Cho tứ giác ABCD.Trên các cạnh AB,BC,CD,DA lấy theo thứ tự các điểm E,F,G,H sao cho : BE=1/2AE, BF=1/2FC, CG=2GD, DH=1/2HA. CMR: EFGH là hình bình hành
Gợi ý là dùng định lí Ta lét đảo nha.
Cho tứ giác ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lấy thứ tự các điểm E,F,G,H sao cho AE=2EB, BF= 1/2FC, CG= 2GD, DH= 1/2HA. CMR : EFGH là hình bình hành
kẻ BD
ta có HA=HD
EA=EB
=> HE là đg tb cuả tam giác ABD
=> HE//BD; HE=1/2BD (1)
cmtt ta có GF là đg tb cuả tam giác CBD
=> GF//BD;GF=1/2BD (2)
Từ (1)và (2)
=>HE=GF(=1/2BD); HE//GF(//BD)
=> EFGH là hình bình hành
Cho tứ giác ABCD trên các cạnh AB, BC, CD,DA, lấy theo thứ tự các điểm E, F, G,H Sao cho AE=2EB, BF=FC/2, CG=2GD, DH=HA/2. CMR tứ giác EFGH là hinhf bình hành (biết EG=FH)
Cho tứ giác ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lấy thứ tự các điểm E,F,G,H sao cho AE=2EB, BF= 1/2FC, CG= 2GD, DH= 1/2HA. CMR : EFGH là hình bình hành
(Hình bạn tự vẽ nha :))
ta có AE = 2EB => \(\frac{EB}{AE}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{EB}{AE+EB}=\frac{1}{1+2}\Rightarrow\frac{EB}{AB}=\frac{1}{3}\)
CMTT⇒\(\frac{BF}{BC}=\frac{1}{3};\frac{DG}{DC}=\frac{1}{3};\frac{DH}{AD}=\frac{1}{3}\) ⇒\(\frac{EB}{AB}=\frac{BF}{BC}=\frac{DG}{DC}=\frac{DH}{AD}\left(=\frac{1}{3}\right)\)
Xét ΔABC có \(\frac{EB}{AB}=\frac{BF}{BC}\left(cmt\right)\) => EF//AC (đ/lí Ta-lét đảo)
=>\(\frac{EB}{AB}=\frac{BF}{BC}=\frac{\text{EF}}{AC}=\frac{1}{3}\) (hệ quả đ/lí Ta-lét)
CMTT => HG//AC và \(\frac{HG}{AC}=\frac{HD}{AD}=\frac{1}{3}\)
=> EF//HG và \(\frac{\text{EF}}{AC}=\frac{HG}{AC}\left(=\frac{1}{3}\right)\) => EF = HG
Xét tứ giác EFGH có EF//HG (cmt); EF = HG (cmt)
=> EFGH là hình bình hành
cho hình vuông ABCD. trên các cạnh AB,BC,CD,DA ta lấy theo thứ tự các điểm E,F,G,H sao cho AE=BF=CG=DH. xác định vị trí của các điểm E,F,G,H sao cho tứ giác EFGH có chu vi nhỏ nhất
cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 17 cm. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lấy theo thứ tự các điểm E, F, G, H sao cho AE=BF=CG=DH=5cm. Cmr EFGH là hình vuông
AE=BF=CG=DH
=>EB=FC=DG=HA
Xét ΔAEH vuông tại A và ΔBFE vuông tại B có
AE=BF
AH=BE
=>ΔAEH=ΔBFE
=>EH=EF
Xét ΔBEF vuông tại B và ΔCFG vuông tại C có
BE=CF
BF=CG
=>ΔBEF=ΔCFG
=>EF=FG
Xét ΔFCG vuông tại C và ΔGDH vuông tại D có
CF=DG
CG=DH
=>ΔFCG=ΔGDH
=>FG=GH
=>EF=FG=GH=HE
ΔAHE=ΔBEF
=>góc AEH=góc BFE
=>góc AEH+góc BEF=90 độ
=>góc HEF=90 độ
Xét tứ giác EHGF có
EH=HG=GF=EF
góc HEF=90 độ
=>EHGF là hình vuông
cho hình vuông abcd có cạnh bằng 4cm trên các cạnh ab,bc,cd,da lần lượt lấy các điểm e,f,g,h sao cho ae=bf=cg=dh=1cm A) tứ giác efgh là hình gì? B) tính diện tích của efgh? C) Xác định vị trí của e,f,g,h trên cạnh (ab=bc=cd=da) sao cho diện tích tứ giác efgh nhỏ nhất
a: AE+EB=AB
BF+FC=BC
CG+GD=CD
DH+HA=DA
mà AB=BC=CD=DA và AE=BF=CG=DH
nên EB=FC=GD=HA
Xét ΔEAH vuông tại A và ΔGCF vuông tại C có
EA=GC
AH=CF
Do đó: ΔEAH=ΔGCF
=>EH=GF
Xét ΔEBF vuông tại B và ΔGDH vuông tại D có
EB=GD
BF=DH
Do đó: ΔEBF=ΔGDH
=>EF=GH
Xét ΔEAH vuông tại A và ΔFBE vuông tại B có
EA=FB
AH=BE
Do đó: ΔEAH=ΔFBE
=>EH=EF và \(\widehat{AEH}=\widehat{BFE}\)
\(\widehat{AEH}+\widehat{HEF}+\widehat{BEF}=180^0\)
=>\(\widehat{BFE}+\widehat{BEF}+\widehat{HEF}=180^0\)
=>\(\widehat{HEF}+90^0=180^0\)
=>\(\widehat{HEF}=90^0\)
Xét tứ giác EHGF có
EF=GH
EH=GF
Do đó: EHGF là hình bình hành
Hình bình hành EHGF có EF=EH
nên EHGF là hình thoi
Hình thoi EHGF có \(\widehat{HEF}=90^0\)
nên EHGF là hình vuông
b:
AH+HD=AD
=>AH+1=4
=>AH=3(cm)
ΔAEH vuông tại A
=>\(AE^2+AH^2=EH^2\)
=>\(EH^2=3^2+1^2=10\)
=>\(EH=\sqrt{10}\left(cm\right)\)
EHGF là hình vuông
=>\(S_{EHGF}=EH^2=10\left(cm^2\right)\)
Cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt lấy các điểm E, F, G, H sao cho AE = BF = CG = DH. Tứ giác EFGH là hình gì? *
Hình bình hành
Hình chữ nhật
Hình vuông
Hình thoi
Cho hình vuông ABCD có các cạnh bằng 17 cm. Trên các cạnh AB; BC; CD; DA lấy thứ tự các điểm E ; F; G; H sao cho AE = BF = CG = DH = 5 cm. CMR: EFGH là hình vuông, tính các cạnh của hình vuông đó
Cho hình vuông ABCD có cạnh = 4 cm. Trên các cạnh AB<BC<CD<DA lần lượt lấy các điểm E,F,G,H sao cho AE=BF=CG=DH=1 cm
a) Diện tích tứ giác EFGH
b) Xác định vị trí 4 điểm E,F,G,H trên các canh để diện tích tứ giác EFGH nhỏ nhất