a: Gọi d=UCLN(2n+1;6n+5)

\(\Leftrightarrow6n+5-3\left(2n+1\right)⋮d\)

\(\Leftrightarrow2⋮d\)

mà 2n+1 là số lẻ

nên n=1

=>ƯCLN(2n+1;6n+5)=1

=>ƯC(2n+1;6n+5)={1;-1}

b: Gọi d=ƯCLN(2n+1;3n+1)

\(\Leftrightarrow6n+3-6n-2⋮d\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\)

=>d=1

=>ƯC(2n+1;3n+1)={1;-1}

c: Gọi d=UCLN(5n+3;2n+1)

\(\Leftrightarrow10n+6-10n-5⋮d\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\)

=>ƯC(5n+3;2n+1)={1;-1}

Gọi A là UC(2n+1,3n+1)

\(\rightarrow\)2n+1\(⋮\)A\(\Rightarrow\)3(2n+1)\(⋮\)A

\(\rightarrow\)3n+1\(⋮\)A\(\Rightarrow\)2(3n+1)\(⋮\)A

Từ đó suy ra:

3(2n+1)-2(3n+1)\(⋮\)A

6n+3-6n-2\(⋮\)A

1\(⋮\)A

\(\Rightarrow\)A=1

Vậy UC(2n+1,3n+1)=1

Gọi a là ước chung 2n + 1 và 3n +1 , a ∈ N

Theo bài ra ta có :

2n + 1 ⋮ a ; 3n + 1 ⋮ a

⇒ 3 ( 2n + 1 ) ⋮ a ; 2 ( 3n + 1 )

⇒ 6n + 3 ⋮ a ; 6n + 2 ⋮ a

⇒ ( 6n + 3 ) - ( 6n + 2 ) ⋮ a

⇒ 1 ⋮ a

⇒ a ∈ Ư ( 1 ) = { 1 ; -1 }

Vì a ∈ N nên a = 1

Vậy ước chung của 2n + 1 và 3n + 1 là 1

a/ Gọi p là USCLN của 3n+13 và 3n+13 => 3n+13 và 3n+14 chia hết cho p

=> 3n+14-(3n+13)=1 cũng chia hết cho p => p=1 => 3n+13 và 3n+14 là số nguyên tố cùng nhau vì có USCLN=1

b/ Gọi p là USCLN của n+2 và 2n+3 => n+2 và 2n+3 chia hết cho p

n+2 chia hết cho p => 2n+4 cũng chia hết cho p => (2n+4)-(2n+3)=1 cũng chia hết cho p => p=1

=> n+2 và 2n+3 là số nguyên tố cùng nhau vì có USCLN=1

Các bài khác làm tương tự

Gọi d là ucln của 4n+7 và 2n+4

Ta có 4n+7 chia hết cho d

         2n+4 chia hết cho d

=> 4n+7 chia hết cho d

      2(2n+4) chia hết cho d

=> 4n+7 chia hết cho d

      4n+8 chia hết cho d

=> (4n+8)-(4n+7) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d thược u(1)

=> d=1

Vậy ucln của 4n+7 và 2n+4 là 1

Gọi \(d\inƯC\left(4n+7,2n+4\right)\)  vs \(d\inℕ^∗\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}4n+7⋮d\\2n+4⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}4n+7⋮d\\2\left(2n+4\right)⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}4n+7⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow4n+8-\left(4n+7\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\RightarrowƯCLN\left(4n+7,2n+4\right)=1\)

bú cu tao đê

A, 

Từ đề bài ta có

\(2n+3;2n+2⋮d\Rightarrow\left(2n+3\right)-\left(2n+2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

suy ra d=1 suy ra đpcm

B nhân 3 vào số đầu tiên

nhâm 2 vào số thứ 2

rồi trừ đi được đpcm

C,

Nhân 2 vào số đầu tiên rồi trừ đi được đpcm

a,n-3 chia hết n+3

có n-3 chia hết n+3

<=> n+3-6chia hết n+3

vì n+3 chia hết n+3 nên 6 chia hết n+3

=>n+3 thuộc ước 6 ={1;2;3;6}

=> n = 4;5;6;9