Cho các số a,b,c thỏa mãn \(\frac{a}{2012}=\frac{b}{2013}=\frac{c}{2014}\)
Tính A=4(a-b)(b-c)-(c-a)2
cho a,b,c thỏa mãn \(\frac{a}{2012}=\frac{b}{2013}=\frac{c}{2014}\)
chứng minh rằng 4(a-b)(b-c)=(c-a)2
cho a,b,c thỏa \(\frac{a}{2012}=\frac{b}{2013}=\frac{c}{2014}\)
tính A= 4(a-b)(b-c)-(c-a)^2
GIÚP MK ĐI MK CẦN GẤP >
Ta có \(\frac{a}{2012}\)= \(\frac{b}{2013}\)= \(\frac{c}{2014}\)= b - a = c - b = \(\frac{c\:-a}{2}\)
Từ đó ta có A= 4(a-b)(b-c)-(c-a)2 = 4(-\(\frac{c\:-a}{2}\))(-\(\frac{c\:-a}{2}\)) - (c - a)2 = ) (c - a)2 - (c - a)2 = 0
cho các số nguyên a,b,c \(\ne\)0 thỏa mãn: ab+1=c(a-b+c).tính giá trị của biểu thức A=\(\frac{2013.a-b}{2013.a+b}+\frac{2014.a-b}{2014.a+b}\)
cho a,b,c là các số thực thỏa mãn : \(a+b+c=2014\) và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2014}\)
tính giá trị của biểu thức : \(M=\frac{1}{a^{2013}}+\frac{1}{b^{2013}}+\frac{1}{c^{2013}}\)
Từ giả thiết suy ra : \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)+\left(\frac{1}{c}-\frac{1}{a+b+c}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}+\frac{a+b+c-c}{c\left(a+b+c\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{c^2+ac+bc}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left[\frac{c^2+ac+bc+ab}{ab\left(c^2+ac+bc\right)}\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{ab\left(c^2+bc+ac\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)
\(\Rightarrow a+b=0\) hoặc \(b+c=0\) hoặc \(a+c=0\)
Nếu a + b = 0 thì c = 2014 thay vào M :
\(M=\frac{1}{a^{2013}}+\frac{1}{b^{2013}}+\frac{1}{c^{2013}}=\frac{a^{2013}+b^{2013}}{\left(ab\right)^{2013}}+\frac{1}{c^{2013}}=\frac{\left(a+b\right).A}{\left(ab\right)^{2013}}+\frac{1}{c^{2013}}\)
\(=\frac{1}{c^{2013}}=\frac{1}{2014^{2013}}\) (A là một nhân tử trong phân tích a2013 + b2013 thành nhân tử)
Tương tự với các trường hợp còn lại.
Vậy \(M=\frac{1}{2014^{2013}}\)
Cho các số a,b,c thỏa mãn: a/2012=b/2013=c/2014. Tính giá trị của biểu thức:A=4.(a-b).(b-c).(c-a)
Lời giải:
Đặt $\frac{a}{2012}=\frac{b}{2013}=\frac{c}{2014}=k$
$\Rightarrow a=2012k; b=2013k; c=2014k$. Khi đó:
$A=4(a-b)(b-c)(c-a)=4(2012k-2013k)(2013k-2014k)(2014k-2012k)$
$=4(-k)(-k)(2k)=8k^3$
Cho \(a,b,c\ne0\) thỏa mãn : \(\frac{a}{2013}=\frac{b}{2012}=\frac{c}{2011}\) . Tính giá trị \(P=\frac{\left(a-c\right)^4}{\left(a-b\right)^2\left(b-c\right)^2}\)
Đặt: \(\frac{a}{2013}=\frac{b}{2012}=\frac{c}{2011}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=2013k\\b=2012k\\c=2011k\end{cases}}\)
\(P=\frac{\left(a-c\right)^4}{\left(a-b\right)^2\left(b-c\right)^2}=\frac{\left(2013k-2011k\right)^4}{\left(2013k-2012k\right)^2\left(2012k-2011k\right)^2}=\frac{16k^4}{k^4}=16\)
Bài 1: Cho B = \(x^{2013}-2014x^{2012}+2014x^{2011}-2014x^{2010}+...-2014x^2+2014x-1\)
Tính giá trị của biểu thức B với x=2013.
Bài 2: Cho các số a,b,c khác 0 thỏa mãn: \(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}\)
Tính giá trị của biểu thức : M=\(\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}\)
cho 2014=2013+1 thay vào ta có:\(B=x^{2013}-\left(2013+1\right)x^{2012}+\left(2013+1\right)x^{2011}-...-\left(2013+1\right)x^2+\left(2013+1\right)x-1\)
\(=x^{2013}-\left(x+1\right)x^{2012}+\left(x+1\right)x^{2011}-...-\left(x+1\right)x^2+\left(x+1\right)x-1\)
\(=x^{2013}-x^{2013}-x^{2012}+x^{2012}+x^{2011}-...-x^3-x^2+x^2+x-1\)
\(=x-1=2013-1=2012\)
Cho a,b,c là các số thực khác 0 thỏa mãn: \(\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}-\frac{a^2+b^3+c^3}{abc}=2\)
Tính giá trị của biểu thức \(A=\left(\left(a+b\right)^{2013}-c^{2013}\right)\left(\left(b+c\right)^{2013}-a^{2013}\right)\left(\left(c+a\right)^{2013}-b^{2013}\right)\)
Choa,b,c thỏa mãn:
\(a^2+b^2+c^2=\)\(\frac{b^2-c^2}{a^2+3}+\frac{c^2-a^2}{b^2+4}+\frac{a^2-b^2}{c^2+5}\).
Tính: \(2012.a.b+2013.c\)
Từ \(a^2+b^2+c^2=\frac{b^2-c^2}{a^2+3}+\frac{c^2-a^2}{b^2+4}+\frac{a^2-b^2}{c^2+5}\)
Ta có: \(\frac{a^2c^2+4a^2+b^2}{c^2+5}+\frac{a^2b^2+2b^2+c^2}{a^2+3}+\frac{b^2c^2+3c^2+a^2}{b^2+4}=0\)
\(\Rightarrow a=b=c=0\)
\(\Rightarrow2012ab+2013c=0\)