Cho tam giác OBM vuông tại O, đường phân giác góc B cắt cạnh OM tại K. Trên cạnh BM lấy điểm I sao cho BO=BI
a) Chứng minh: Tam giác OBK = Tam giác IBK
b) Chứng minh: KI vuông góc với BM
c) Gọi A là giao điểm của BO và IK. Chứng minh: KA = KM
Cho tam giác OMB vuông tại O, đường phân giác của góc B cắt OM tại K. Trên cạnh BM lấy điểm I sao cho BO=BI
a) chứng minh rằng: tam giác OBK = tam giác IBK
b) KI vuông góc BM
c) gọi A là giao điểm của BO và IK, chứng minh rằng: KA= KM
a) xét tam giác OBK và tam giác IBK có:
KB là cạnh chung
góc OBK= góc KBI (do BI là tia phân giác của góc B)
OB=IB (gt)
suy ra :tam giác OBK = tam giác KBI(1)
b) từ (1) suy ra góc KOB = góc KIB=900( 2 góc tương ứng ) (2)
c) xét tam giác OAK và tam giác IMK có:
góc AKO= góc IKM ( đối đỉnh)
góc AOK= góc KIM
OK=KI ( 2 góc tươg ứng chứng mih ở câu a)
suy ra tam giác OAK= tam giác IMK
suy ra AK=KM (2 cạnh tương ứng )
c)
Cho tam giác OBM vuông tại O, đường phân giác góc B cắt cạnh OM tại K. Trên cạnh BM lấy điểm I sao cho BO = BI
a, C/m : Tam giác OBK = Tam giác IBK
b, C/m : KI vuông góc tại BM
c, Gọi A là giao điểm của BO và IK. C/m : KA = KM
Hình tự vẽ nak !
a, Xét tam giác OBK và tam giác IBK có:
^B1 = ^B2 (Phân giác)
BO = BI (gt)
BK chung
=> Tam giác OBK = tam giác IBK (c.g.c)
b, Vì Tam giác OBK = tam giác IBK (cmt)
=> ^KIB = ^KOB = 90o
=> KI vuông góc BM
c, Vì Tam giác OBK = tam giác IBK
=> KI = KO
Xét tam giác KOA và tam giác KIM có
^K1 = ^K2 (đối đỉnh)
KI = KO (cmt)
^KOA = ^KIM (=90o)
=> tam giác KOA = tam giác KIM(g.c.g)
=> KA = KM
Vậy .......
a, Xét tam giác OBK và tam giác IBK có:
^B1 = ^B2 (Phân giác)
BO = BI (gt)
BK chung
=> Tam giác OBK = tam giác IBK (c.g.c)
b, Vì Tam giác OBK = tam giác IBK (cmt)
=> ^KIB = ^KOB = 90o
=> KI vuông góc BM
c, Vì Tam giác OBK = tam giác IBK
=> KI = KO
Xét tam giác KOA và tam giác KIM có
^K1 = ^K2 (đối đỉnh)
KI = KO (cmt)
^KOA = ^KIM (=90o)
=> tam giác KOA = tam giác KIM(g.c.g)
=> KA = KM
Vậy .......
a) Xét \(\bigtriangleup OBK \) và \(\bigtriangleup IBK\) có:
\(BO=BI\left(gt\right)\)
\(\widehat{OBK}=\widehat{IBK}\)(Vì BK- phân giác \(\widehat{OBM}\))
\(BK-chung\)
\(\Rightarrow\)\(\bigtriangleup OBK=\bigtriangleup IBK(c.g.c)\)
b) Có: \(\bigtriangleup OBK=\bigtriangleup IBK(cmt)\)
\(\Rightarrow\widehat{BOK}=\widehat{BIK}\)(2 góc tg ứng)
Mà \(\widehat{BOK}=90^o\Rightarrow\widehat{BIK}=90^o\)
\(\Rightarrow KI\perp BM\)
c) Xét \(\bigtriangleup KOA \) và \(\bigtriangleup KIM\) có:
\(\widehat{KOA}=\widehat{KIM}=90^o\)
\(OK=KI\)(vì \(\bigtriangleup OBK=\bigtriangleup IBK\))
\(\widehat{OKA}=\widehat{IKM}\)(2 góc đđ)
\(\Rightarrow\)\(\bigtriangleup KOA=\bigtriangleup KIM(cgv-gn)\)
\(\Rightarrow KA=KM\)
_Học tốt_
cho tam giác OBM vuông tại O đường phân giác góc B cắt cạnh OM tại K trên cạnh BM lấy điểm I sao cho BO=BI chứng minh rằng
a) chứng minh \(\Delta\)OBK=\(\Delta\)IBK
B) chứng minh KI \(\perp\)BM
Hình vẽ đây :
a) Xét ΔOBK và ΔIBK có:
BO = BI (gt)
∠OBK = ∠IBK (BK là tia phân giác của ∠B)
BK: cạnh chung
⇒ ΔOBK = ΔIBK (c.g.c)
b) Ta có: ΔOBK = ΔIBK (theo a)
⇒ ∠BOK = ∠BIK (2 cạnh tương ứng)
mà ∠BOK = 90o90o (do ΔOBM vuông tại O)
⇒ ∠BIK = 90o90o ⇒ KI ⊥ BM
c) Ta có: ΔOBK = ΔIBK (theo a)
⇒ OK = IK (2 cạnh tương ứng)
Xét ΔOAK và ΔIMK có:
∠AOK = ∠MIK = 90o90o
OK = IK (cmt)
∠OKA = ∠IKM (2 góc đối đỉnh)
⇒ ΔOAK = ΔIMK (g.c.g)
⇒ KA = KM (2 cạnh tương ứng)
a) Xét ΔOBK và ΔIBK có:
BO = BI (gt)
∠OBK = ∠IBK (BK là tia phân giác của ∠B)
BK: cạnh chung
⇒ ΔOBK = ΔIBK (c.g.c)
b) Ta có: ΔOBK = ΔIBK (theo a)
⇒ ∠BOK = ∠BIK (2 cạnh tương ứng)
mà ∠BOK = 90o90o (do ΔOBM vuông tại O)
⇒ ∠BIK = 90o90o ⇒ KI ⊥ BM
c) Ta có: ΔOBK = ΔIBK (theo a)
