Chứng minh rằng nếu a, b, c là ba số thỏa mãn:
\(a+b+c=2015\) và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2015}\)
Thì trong 3 số a, b, c phải có một số bằng 2015
Những câu hỏi liên quan
cho a,b,c là ba số thực khác 0 thỏa mãn \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)chung minh:
\(\frac{1}{a^{2015}}+\frac{1}{b^{2015}}+\frac{1}{c^{2015}}=\frac{1}{a^{2015}+b^{2015}+c^{2015}}\)
1)Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn: a+b+c2015 và frac{1}{a}+frac{1}{b}+frac{1}{c}frac{1}{2015}.Tính frac{1}{a^{2015}}+frac{1}{b^{2015}}+frac{1}{c^{2015}}2)Cho n là số dương.Chứng minh:T 2^{3n+1}-2^{3n-1}+1 là hợp số.3)Cho a,b,c là ba số dương và frac{1}{a}+frac{1}{b}+frac{1}{c}3.Tìm Max Afrac{1}{sqrt{a^2-ab+b^2}}+frac{1}{sqrt{b^2-bc+c^2}}+frac{1}{sqrt{c^2-ac+a^2}}
Đọc tiếp
1)Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn: a+b+c=2015 và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2015}\).Tính \(\frac{1}{a^{2015}}+\frac{1}{b^{2015}}+\frac{1}{c^{2015}}\)
2)Cho n là số dương.Chứng minh:
T= \(2^{3n+1}-2^{3n-1}+1\) là hợp số.
3)Cho a,b,c là ba số dương và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=3\).Tìm Max A=\(\frac{1}{\sqrt{a^2-ab+b^2}}+\frac{1}{\sqrt{b^2-bc+c^2}}+\frac{1}{\sqrt{c^2-ac+a^2}}\)
CMR: nếu a, b, c là ba số thỏa mãn a+b+c=2000 và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2000}\) thì một trong ba số a, b, c phải có một số bằng 2000
a) Cho a + b +c = 2015 và \(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}=\frac{1}{2015}\)
Tính S = \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\)
b) cho 2 số a,b thỏa mãn điều kiện a+b=1.Chứng minh a3 +b3 +ab lớn hơn hoặc bằng \(\frac{1}{2}\)
\(a)\) Ta có :
\(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}=\frac{1}{2015}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}\right)=\left(a+b+c\right).\frac{1}{2015}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{a+b+c}{a+b}+\frac{a+b+c}{a+c}+\frac{a+b+c}{b+c}=\frac{a+b+c}{2015}\)
\(\Leftrightarrow\)\(1+\frac{c}{a+b}+1+\frac{b}{a+c}+1+\frac{a}{b+c}=\frac{2015}{2015}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}=1-3\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}=-2\)
Vậy ...
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng
a, \(2\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)< \frac{1}{\sqrt{b}}< 2\left(\sqrt{b}-\sqrt{c}\right)\)\
Biết a,b,c là 3 số thự thỏa mãn điều kiện: a=b+1=c+2 và c>0
b, Biểu thức B=\(\sqrt{1+2014^2+\frac{2014^2}{2015^2}}+\frac{2014}{2015}\)có giá trị là 1 số nguyên
a,a=b+1
suy ra a-b=1 suy ra(\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\))(\(\sqrt{a}-\sqrt{b}\))=1
suy ra \(\sqrt{a}-\sqrt{b}\)=\(\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)(1)
vì a=b+1 suy ra a>b suy ra \(\sqrt{a}>\sqrt{b}\)suy ra \(\sqrt{a}+\sqrt{b}>2\sqrt{b}\)
suy ra \(\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}< \frac{1}{2\sqrt{b}}\)(2)
từ (1) ,(2) suy ra\(\sqrt{a}-\sqrt{b}< \frac{1}{2\sqrt{b}}\)suy ra \(2\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)< \frac{1}{\sqrt{b}}\)(*)
ta lại có b+1=c+2 suy ra b-c =1 suy ra\(\left(\sqrt{b}-\sqrt{c}\right)\left(\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)=1\)
suy ra \(\sqrt{b}-\sqrt{c}=\frac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}\)(3)
vì b>c suy ra \(\sqrt{b}>\sqrt{c}\) suy ra \(\sqrt{b}+\sqrt{c}>2\sqrt{c}\)
suy ra \(\frac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}< \frac{1}{2\sqrt{c}}\)(4)
Từ (3),(4) suy ra \(\sqrt{b}-\sqrt{c}< \frac{1}{2\sqrt{c}}\) suy ra\(2\left(\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)< \frac{1}{\sqrt{c}}\)(**)
từ (*),(**) suy ra đccm
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng nếu 3 số a; b; c thỏa mãn a+b+c=2016 và\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2016}\) thì trong3 số đó phải có 1 số bằng 2016
GIÚP MÌNH VỚI! PLEASE!
