Cho hình chũ nhật ABCD, E thuộc đường chéo BD. Trên tia đối của tia EC lấy điểm F sao cho CE = EF. Vẽ FG vuông góc AB tại G, FH vuông góc AD tại H
a) Chứng minh rằng tứ giác AHFG là hình chũ nhật
b) AF // BD
c) E, G, H thẳng hàng
Cho hình chữ nhật ABCD lấy điểm E trên đường chéo BD. Trên tia CE lấy điểm F sao cho E là trung điểm của CF. Từ F kẻ FG vuông góc với AB tại G, FH vuông góc với AD tại H.
a.C/m AGFH là hcn
b.C/m BD//AF
c.C/m HG//AC
d.C/m H,G,E thẳng hàng
Cho hình chữ nhật ABCD. Trên đường chéo BD lấy 1 điểm E tuỳ ý. Kéo dài CE 1 đoạn EF=EC. Vẽ FG vuông góc AB tại G và vẽ FH vuông góc AD tại H. Chứng minh 3 điểm E, G, H thẳng hàng
Cho hình chữ nhật ABCD. Nối C với một điểm E bất kỳ trên đường chéo BD. Trên tia đối của tia EC lấy điểm F sao cho EF = EC. Vẽ FH và FK lần lượt vuông góc với đường thẳng AB và AD tại h và K. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác AHFK là hình chữ nhật;
b) AF song song với BD;
c) Ba điểm E, H, K thẳng hàng
a) F H A ^ = H A K ^ = A K F ^ = 90 0
Þ AHFK là hình chữ nhật.
b) Gọi là giao điểm của AC và BD. Chứng minh OE là đường trung bình của DACF
Þ AF//OE
Þ AF/BD
c) Gọi I là giao điểm của AF và HK.
Chứng minh
H 1 ^ = A ^ 1 ( H 1 ^ = A 2 ^ = B 1 ^ = A 1 ^ ) ⇒ K H / / A C mà KH đi qua trung điểm I của AF Þ KH đi qua trung điểm của FC.
Mà E là trung điểm của FC Þ K, H, E thẳng hàng
Bài 5. Cho hình chữ nhật ABCD. Nối C với một điểm E bất kì trên đường chéo BD. Trên tia đối của tia EC lấy điểm F sao cho EF = EC. Vẽ FH và FK lần lượt vuông góc với đường thẳng AB và AD tại H và K. Chứng minh:
a) Tứ giác AHFK là hình chữ nhật
b) AF // BD;
c) Ba điểm E, H, K thẳng hàng.
a: Xét tứ giác AHFK có
góc AHF=góc AKF=góc KAH=90 độ
=>AHFK là hình chữ nhật
b: Gọi O là giao của AC và BD, I là giao của AF và HK
AHFK là hình chữ nhật
=>I là trung điểm chung của AF và HK
ABCD là hình chữ nhật
=>O là trung điểm chung của AC và BD
Xét ΔAFC có I,O lần lượt là trung điểm của AF,AC
=>IO là đường trung bình
=>IO//FC và IO=FC/2
=>IO//FE và IO=FE
Xét tứ giác IFEO có
IO//FE
IO=FE
=>IFEO là hình bình hành
=>IF//OE
=>AF//BD
Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm của AC và BD. Lấy một điểm E bất kì trên đường chéo BD. Trên tia đối của tia EC lấy điểm F sao cho EF=EC. Vẽ FH và FK lần lượt vuông góc với AB và AD (H thuộc AB, K thuộc AD).
a) Chứng minh: BD=2AO.(đã làm)
b) Gọi I là giao điểm của KH và AF. Chứng minh I là trung điểm của KH.
c) Chứng minh tứ giác AIEO là hình bình hành.
d) Chứng minh I, K, E thẳng hàng.
a) Để chứng minh BD = 2AO, ta có thể sử dụng định lý Thales và các quy tắc về tỉ lệ đồng dạng. Tuy nhiên, để trình bày cách chứng minh chi tiết, tôi cần thêm thông tin về các định lý và quy tắc được sử dụng trong bài toán này.
