\(\left(5n-1\right)\left(n+3\right)-9n+3=5n^2+15n-n-3-9n+3=5n^2+5n=5n\left(n+1\right)⋮5\)

Mà n(n+1) là tích 2 số nguyên liên tiếp => \(n\left(n+1\right)⋮2\)

\(\Rightarrow5n\left(n+1\right)⋮5.2=10\) (đpcm)

\(\left(5n-1\right)\left(n+3\right)-9n+3\)

\(=5n^2+15n-n-3-9n+3\)

\(=5n^2+5n=5n\left(n+1\right)⋮5\)

Lại có \(n\left(n+1\right)⋮2\)

\(\Rightarrow5n^2+5n⋮\left(2.5\right)=10\)

\(\RightarrowĐPCM\)

B1:Có 3a+2b chia hết cho 17

-> 9(3a+2b) chia hết cho 17 

->27a+18b chia hết cho 17

-> 17a+10a+17b+b chia hết 17 

mà 17a chia hết 17 và 17b chia hết cho 17

-> 10a+b chia hết cho 17

B2:có :a-5b chia hết cho 17

->10(a-5b)chia hết cho17

->10a-50b chia hết cho17

->10a+b-51b chia hết cho 17

mà 51b  chia hết cho 17

->10a+b chia hết cho 17

B3:a,có:3n+7 chia hết cho n

->3n chia hết cho n

->(3n+7)-3n chia hết cho n

->7chia hết cho n

->n thuộc Ước(7)

->n=-1;1;-7;7

b,có:27-5n chia hết cho n

->5n  chia hết cho n

->(27-5n)+5n chia hết cho n

->27 chia hết cho n

->n thuộc Ước(27)

->n=-1;1;-3;3;-9;9;-27;27

c,có:3n+1 chia hết cho 11-2n

->6n+2 chia hết cho 11-2n

->33-6n chia hết cho 11-2n

->(33-6n)+(6n+2) chia hết cho 11-2n

->35 chia hết cho 11-2n

->11-2n thuộc Ước(35)

->11-2n=-1;1;-5;5;-7;7;-35;35

->2n=12;10;16;6;18;4;46;-24

->n=6;5;8;3;9;2;23;-12

a) 5n + 2 \(⋮\) n - 1 <=> 5(n - 1) + 7 \(⋮\) n - 1

=> 7 \(⋮\) n - 1 (vì 5(n - 1) \(⋮\) n - 1)

=> n - 1 \(\in\) Ư(7) = {1; -1; 7; -7}

Đến đây tự làm tiếp.

b) 9n - 3 \(⋮\) n - 2 <=> 9(n - 2) + 15 \(⋮\) n - 2

=> 15 \(⋮\) n - 2 (vì 9(n - 2) \(⋮\) n - 2)

=> n - 2 \(\in\) Ư(15) = \(\left\{\pm1;\pm3;\pm5;\pm15\right\}\)

Đến đây tự làm tiếp.

a, Ta có 5n + 2 = 5 ( n -1 ) + 3 

Do 5(n - 1) chia hết cho n -1 

suy ra 3 chia hết cho n -1 nên ta có bảng giá trị sau

n - 1 / 3 /-3 / 1 / -1

n / 4 / -2 / 2 / 0 

Vậy n = 4,-2,2,0

b,Ta có 9n - 3 = 9(n - 2) + 15

Do 9(n -2) chia hết cho n - 2 

suy ra 15 chia hết cho n - 2 nên ta có bảng g trị sau

n - 2 / 1/-1/15/-15/3/-3/5/-5

n     / 3/1/17/-13/5/-1/7/-3

Vậy x = 3,1,17,-13,5,-1,7,-3

(n + 2)(n - 7) 

Xét n lẻ , có :

(lẻ + 2).(lẻ - 7) <=> lẻ.chẵn 

=> (n + 2)(n - 7) \(⋮\) 2          (1)

Xét n chẵn , có :

(chẵn + 2).(chẵn - 7) <=> chẵn.lẻ 

=> (n + 2)(n - 7) \(⋮\) 2                  (2)

Từ (1) và (2) 

=> Với mọi n thuộc Z , (n + 2)(n - 7) chia hết cho 2

A = 10⁸ + 17

A = 10................................0 + 17

A = 10...................17

Tổng các chữ số : 1 + 0 + 0 + ............ + 1 + 7 = 9

=> Chia hết cho 9 

a: \(\left(n+3\right)^2-\left(n-1\right)^2\)

\(=\left(n+3+n-1\right)\left(n+3-n+1\right)\)

\(=4n\left(2n+2\right)⋮8\)