Cho tam giác ABC nhọn nối tiếp duomg tròn tâm O bán kính R và đường cao AH=R\(\sqrt{2}\). Gọi M,N theo thứ tự là hình chiếu của H trên AB,AC. Chứng minh rằng ba điểm M,O,N thẳng hàng
Những câu hỏi liên quan
cho tam giác ABC có 3 góc nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R và AH là đường cao của tam giác ABC.Gọi M,N thứ tự là hình chiếu của H trên AB,AC.
1,chứng minh rằng tứ giác AMHN là yws giác nội tiếp
2,chứng minh góc ABC bằng góc ANM
3,chứng minhOA vuông góc với MN.
4,cho biết AH=R.\(\sqrt{2}\).Chứng minh M.O.N thẳng hàng
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R) có đường cao AH =R căn2. M,N lần lượt là hình chiếu của H trên các cạnh AB,AC của tam giác ABC.
Chứng minh ba điểm M,O,N thẳng hàng.
Cho tam giác ABC nhọn ( AB AC) nội tiếp đường tròn tâm O, đường cao AH, gọi M và N lần lượt là hình chiếu của H trên cạnh AB và ACa, Cm: Tứ giác AMHN nội tiếp đường tròn b, tam giác AMN đồng dạng tam giác ACBc, Đường thẳng NM cắt đường thằng BC tại Q. Gọi AQ cắt (O) tại điểm R khác điểm A và điểm I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNB. Chứng minh QH^2 QB.QC và ba điểm R, H, I thẳng hàng
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC nhọn ( AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O, đường cao AH, gọi M và N lần lượt là hình chiếu của H trên cạnh AB và AC
a, Cm: Tứ giác AMHN nội tiếp đường tròn
b, tam giác AMN đồng dạng tam giác ACB
c, Đường thẳng NM cắt đường thằng BC tại Q. Gọi AQ cắt (O) tại điểm R khác điểm A và điểm I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNB. Chứng minh QH^2 = QB.QC và ba điểm R, H, I thẳng hàng
a, Vì HM là đường cao => \(HM\perp AB\)=> ^HMA = 900
Vì HN là đường cao => \(HN\perp AC\)=> ^HNA = 900
Xét tứ giác AMHN có :
^HMA + ^HNA = 900
mà ^HMA ; ^HNA đối nhau
Vậy tứ giác AMHN nội tiếp
b, Xét tam giác ABH vuông tại H, đường cao HM ta có :
\(AH^2=AM.AB\)(1)
Xét tam giác ACH vuông tại H, đường cao HN ta có :
\(AH^2=AN.AC\)(2)
từ (1) ; (2) suy ra : \(AM.AB=AN.AC\Rightarrow\frac{AM}{AC}=\frac{AN}{AB}\)
Xét tam giác AMN và tam giác ACB ta có :
^A chung
\(\frac{AM}{AC}=\frac{AN}{AB}\)( cmt )
Vậy tam giác AMN ~ tam giác ACB ( c.g.c )
c, ^QMB = ^AMN (đối đỉnh)
AMHN nt => ^AMN = ^AHN (2 góc nt ...)
=> ^AHN = ^QMB
có ^AHN + ^AHQ = ^NHQ
^QMB + ^BMh = ^QMH
^ahq = ^bmh = 90
=> ^nhq = ^qmh
Xét tg QMH và tg QHN có NHQ chung
=> tg qmh đồng dạng tg qhn (gg)
=> qm/qh = qh/qn
=> qm.qn = qh^2 (1)
xét tg amn đồng dạng tg acb (caaub ) => amn = acb mà amn = qmb (đoi dinh )
=> acb = qmb
xet tg qmb va tg qnc có cqn chung
=> tg qmb đồng dạng cqn (g-g)
=> qb/qn = qm/qc
=> qn.qm = qb.qc (2)
(1)(2) => qb.qc = qh^2
ý 2 tí nữa
Xem thêm câu trả lời
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và ABAC. Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R). Đường cao AH của tam giác ABC cắt đường tròn (O;R) tại điểm thứ hai là D. Kẻ DM vuông góc với AB tại M.a) Chứng minh tứ giác BDHM nội tiếp đường tròn.b) Chứng minh DA là tia phân giác của MDCc) Gọi N là hình chiếu vuông góc của D lên đường thẳng AC, chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng.d) Chứng minh AB2 + AC2 + CD2 + BD2 8R2
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB>AC. Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R). Đường cao AH của tam giác ABC cắt đường tròn (O;R) tại điểm thứ hai là D. Kẻ DM vuông góc với AB tại M.
