Các câu hỏi tương tự
15 tháng 4 2021 lúc 14:40
Một chút đề để ôn thi hsg1) Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa mãn frac{1}{x^2}+frac{1}{y^2}+frac{1}{z^2}1Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Pfrac{y^2z^2}{xleft(y^2+z^2right)}+frac{x^2z^2}{yleft(x^2+z^2right)}+frac{x^2y^2}{zleft(x^2+y^2right)}2) Cho tứ giác ABCD có widehat{BAD}60^o,widehat{BCD}120^o. Tia phân giác của góc widehat{BAD}cắt BD tại E, Tia phân giác của widehat{BCD}cắt BD tại F. Chứng Minh rằng : frac{1}{AB}+frac{1}{BC}+frac{1}{CD}+frac{1}{DA}frac{sqrt{3}}{AE}+...
Đọc tiếp
Một chút đề để ôn thi hsg
1) Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa mãn \(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}=1\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\frac{y^2z^2}{x\left(y^2+z^2\right)}+\frac{x^2z^2}{y\left(x^2+z^2\right)}+\frac{x^2y^2}{z\left(x^2+y^2\right)}\)
2) Cho tứ giác ABCD có \(\widehat{BAD}=60^o,\widehat{BCD}=120^o\). Tia phân giác của góc \(\widehat{BAD}\)cắt BD tại E, Tia phân giác của \(\widehat{BCD}\)cắt BD tại F. Chứng Minh rằng :
\(\frac{1}{AB}+\frac{1}{BC}+\frac{1}{CD}+\frac{1}{DA}=\frac{\sqrt{3}}{AE}+\frac{1}{CF}\)
@-.- mời các cậu thảo luânnn
5 tháng 6 2019 lúc 10:58
Cho hình bình hành ABCD với widehat{BAD} 90^o, tia p/g widehat{BCD} 90^ocắt đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD tại O ( khác C ) , kẻ đường thẳng (d) đi qua A và vuông góc với CO . Đường thẳng (d) cắt đường thẳng CB, CD lần lượt tại M và N a) Chứng minh widehat{OBM}widehat{ODC}b ) Chứng minh Delta OBMDelta ODCvà O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CMN c) Gọi K là giao điểm của OC và BD , I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCDChứng minh rằng : frac{ND}{MB}frac{IB^2-IK^2}{KD^2}
Đọc tiếp
Cho hình bình hành ABCD với \(\widehat{BAD}< 90^o\), tia p/g \(\widehat{BCD}< 90^o\)cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD tại O ( khác C ) , kẻ đường thẳng (d) đi qua A và vuông góc với CO . Đường thẳng (d) cắt đường thẳng CB, CD lần lượt tại M và N
a) Chứng minh \(\widehat{OBM}=\widehat{ODC}\)
b ) Chứng minh \(\Delta OBM=\Delta ODC\)và O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CMN
c) Gọi K là giao điểm của OC và BD , I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD
Chứng minh rằng : \(\frac{ND}{MB}=\frac{IB^2-IK^2}{KD^2}\)
cho tam giác abc vuông tại a,widehat{b}60độa,tính ab,ac(lấy chữ số ở phần thập phânb,kẻ ah vuông góc vs bc tại h.tính hb,hcc,trên tia đối ba lấy d sao cho dbdc.chứng minhfrac{ab}{bd}frac{ac}{cd}d,từ a kẻ đường thẳng song song vs phân giácwidehat{cbd}cắt cd tại k,chứng minhfrac{1}{kh.kc}frac{1}{ac^2}+frac{1}{ad^2}
Đọc tiếp
cho tam giác abc vuông tại a,\(\widehat{b}\)=60độ
a,tính ab,ac(lấy chữ số ở phần thập phân
b,kẻ ah vuông góc vs bc tại h.tính hb,hc
c,trên tia đối ba lấy d sao cho db=dc.chứng minh\(\frac{ab}{bd}=\frac{ac}{cd}\)
d,từ a kẻ đường thẳng song song vs phân giác\(\widehat{cbd}\)cắt cd tại k,chứng minh\(\frac{1}{kh.kc}=\frac{1}{ac^2}+\frac{1}{ad^2}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho \(\widehat{CDB}+\widehat{ACB}=90^o\). Chứng minh rằng: \(\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{BD^2}=\frac{1}{AB^2}\)
Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}=90\)\(\widehat{B}=60\),BC = 6
a, trên tia đối tia BA vẽ D : DB=BC
cmr \(\frac{AB}{BD}=\frac{AC}{CD}\)
b, đường thẳng song song vs giân giác \(\widehat{CBD}\)kẻ từ A cắt tia CD tại H.