b) Để chứng minh I là trung điểm của KH, ta có thể sử dụng các quy tắc về đường thẳng song song và đồng quy. Tuy nhiên, để trình bày cách chứng minh chi tiết, tôi cần thêm thông tin về các định lý và quy tắc được sử dụng trong bài toán này.
c) Để chứng minh tứ giác AIEO là hình bình hành, ta có thể sử dụng các quy tắc về đường chéo và cạnh đối. Tuy nhiên, để trình bày cách chứng minh chi tiết, tôi cần thêm thông tin về các định lý và quy tắc được sử dụng trong bài toán này.
d) Để chứng minh I, K, E thẳng hàng, ta có thể sử dụng các quy tắc về đường thẳng và góc vuông. Tuy nhiên, để trình bày cách chứng minh chi tiết, tôi cần thêm thông tin về các định lý và quy tắc được sử dụng trong bài toán này.
Bài 6. Cho hình chữ nhật ABCD. Nối C với một điểm E bất kỳ trên đường chéo
BD. Trên tia đối của tia EC lấy điểm F sao cho EF = EC. Vẽ FH và FK lần lượt
vuông góc với AB và AD. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác AHFK là hình chữ nhật.
b) AF song song với BD và KH song song với AC.
999999999999999999999999999999999999
a) F H A ^ = H A K ^ = A K F ^ = 90 0
Þ AHFK là hình chữ nhật.
b) Gọi là giao điểm của AC và BD. Chứng minh OE là đường trung bình của DACF
Þ AF//OE
Þ AF/BD
c) Gọi I là giao điểm của AF và HK.
Chứng minh
H 1 ^ = A ^ 1 ( H 1 ^ = A 2 ^ = B 1 ^ = A 1 ^ ) ⇒ K H / / A C mà KH đi qua trung điểm I của AF Þ KH đi qua trung điểm của FC.
Mà E là trung điểm của FC Þ K, H, E thẳng hàng
H1^ là H mũ 1 à bạn?
Cho hình chữ nhật ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng OC. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của điểm M trên đường thẳng AB, AD. Chứng minh:
a) Tứ giác AEMF là hình chữ nhật.
b) BD // EF.
+ vẽ hình nhé
a: Xét tứ giác AEMF có
\(\widehat{AEM}=\widehat{AFM}=\widehat{EAF}=90^0\)
=>AEMF là hình chữ nhật
b:
Ta có: MF\(\perp\)AD
DC\(\perp\)AD
Do đó: MF//DC
Ta có: AEMF là hình chữ nhật
=>\(\widehat{AEF}=\widehat{AMF}\)
mà \(\widehat{AMF}=\widehat{ACD}\)(hai góc đồng vị, MF//CD)
nên \(\widehat{AEF}=\widehat{ACD}\)
Ta có: ABCD là hình chữ nhật
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường và AC=BD
=>O là trung điểm chung của AC và BD và AC=BD
=>OA=OB=OC=OD
Xét ΔACD vuông tại D và ΔCAB vuông tại B có
CA chung
AD=CB
Do đó: ΔACD=ΔCAB
=>\(\widehat{ACD}=\widehat{CAB}\)
mà \(\widehat{CAB}=\widehat{OAB}=\widehat{OBA}\)(ΔOAB cân tại O)
nên \(\widehat{ACD}=\widehat{ABD}\)
=>\(\widehat{AEF}=\widehat{ABD}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị
nên EF//BD
Cho hình chữ nhật ABCD,nối c với 1 điểm e bất kì thuộc đường chéo BD.Trên tia đối của tia EC lấy điểm F sao cho EF=EC.Vẽ FH vuông góc với AB;FK vuông góc với AD
a) CMR Tứ giác AHFK là hình chữ nhật
b) CM AF//BD và HK//AC
c) CM 3 điểm E,H,K thẳng hàng