⇒ OK = IK (2 cạnh tương ứng)
Xét ΔOAK và ΔIMK có:
∠AOK = ∠MIK = 90o90o
OK = IK (cmt)
∠OKA = ∠IKM (2 góc đối đỉnh)
⇒ ΔOAK = ΔIMK (g.c.g)
⇒ KA = KM (2 cạnh tương ứng)
hình thì em tự vẽ
a, Xét tam giác OBK và tam giác IBK có :
OB = IB ( gt )
Góc B1 = góc B2 (BK là phân giác của góc B)
BK chung
Vậy tam giác OBK = tam giác IBK ( c-g-c )
b,Có tam giác OBK = tam giác IBK (gt)
=.> Góc BOK = góc BIK ( 2 góc tương ứng )
Mà góc BOK = 90 độ
=> Góc BIK = 90 độ
=> KI vuông góc BM
1, Cho tam giác ABC có AB = AC. Trên cạnh AB lấy điểm E, trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AE = AD. Gọi I là giao điểm của BD và CE, F là trung điểm của BC. Chứng minh rằng:
a) BD = CE
b) ∆ CEB = ∆ BDC
c) ∆ BIE = ∆ CID
d) Ba điểm A, I, F thẳng hàng.
2, Cho ∆ OBM vuông tại O, đường phân giác góc B cắt cạnh OM tại K. Trên cạnh BM lấy điểm I sao cho BO = BI.
a) Chứng minh: ∆ OBK = ∆ IBK
b) Chứng minh: KI vuông góc với BM
c) Gọi A là giao điểm của BO và IK. Chứng minh: KA = KM.
Cho OBM vuông tại O, đường phân giác góc B cắt cạnh OM tại K.
Trên cạnh BM lấy điểm I sao cho BO = BI.
a) Chứng minh: OBKIBK .
b) Chứng minh: KIBM .
c) Gọi A là giao điểm của BO và IK. Chứng minh: KA = KM
Cho tam giác OMB vuông tại O, có BK là phân giác, trên cạnh BM lấy điểm I sao cho BO = BI
a) Chứng minh KI vuông góc BM
b) Gọi A là giao điểm của BO và IK. Chứng minh KA = KM
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB<BC. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD=BA. Gọi M là trung điểm của cạn AD
1) Chứng minh tam giác ABM=tam giác DBM
2) Vẽ tia BM cắt cạnh AC tại E . Chứng minh ED vuông góc BD
3) Chứng minh tam giác AME = tam giác DME
4) Trên cạnh MD lấy điểm I sao cho MI=ID . Qua I vẽ đường thẳng vuông góc với MD cắt cạnh ED tại K. Từ M vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh AB tại H . Chứng minh ba điểm H,M,K thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BK (K thuộc AC). Kẻ KI vuông góc với BC, I thuộc BC
a, chứng minh tam giác ABK = tam giác IBK
b, kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Chứng minh AI là phân giác của góc HAC
c, gọi F là giao điểm của AH và BK. Chứng minh tam giác AFK cân và AF< KC
d, Lấy M thuộc AH, sao cho AM =AC. Chứng minh IM vuông góc với IF
acj giúp e vs mai e kthk r
b) Ta có: KI\(\perp\)BC(gt)
AH\(\perp\)BC(gt)
Do đó: KI//AH(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)
Suy ra: \(\widehat{HAI}=\widehat{KIA}\)(hai góc so le trong)(1)
Ta có: ΔABK=ΔIBK(cmt)
nên KA=KI(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔKAI có KA=KI(cmt)
nên ΔKAI cân tại K(Định nghĩa tam giác cân)
Suy ra: \(\widehat{KAI}=\widehat{KIA}\)(hai góc ở đáy)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{HAI}=\widehat{KAI}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{HAI}=\widehat{CAI}\)
Suy ra: AI là tia phân giác của \(\widehat{HAC}\)(Đpcm)
a) Xét ΔABK vuông tại A và ΔIBK vuông tại I có
BK chung
\(\widehat{ABK}=\widehat{IBK}\)(BK là tia phân giác của \(\widehat{ABI}\))
Do đó: ΔABK=ΔIBK(Cạnh huyền-góc nhọn)
cho △OMB vuông tại O, có BK là tia phân giác, trên cạnh BM lấy điểm I sao cho BO=BI
a) Chứng minh KI vuông góc BM
b) Gọi A là giao điểm của BO và Ik. Chứng minh: KA=KM
Vẽ hình, viết giả thiết. Giải nhanh giúp mình với ạa
a)Xét tam giác BOK và tam giác BIK có:
BK chung
góc OBK = góc IBK (BK là tia phân giác)
BO=BI(gt)
Vậy 2 tam giác trên bằng nhau(c.g.c)
=>góc BOK= góc BIK
=> góc BIK = 90 độ
Vậy góc BIK = 90 độ
b)Xét tam giác OKA và tam giác IKM có:
góc OKA= góc IKM ( đối đỉnh)
OK = OI(do 2 tam giác câu a bằng nhau)
góc AOK= góc MIK ( = 90 độ)
Vậy 2 tam giác trên bằng nhau(g.c.g)
=>KA=KM