a) Chứng minh tứ giác BDHM nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh DA là tia phân giác của MDC
c) Gọi N là hình chiếu vuông góc của D lên đường thẳng AC, chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng.
d) Chứng minh AB2 + AC2 + CD2 + BD2 = 8R2
Cho tam giác ABC nhọn nối tiếp đường tròn tâm O. Trên cung nhỏ BC lấy điểm M sao cho AM không là đường kính (M không trùng B, C). Gọi I, H, K lần lượt là hình chiếu của điểm M trên các đường thẳng BC, AB, AC. Chứng minh ba điểm H, I, K thẳng hàng
góc MKC=góc MIC=90 độ
=>MCKI nội tiếp
=>góc MIK+góc MCK=180 độ
góc MIB+góc MHB=180 độ
=>MIBH nội tiếp
=>góc MIH=góc MBH
góc MIH+góc MIK
=180 độ-góc MCK+góc MBH
=180 độ
=>H,I,K thẳng hàng
Đúng 1
Bình luận (0)
Mọi ng giúp e ý 4 với Cho tam giác ABC nhọn (AB AC) nội tiếp đường tròn (O; R), kẻ đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC.1) Chứng minh ADHE nội tiếp suy ra góc AED AHD.2) CMR: AD.AB AE.AC3) Vẽ đường kính AOK. Gọi I là điểm chính giữa cung nhỏ BC. CMR: AI là phân giác góc HAK.4) Đường tròn tâm A, bán kính AH cắt cung nhỏ AC tại N. CMR: D, E, N thẳng hàng.
Đọc tiếp
Mọi ng giúp e ý 4 với
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O; R), kẻ đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC.
1) Chứng minh ADHE nội tiếp suy ra góc AED = AHD.
2) CMR: AD.AB = AE.AC
3) Vẽ đường kính AOK. Gọi I là điểm chính giữa cung nhỏ BC. CMR: AI là phân giác góc HAK.
4) Đường tròn tâm A, bán kính AH cắt cung nhỏ AC tại N. CMR: D, E, N thẳng hàng.
1.khỏi cần nói nhiều
2. Ta có TG AHB vuông => AD.AB = AH^2 (1)
TG AHC vuông =>AE.AC = AH^2 (2) Từ 1 và 2 => AD.AB=AE.AC
Cái vẽ đường kính OAK là cái hell gì vậy
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC nhọn, có H là trực tâm, nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AM 2Ra, Chứng minh tứ giác BHCM là hình bình hànhb, Gọi N là điểm đối xứng của M qua AB. Chứng minh tứ giác AHBN nội tiếp được trong một đường trònc, Gọi E là điểm đối xứng của M qua AC. Chứng minh ba điểm N, H, E thẳng hàngd, Giả sử AB R
3
. Tính diện tích phần chung của đường tròn (O) và đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHBN
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC nhọn, có H là trực tâm, nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AM = 2R
a, Chứng minh tứ giác BHCM là hình bình hành
b, Gọi N là điểm đối xứng của M qua AB. Chứng minh tứ giác AHBN nội tiếp được trong một đường tròn
c, Gọi E là điểm đối xứng của M qua AC. Chứng minh ba điểm N, H, E thẳng hàng
d, Giả sử AB = R 3 . Tính diện tích phần chung của đường tròn (O) và đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHBN
a, BH ^ AC và CM ^ AC Þ BH//CM
Tương tự => CH//BM
=> BHCM là hình bình hành
b, Chứng minh BNHC là hình bình hành
=> NH//BC
=> AH ^ NH => A H M ^ = 90 0
Mà A B N ^ = 90 0 => Tứ giác AHBN nội tiếp
c, Tương tự ý b, ta có: BHEC là hình bình hành. Vậy NH và HE//BC => N, H, E thẳng hàng
d, A B N ^ = 90 0 => AN là đường kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHBN
AN = AM = 2R, AB = R 3 => A m B ⏜ = 120 0
S A O B = 1 2 S A B M = R 2 3 4
S A m B ⏜ = S a t A O B - S A O B = R 2 12 4 π - 3 3
=> S cần tìm = 2 S A m B ⏜ = R 2 6 4 π - 3 3
Đúng 1
Bình luận (0)
Giúp mình với . ( giải chi tiết và cái hình luôn) Bài 1,Cho tam giác ABC nhọn. Đường tròn đường kính BC cắt AB ở N và cắt AC ở M. Gọi H làgiao điểm của BM và CN.a) Tính số đo các góc BMC và BNC.b) Chứng minh AH vuông góc BC.c) Chứng minh tiếp tuyến tại N đi qua trung điểm AH Bài 2, Cho đường tròn tâm (O; R) đường kính AB và điểm M trên đường tròn sao cho gócMAB 60độ . Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H.a) Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến của đường tròn (B; BM).b) Chứng minh MN2 4AH.HB .c) C...
Đọc tiếp
Giúp mình với . ( giải chi tiết và cái hình luôn)
Bài 1,Cho tam giác ABC nhọn. Đường tròn đường kính BC cắt AB ở N và cắt AC ở M. Gọi H là
giao điểm của BM và CN.
a) Tính số đo các góc BMC và BNC.
b) Chứng minh AH vuông góc BC.
c) Chứng minh tiếp tuyến tại N đi qua trung điểm AH
Bài 2, Cho đường tròn tâm (O; R) đường kính AB và điểm M trên đường tròn sao cho góc
MAB = 60độ . Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H.
a) Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến của đường tròn (B; BM).
b) Chứng minh MN2 = 4AH.HB .
c) Chứng minh tam giác BMN là tam giác đều và điểm O là trọng tâm của nó.
d) Tia MO cắt đường tròn (O) tại E, tia MB cắt (B) tại F. Chứng minh ba điểm N, E, F thẳng hàng.
Bài 3, Cho đường tròn (O; R) và điểm A cách O một khoảng bằng 2R, kẻ tiếp tuyến AB tới đường
tròn (B là tiếp điểm).
a) Tính số đo các góc của tam giác OAB
b) Gọi C là điểm đối xứng với B qua OA. Chứng minh điểm C nằm trên đường tròn O và AC
là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) AO cắt đường tròn (O) tại G. Chứng minh G là trọng tâm tam giác ABC.
Bài 4, Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O; R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (với B và C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.
a) Chứng minh OA vuông góc BC và tính tích OH.OA theo R
b) Kẻ đường kính BD của đường tròn (O). Chứng minh CD // OA.
c) Gọi E là hình chiếu của C trên BD, K là giao điểm của AD và CE. Chứng minh K là trung điểm CE.
29 tháng 1 2023 lúc 14:28
Cho tam giác ABC nhọn , nội tiếp đường tròn (O) bán kính R , ba đường cao AD , BE , CK của tam giác ABC cắt nhau tại H sao cho AH = R , gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB , AC
a ) C/m AMON là tứ giác nội tiếp
b) Tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác AMON
c) Tính số đo góc BAC
Chỉ cần vẽ thôi cũng đc!!!!!!!
a: ΔOAB cân tại O
mà OM là trung tuyến
nênOM vuông góc AB
ΔOAC cân tại O
mà ON là trung tuyến
nên ON vuông góc AC
Xét tư giác AMON có
góc AMO+góc ANO=180 độ
=>AMON là tứ giác nội tiếp
b: Vì góc AMO=góc ANO=180 độ
nen AMON nội tiếp đường tròn đường kính AO
=>R'=AO/2=R/2
\(S=R'^2\cdot3.14=\left(\dfrac{R}{2}\right)^2\cdot3.14=R^2\cdot0.785\)
Đúng 0
Bình luận (1)