\(\frac{\text{(a+1)[a(a-1)-(a+3)(a+2)]}}{a+1}\)

ta có:

(a+1).a.(a-1) chia hết cho 6

(a+1).(a+3).a+2) chia hết cho 6.

(3 số tự nhiên liên kề thì chia hết cho 6);

suy ra : a(a-1)-(a+3)(a+2) chia hết cho 6

a)Ta có:\(a\left(a-1\right)-\left(a+2\right)\left(a+3\right)=a^2-a-a^2-5a-6=-6a-6\) chia hết cho 6

Câu b) tương tự.

Cho a là số tự nhiênchia 6 dư 2 và b là số tự nhiên chia 6 dư 3. Chứng minh axb chia hết cho 6

Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp đó là a;a+1

Ta có:

tổng là:

\(a+a+1=2a+1\)

\(\left\{{}\begin{matrix}2a⋮2\\1⋮̸2\end{matrix}\right.\)

\(\)\(\Rightarrow2a+1⋮̸2\rightarrowđpcm\)

Cách 1:

a;b:2 dư 1

\(\Rightarrow\) a và b là số lẻ

Mà hiệu của 2 số lẻ luôn được 1 số chẵn

Vì số chẵn luôn \(⋮\) 2

\(\Rightarrow\left(a-b\right)⋮2\)

Cách 2

Ta có:

\(a;b:2\left(dư1\right)\)

\(\Rightarrow a;b\) có dạng 2k+1

\(\Rightarrow\left(2k+1-2k+1\right)\)

\(\Rightarrow0⋮2\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)⋮2\)

Ta có thể viết a = 2m + 1; b = 2n + 1

Khi đó a - b = (2m + 1) - (2n - 1) = 2(m - n) chia hết cho 2

Do đó a - b chia hết cho 2

Cách 1:

a;b:2 dư 1

$\Rightarrow$ a và b là số lẻ

Mà hiệu của 2 số lẻ luôn được 1 số chẵn

Vì số chẵn luôn $⋮$ 2

$\Rightarrow \left(a-b\right)⋮2$

Cách 2

Ta có:

�;�:2(�ư1)a;b:2(dư1)

⇒�;�Cách 1:

a;b:2 dư 1

$\Rightarrow$ a và b là số lẻ

Mà hiệu của 2 số lẻ luôn được 1 số chẵn

Vì số chẵn luôn $⋮$ 2

$\Rightarrow \left(a-b\right)⋮2$

Cách 2

Ta có:

$a;b:2\left(dư1\right)$

$\Rightarrow a;b$ có dạng 2k+1

$\Rightarrow \left(2k+1-2k+1\right)$

$\Rightarrow 0⋮2$

$\Rightarrow \left(a-b\right)⋮2$

Bạn tham khảo ở đây: Câu hỏi của Mật khẩu trên 6 kí tự - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Bài 1

a, cm : A = 16⁵ + 2¹⁵ ⋮ 3

    A = 16⁵ + 2¹⁵

   A = (2⁴)⁵ +  2¹⁵

  A  = 2²⁰ + 2¹⁵

 A  =  2¹⁵.(2⁵ + 1)

 A = 2¹⁵. 33 ⋮ 3 (đpcm)

b,cm : B = 8⁸ + 2²⁰ ⋮ 17

    B = (2³)⁸ + 2²⁰ 

    B =  2¹⁶ + 2²⁰

    B = 2¹⁶.(1 + 2⁴)

    B = 2¹⁶. 17 ⋮ 17 (đpcm)

c, cm: C = 1 - 2 + 2² - 2³ + 2⁴ - 2⁵ + 2⁶ -...-2²⁰²¹ + 2²⁰²² : 6 dư 1

C=1+(-2+2²-2³+2⁴- 2⁵+2⁶)+...+(-2²⁰¹⁷+2²⁰¹⁸-2²⁰¹⁹+2²⁰²⁰-2²⁰²¹+2²⁰²²)

C = 1 + 42 +...+ 2²⁰¹⁶.(-2 + 2² - 2³ + 2⁴ - 2⁵ + 2⁶)

C = 1 + 42+...+ 2²⁰¹⁶.42

C = 1 + 42.(2⁰+...+2²⁰¹⁶)

42 ⋮ 6 ⇒ C = 1 + 42.(2⁰+...+2²⁰¹⁶) : 6 dư 1 đpcm

a, \(\overline{aaa}\) \(⋮\) 37

    \(\overline{aaa}\) = a x 111 = a x 3 x 37 ⋮ 37 (đpcm)

b, (\(\overline{ab}\) + \(\overline{ba}\)) ⋮ 11

  \(\overline{ab}\) + \(\overline{ba}\) = \(\overline{a0}\) + b + \(\overline{b0}\) + a = \(\overline{aa}\) + \(\overline{bb}\) = a x 11 + b x 11 = 11 x (a+b)⋮11

\(A=5+5^2+...+5^{60}\)

\(A=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{59}+5^{60}\right)\)

\(A=5\left(1+5\right)+5^3\left(1+5\right)+...+5^{59}\left(1+5\right)\)

\(A=5.6+5^3.6+...+5^{59}.6\)

\(A=6\left(5+5^3+...+5^{59}\right)\)

Có : \(6⋮6\)

\(\Rightarrow A=6\left(5+5^3+...+5^{59}\right)⋮6\)

\(\Rightarrow A⋮6\)

nhân bạn ơi

cảm ơn bạn đã giúp mình giải đáp bài khó bạn quá giỏi luôn đó