Giúp nhanh với ạ. Mai khảo sát!

a: Xét tứ giác ABCD có

M là trung điểm chung của AC và BD

=>ABCD là hình bình hành

=>AB=CD và CD//AB

=>DC vuông góc AC

b: AB+BC=CD+BC>DB=2BM

c: Xet ΔABD và ΔCDB có

AB=CD

BD chung

AD=CB

=>ΔABD=ΔCDB

a: Sửa đề: ΔABH đồng dạng với ΔCBA

Xét ΔABH vuông tại H và ΔCBA vuông tại A có

góc B chung

=>ΔABH đồng dạng với ΔCBA

b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCHA vuông tại H có

góc HAB=góc HCA

=>ΔAHB đồng dạng với ΔCHA

=>HA/HC=HB/HA

=>HA^2=HB*HC

c: Xét tứ giác ABCD có

AB//CD

AB=CD

=>ABCD là hbh

=>AD//BC

=>AD vuông góc AH

ΔADH vuông tại A có AF là đường cao

nên HF*HD=HA^2=HB*HC

Em tự vẽ hình hì

Lấy K thuộcAC sao cho KN vuông góc AC=>Góc MKN=90 độ[1]

Xét tam giác ABC

N là trung điểm BC;NK//AB=>K là trung điểm AC

=>KN là đường trung bình tam giác ABC=>KN=AB/2[2]

KM=KA-AM=AC/2-AM/2=CM/2=AB/2[3

Từ [1];[2];[3]=>Tam giác MKN vuông cân tại K=>Góc NKC=45 độ

Lớp 7 chưa học đường trung bình thì em lên mạng xem cách chứng minh

Good luck

a) Xét tam giác ABC có:

BC² = 10² = 100 (cm)

AB² + AC² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100 (cm)

=> BC² = AB² + AC² (= 100)

=> Tam giác ABC vuông tại A (định lý Pytago đảo)

b) MB = MD (gt) => M là trung điểm BD 

Xét Tứ giác ABCD có:

M là trung điểm của BD (cmt)

M là trung điểm của AC (gt)

=> ABCD là hình bình hành (dhnb)

=> AB // CD (Tính chất hình bình hành)

a) Xét ∆AHD và ∆FHA có:

       ^AHD = ^FHA (= 90⁰)

     \(\frac{AH}{HD}=\frac{HF}{AH}\)(gt)

Do đó ∆AHD ~ ∆FHA (c.g.c)

⇒ ^HAD = ^HFA 

Mà ^HFA + ^FAH = 90⁰ nên ^HAD + ^FAH = 90⁰ ⇒ ^FAD = 90⁰

Vậy ∆ADF vuông tại A (đpcm)

b) Đặt AC = CD = a thì AB = 2a

∆ABC vuông tại A nên BC² = AB² + AC² = (2a)² + a² = 5a² ⇒ \(BC=a\sqrt{5}\)

Ta có: BD = BC - CD \(=a\sqrt{5}-a\Rightarrow BD^2=a^2\left(\sqrt{5}-1\right)^2=a^2\left(6-2\sqrt{5}\right)\)(1)

và AE = AB - BE = AB - BD = AB - (BC - CD) = AB - BC + CD \(=2a-a\sqrt{5}+a=\left(3-\sqrt{5}\right)a\)

\(\Rightarrow AB.AE=2a.\left(3-\sqrt{5}\right)a=a^2\left(6-2\sqrt{5}\right)\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra BD² = AB.AE (đpcm)

Đề sai rồi bạn

Vì tam giác BEC=tam giác CDB

=>BE=CD                                          (1)

Sau đó bạn chứng minh' ED song song vs BC 

=>DEC = ECB ( so le trong )

Mà BCE = ECD (vì CE là tia phân giác của DCB)

=> DEC = DCE => tam giác DEC cân tại D

=> DE = DC                                   (2)

Từ (1) và (2) => BE = ED =DC 

vì tam giác BEC=tam giác CDB

=>BE=CD                                          (1)

'sau đó bạn chứng minh' ED song song vs BC 

=>DEC = ECB ( so le trong )

mà BCE = ECD (vì CE là tia phân giác của DCB)

=> DEC = DCE => tam giác DEC cân tại D

=> DE = DC                                   (2)

từ (1) và (2) => BE = ED =DC 

ủng hộ mik nhoa

nhớ mk đó ti.ck đi