Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat{B}\) và \(\widehat{C}\). Vẽ tia phân giác \(\widehat{B}\) cắt AC tại D, vẽ tia phân giác \(\widehat{C}\) cắt AB tại E, BD cắt CE tại F. Chứng minh rằng:

a) BD = CE

b) \(\Delta BEF=\Delta CDF\)

c) AF là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)

Một chút đề để ôn thi hsg

1) Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa mãn \(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}=1\)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\frac{y^2z^2}{x\left(y^2+z^2\right)}+\frac{x^2z^2}{y\left(x^2+z^2\right)}+\frac{x^2y^2}{z\left(x^2+y^2\right)}\)

2) Cho tứ giác ABCD có \(\widehat{BAD}=60^o,\widehat{BCD}=120^o\). Tia phân giác của góc \(\widehat{BAD}\)cắt BD tại E, Tia phân giác của \(\widehat{BCD}\)cắt BD tại F. Chứng Minh rằng :

                      \(\frac{1}{AB}+\frac{1}{BC}+\frac{1}{CD}+\frac{1}{DA}=\frac{\sqrt{3}}{AE}+\frac{1}{CF}\)

@-.- mời các cậu thảo luânnn

Cho tứ giác ABCD, biết 2 đường thẳng AB và CD cắt nhau tại E, hai đường thẳng BC và AD cắt nhau ở F. Các phân giác của \(\widehat{E}\)và \(\widehat{F}\) cắt nhau ở I. Chứng minh:

a, \(\widehat{EIF}=\dfrac{\widehat{ABC}+\widehat{ADC}}{2}\)

b, Nếu \(\widehat{BAD}=130\)độ và \(\widehat{BCD}=50\) độ thì IE vuông góc với IF.

Có hình vẽ các bạn nhé!

 Cho tứ giác ABCD  \(AB=BC=AD\) , và\(\widehat{DAB}\) + \(\widehat{BCD}\)  = \(^{^{ }180^o}\)  

a) Chứng minh rằng DB là tia phân giác của góc \(\widehat{ADC}\) ?

b)  Chứng minh rằng tứ giác  ABCD là hình thang cân ?

Cho tứ giác ABCD, biết 2 đường thẳng AB và CD cắt nhau tại E, hai đường thẳng BC và AD cắt nhau ở F. Các phân giác của ˆEE^và ˆFF^ cắt nhau ở I. Chứng minh:

a, \(\widehat{EIF}=\dfrac{\widehat{ABC}+\widehat{ADC}}{2}\)

b, Nếu \(\widehat{BAD}=130\)độ và \(\widehat{BCD}=50\) độ thì IE vuông góc với IF.

Có hình vẽ các bạn nhé!

Cho tứ giác ABCD, biết 2 đường thẳng AB và CD cắt nhau tại E, hai đường thẳng BC và AD cắt nhau ở F. Các phân giác của \(\widehat{E}\) và \(\widehat{F}\) cắt nhau ở I. Chứng minh: 

a, \(\widehat{EIF}=\frac{\widehat{ABC}+\widehat{ADC}}{2}\)

b, Nếu \(\widehat{BAD}=130\)độ và \(\widehat{BCD}\)=50 độ thì IE vuông góc với IF. 

Có hình vẽ các bạn nhé!

Cho tứ giác ABCD, biết 2 đường thẳng AB và CD cắt nhau tại E, hai đường thẳng BC và AD cắt nhau ở F. Các phân giác của \(\widehat{E}\) và \(\widehat{F}\) cắt nhau ở I. Chứng minh: 

a, \(\widehat{EIF}=\frac{\widehat{ABC}+\widehat{ADC}}{2}\)

b, Nếu \(\widehat{BAD}=130\)độ và \(\widehat{BCD}\)=50 độ thì IE vuông góc với IF. 

Có hình vẽ các bạn nhé!

Cho hcn ABCD có AB<AD. Trên AD lấy E sao cho BE=BC. Tia phân giác của \(\widehat{CBE}\) cắt CD tại F. Đường thẳng EF cắt đường thẳng AB tại M. 

1) Đường thẳng CM cắt đường thẳng BD tại N. C/m \(\widehat{BNM}=90^o\)

2) Gọi EI là phân giác của \(\widehat{BEM}\left(I\in BM\right)\). C/m \(\dfrac{1}{2AE^2}=\dfrac{1}{EI^2}-\dfrac{1}{EM.EB}\)