Mai mình nộp rồi! giúp mình với!mình tìm ở tất cả các trang mà không thấy! i need help!
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng nếu 3 số a; b; c thoả mãn a+ b +c= 2008 và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{b}=\frac{1}{2008}\)
thì trong 3 số đó phải có một số bằng 2008
Vào đây nhé: Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng nếu a,b,c là 3 số thỏa mãn hệ thức :
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\) thì 2 trong 3 số đó phải là 2 số đối nhau
Ta có:
1/a + 1/b + 1/c=1 / (a + b + c)
Vậy nên 1/a + 1/b + 1/c - 1/ (a + b + c) = 0
=> (a + b) / ab + (a + b) / c (a + b + c)=0 (cộng 2 số đầu với nhau và 2 số còn lại với nhau)
=> (a + b) ( 1 / ab - 1 / c (a + b + c)) = 0.
=> (a + b) (c (a + b + c)) + ab ) / ( -ab (a + b +c)) =0
=> (a + b) (ac +bc +c^2 + ab) / ( - ab (a + b + c)) =0=0
=> (a + b) ( c (b + c) + a (c +b)) / ( - ab (a + b + c)) =0
=> (a + b) (b +c) ( c + a) / ( - ab (a + b + c)) =0
=> a + b =0 hay b + c =0 hay c + a =0, vậy 2 trong 3 số a, b, c có 2 số đối nhau ( vì 2 số đối nhau cộng lại mới bằng 0)
Đúng 0
Bình luận (0)
Theo bài ra ta có :
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow\frac{bc+ca+ab}{abc}=\frac{1}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow\left(bc+ca+ab\right)\left(a+b+c\right)=abc\)
\(\Rightarrow\left(bc+ca+ab\right)\left(a+b+c\right)-abc=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)
\(\Rightarrow a+b=0\)( vì \(a=-b\))
\(b+c=0\)(vì \(b=-c\))
\(c+a=0\)( vì c=-a )
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng : nếu a,c,b là 3 số thỏa mãn hệ thức
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\) thì 2 trong 3 số đó phải là đối nhau
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a+b+c}-\frac{1}{c}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{c-a-b-c}{c\left(a+b+c\right)}\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{-\left(a+b\right)}{ac+bc+c^2}\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(ac+bc+c^2\right)=-\left(a+b\right)ab\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(ac+bc+c^2\right)+\left(a+b\right)ab=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(ac+bc+c^2+ab\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left[a\left(b+c\right)+c\left(b+c\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)
<=> a + b = 0 hoặc b + c = 0 hoặc c + a = 0
<=> a = -b hoặc b = -c hoặc c = -a
Vậy...
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có :
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow\frac{bc+ca+ab}{abc}=\frac{1}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow\left(bc+ca+ab\right)\left(a+b+c\right)=abc\)
\(\Rightarrow\left(bc+ac+ab\right)\left(a+b+c\right)-abc=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=0\\b+c=0\\c+a=0\end{cases}}\)
Đúng 0
Bình luận (0)