(2015\right)=2015-1=2014\)

Vậy f(2015)=2014

f(x)= x^2017 - 2016.x^2016 - 2016.x^2015 - ... - 2016x + 1

f(x)= x^2017 - (2017 - 1)x^2016 - (2017 - 1)x^2015 - ... - (2017 - 1)x +1

Với x=2017 ta có :

f(x)= x^2017 - (x - 1)x^2016 - (x-1)x^2015 - ... - (x - 1)x +1

f(x)= x^2017 - x^2017 +x^2016 - x^2016 +...+ x^2 - x^2 + x + 1

f(x)= x + 1

Thay x =2017 vào f(x) ta có :

f(2017) = 2017 +1 = 2018

x=2017 nên x-1=2016

\(A=x^{2017}-x^{2016}\left(x-1\right)-x^{2015}\left(x-1\right)-...-x\left(x-1\right)+1\)

\(=x^{2017}-x^{2017}+x^{2016}-x^{2016}+...-x^2+x+1\)

=x+1

=2017+1=2018

giải hộ nha

\(2016x^{2017}+2017y^{2016}=2015\left(1\right)\)

Có 2016x²⁰¹⁷ là số chẵn, 2015 là số lẻ 

=> 2017y²⁰¹⁶ là số lẻ => y²⁰¹⁶ là số lẻ

Đặt y¹⁰⁰⁸ = 2k+1 \(\left(k\in Z\right)\)

Có y²⁰¹⁶ = (2k+1)² = 4k²+4k+1

=> 2017y²⁰¹⁶ = 2017 (4k²+4k+1) = 2017.4.(k²+k)+2017

Lại có: \(2017.4.\left(k^2+k\right)\equiv0\left(mod4\right)\)

           \(2017\equiv1\left(mod4\right)\)

suy ra: \(2017y^{2016}\equiv1\left(mod4\right)\)

mà   \(2016x^{2017}\equiv0\left(mod4\right)\)

\(\Rightarrow2016x^{2017}+2017y^{2016}\equiv1\left(mod4\right)\left(2\right)\)

Lại có: \(2015\equiv3\left(mod4\right)\left(3\right)\)

Từ (1), (2) và (3) => PT vô nghiệm