ta có: \(M=\frac{x^2-5}{x^2-2}=\frac{x^2-2-3}{x^2-2}=1-\frac{3}{x^2-2}\)

Để M có giá trị nguyên

=> 3/x^2 - 2 thuộc Z

=> 3 chia hết cho x^2 - 2

=> x^2-2 thuộc Ư(3)={1;-1;3;-3}

nếu x^2-2 = 1 => x^2 = 3 \(\Rightarrow x=\sqrt{3};x=-\sqrt{3}\) (Loại)

x^2-2 = -1 => x^2 = 1 => x = 1 hoặc x = -1 (TM)

x^2-2 = 3 => x^2 = 5 \(\Rightarrow x=\sqrt{5};x=-\sqrt{5}\) (Loại)

x^2-2 = -3 => x^2 = -1 => không tìm được x

KL:...

\(M=\frac{5-x}{x-2}=\frac{-x+2+3}{x-2}=\frac{-\left(x-2\right)+3}{x-2}=-1+\frac{3}{x-2}\)

Để M có GTNN

\(\Leftrightarrow\)x-2 có GTLN và x-2<0

\(\Rightarrow x-2=-1\)

\(\Rightarrow x=1\)

                     Vậy, M có GTNN là -4 khi x=1

CHÚC BẠN HỌC TỐT!!! :))

M=(7-x)/(x-2)

=>M=5/(x-2)-(x-2)/(x-2)

=>M=5/(x-2)-1

Để M có giá trị nhỏ nhất thì 5/(x-2)là Số nguyên âm nhỏ nhất=>5/(2-x) là số nguyên dương lớn nhất=> 2-x là số nguyên dương nhỏ nhất

=>2-x=1=>x=2-1=1

Vậy x=1 thì M có giá trị nhỏ nhất=-6.

??? Mik thấy không tìm được M nhỏ nhất vì x càng lớn thỳ M càng nhỏ :

VD : Nếu x = 101 thì được M nhỏ hơn nếu x = 100

 \(\frac{7-x}{x-2}=\frac{7-100}{100-2}=-\frac{93}{98}\)

và      \(\frac{7-x}{x-2}=\frac{7-101}{101-2}=\frac{-94}{99}\)

Có : \(\frac{-94}{99}< \frac{-93}{98}\)

mk hổng hiểu

a: Thay x=-3 vào A, ta được:

\(A=\dfrac{-3-5}{-3-4}=\dfrac{8}{7}\)

b: \(B=\dfrac{2}{x+5}+\dfrac{x+25}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}=\dfrac{2x-10+x+25}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}=\dfrac{3x+15}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}=\dfrac{3}{x-5}\)

c: Để M là số nguyên thì \(x-4\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

hay \(x\in\left\{3;7;1\right\}\)

Ta có

x²-x-2=x(x-1)-2

Vì x thuộc Z nên x(x-1) là số chẵn

Ta có x(x-1) \(⋮2\)

          \(2⋮2\)

=> M(x) luôn là 1 số chẵn

=> M(x) không thể là số nguyên tố

Chú ý rằng ko có trường hợp x²-x-2=2

Khi đó x(x-1)=4, ko có x nào thỏa mãn

thanks