Question

Cho tứ giác ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lấy thứ tự các điểm E,F,G,H sao cho AE=2EB, BF= 1/2FC, CG= 2GD, DH= 1/2HA. CMR : EFGH là hình bình hành

Answer 1

(Hình bạn tự vẽ nha :))

ta có AE = 2EB => \(\frac{EB}{AE}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{EB}{AE+EB}=\frac{1}{1+2}\Rightarrow\frac{EB}{AB}=\frac{1}{3}\)

CMTT⇒\(\frac{BF}{BC}=\frac{1}{3};\frac{DG}{DC}=\frac{1}{3};\frac{DH}{AD}=\frac{1}{3}\) ⇒\(\frac{EB}{AB}=\frac{BF}{BC}=\frac{DG}{DC}=\frac{DH}{AD}\left(=\frac{1}{3}\right)\)

Xét ΔABC có \(\frac{EB}{AB}=\frac{BF}{BC}\left(cmt\right)\) => EF//AC (đ/lí Ta-lét đảo)

=>\(\frac{EB}{AB}=\frac{BF}{BC}=\frac{\text{EF}}{AC}=\frac{1}{3}\) (hệ quả đ/lí Ta-lét)

CMTT => HG//AC và \(\frac{HG}{AC}=\frac{HD}{AD}=\frac{1}{3}\)

=> EF//HG và \(\frac{\text{EF}}{AC}=\frac{HG}{AC}\left(=\frac{1}{3}\right)\) => EF = HG

Xét tứ giác EFGH có EF//HG (cmt); EF = HG (cmt)

=> EFGH là hình bình hành