cho tam giác ABC có độ dài cạnh là a, b, c thoã mãn \(a^3+b^3+c=3abc\). Tính số đo góc ABC
cho tam giác abc có độ dài 3 cạnh a,b,c thỏa mãn a^3+b^3+c^3 = 3abc khi đó số đo góc abc là
giúp mình vs
cần gấp lắm m.n à
Cho tam giac ABC có độ dài 3 cạnh là a,b,c thỏa mãn \(a^3+b^3+c^3=3abc.\)Khi đó số đo của góc ABC
Áp dụng bất đẳng thức cosi ta được
\(a^3+b^3+c^3\ge3abc\)
Dấu = xảy ra khi a = b = c
Hay tam giác ABC đều
=> Góc ABC = 60°
Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là: a,b,c. Thỏa mãn điều kiện a3+b3+c3= 3abc. Chứng minh tam giác ABC là tam giác đều
thực hiện trừ 2 vế ta (vế trái cho vế phải) ta được
(a+b+c).(a^2+b^2+c^2 -ab-bc-ca)=0
nên hoặc a+b+c=0 hoặc nhân tử còn lại bằng 0
mà a,b,c là 3 cạnh 1 tam giác nên a+b+c>0
vậy a^2+b^2+c^2 -ab-bc-bc-ca=0
đặt đa thức đó bằng A
A=0 nên 2xA=0
phân tích thành hằng đẳng thức ta có (a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0
nên a=b=c vậy là tam giác đều
Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác ABC thỏa mãn hệ thức: a³ + b³ + c³ = 3abc. Hỏi tam giác ABC là tam giác gì?
\(a^3-b^3-c^3=3abc\)
\(\Rightarrow a^3-b^3-c^3-3abc=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)
Mà \(a+b+c\ne0\) (độ dài 3 cạnh của 1 tam giác)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2=0;\left(b-c\right)^2=0;\left(c-a\right)^2=0\)
\(\Rightarrow a=b=c\)
Do đó tam giác ABC là tam giác đều
Cho Tam giác ABC có góc A = góc B + 2 góc C và độ dài 3 cạnh của tam giác là 3 số tự nhiên liên tiếp.
a) Tính độ dài các cạnh của tam giác.
b) Tính số đo của góc A.
Tam giác ABC có góc A = góc B + +2 góc C và độ dài ba cạnh là 3 số tự nhiên liên tiếp.
a. Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC
b. TÍnh số đo các góc của tam giác ABC
Bài 7: a, Cho tam giác ABC vuông tại A có AB 3 AC 4 = và BC = 5. Tính độ dài AB, AC b, Tính độ dài cạnh huyền biết độ dài hai cạnh góc vuông là 6 và 7 c, Tính góc ở đỉnh của tam giác cân biết số đo góc ở đáy là 200 d, Tính số đo góc ở đáy tam giác cân biết số đo góc ở đỉnh là 600
b: Độ dài cạnh huyền là \(\sqrt{6^2+7^2}=\sqrt{85}\left(cm\right)\)
c: Số đo góc ở đỉnh là:
\(180-2\cdot20^0=140^0\)
d: Số đó góc ở đáy là:
\(\dfrac{180^0-60^0}{2}=60^0\)
Cho tam giác ABC có các cạnh lần lượt là a b c thỏa mãn a3 + b3 + c3 = 3abc
tính góc ABC
\(a^3+b^3+c^3=3abc< =>a^3+b^3+c^3-3abc=0< =>\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=0\)
vì a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác ABC => a,b,c > 0 => a+b+c > 0
=>\(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0=>\frac{1}{2}.2\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=0\)
=> \(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0=>\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)
=>(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0
tổng 3 bt ko âm=0 <=> chúng đều = 0
<=>a-b=b-c=c-a=0
<=>a=b=c
<=>tam giác ABC là tam giác đều
vậy góc ABC=600
Giúp em với ạ em cảm ơn!
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(6;-1) B(-1;2) C(2;5)
a) tính độ dài 3 cạnh vf số đo 3 góc của tam giác ABC
b)Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC
c) Tìm toạ độ trực tâm , trọng tâm tam giác ABC.
Gợi ý thôi nhé.
a) Có \(AB=\sqrt{\left(x_B-x_A\right)^2+\left(y_B-y_A\right)^2}=\sqrt{\left(\left(-1\right)-6\right)^2+\left(2-\left(-1\right)\right)^2}=\sqrt{58}\)
Tương tự như vậy, ta tính được AC, BC.
Tính góc: Dùng \(\cos A=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2AB.AC}\)
b) Chu vi thì bạn lấy 3 cạnh cộng lại.
Diện tích: Dùng \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC.\sin A\)
c) Gọi \(H\left(x_H,y_H\right)\) là trực tâm thì \(\left\{{}\begin{matrix}AH\perp BC\\BH\perp AC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}=0\\\overrightarrow{BH}.\overrightarrow{AC}=0\end{matrix}\right.\)
Sau đó dùng: \(\overrightarrow{u}\left(x_1,y_1\right);\overrightarrow{v}\left(x_2,y_2\right)\) thì \(\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=x_1x_2+y_1y_2\) để lập hệ phương trình tìm \(x_H,y_H\)
Trọng tâm: Gọi \(G\left(x_G,y_G\right)\) là trọng tâm và M là trung điểm BC. Dùng \(\left\{{}\begin{matrix}x_M=\dfrac{x_B+x_C}{2}\\y_M=\dfrac{y_B+y_C}{2}\end{matrix}\right.\) để tìm tọa độ M.
Dùng \(\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AM}\) để lập hpt tìm tọa độ G.