cmr \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AC^2}+\frac{1}{AD^2}\)
1, Cho tam giác ABC có đường phân giác trong AD, đường phân giác ngoài AE. CMR: frac{1}{CD}+frac{1}{CE}frac{2}{CB}2, Cho widehat{xOy}ne180và M cố định nằm bên trong góc đó, qua M kẻ đường thẳng d bất kì, đường thẳng này cắt tia Ox tại A, cắt tia Oy tại B. Xác định vị trí của đường thẳng d để frac{1}{MB}+frac{1}{MA}đạt giá trị lớn nhất
Đọc tiếp
1, Cho tam giác ABC có đường phân giác trong AD, đường phân giác ngoài AE. CMR: \(\frac{1}{CD}+\frac{1}{CE}=\frac{2}{CB}\)
2, Cho \(\widehat{xOy}\ne180\)và M cố định nằm bên trong góc đó, qua M kẻ đường thẳng d bất kì, đường thẳng này cắt tia Ox tại A, cắt tia Oy tại B. Xác định vị trí của đường thẳng d để \(\frac{1}{MB}+\frac{1}{MA}\)đạt giá trị lớn nhất
Cho tam giác ABC vuông tại A. Dựng điểm D trên cạnh AC sao cho widehat{DBC}frac{1}{3}widehat{ABC}. Gọi X là hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng BD. Trên tia BA lấy điểm Y sao cho BX BY. Chứng minh rằng a) frac{1}{BY^2}+frac{1}{CX^2}frac{4}{XY^2}b) widehat{XAC}widehat{DBC}từ đó suy ra AX XYc) coswidehat{ABC}4cos^2frac{widehat{ABC}}{3}-3cosfrac{widehat{ABC}}{3}
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A. Dựng điểm D trên cạnh AC sao cho \(\widehat{DBC}=\frac{1}{3}\widehat{ABC}\). Gọi X là hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng BD. Trên tia BA lấy điểm Y sao cho BX = BY. Chứng minh rằng
a) \(\frac{1}{BY^2}+\frac{1}{CX^2}=\frac{4}{XY^2}\)
b) \(\widehat{XAC}=\widehat{DBC}\)từ đó suy ra AX = XY
c) \(cos\widehat{ABC}=4cos^2\frac{\widehat{ABC}}{3}-3cos\frac{\widehat{ABC}}{3}\)
Cho hình vuông ABCD cố định. E là điểm di động trên cạnh CD. Tia AE cắt đường thẳng BC tại F. Tia Ax vuông góc với AE tại A cắt đường thẳng DC tại K.
a) Chứng minh rằng tam giác KAF là tam giác vuông cân.
b) Chứng minh: \(\widehat{CAF}=\widehat{CKF}\)
c) Chứng minh rằng BD đi qua I là trung điểm của KF
cho tam giác ABC vuông tại B có widehat{C}60^o,AC6cmâ, tính các cạnh còn lại của tam giác ABCb,Trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho CNAC.chứng minh rằng frac{CB}{CN}frac{AB}{AN}c,Đường thẳng song song với đường phân giác của góc ACN kẻ từ B cắt AN tại H.Chứng minh rằng:frac{1}{BH^2}frac{1}{AB^2}+frac{1}{AN^2}
Đọc tiếp
cho tam giác ABC vuông tại B có \(\widehat{C}=60^o,AC=6cm\)
â, tính các cạnh còn lại của tam giác ABC
b,Trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho CN=AC.chứng minh rằng \(\frac{CB}{CN}=\frac{AB}{AN}\)
c,Đường thẳng song song với đường phân giác của góc ACN kẻ từ B cắt AN tại H.Chứng minh rằng:\(\frac{1}{BH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AN^2}\)