A = -x² - 3y² - 2xy + 10x + 14y - 18

A = -x² - y² -25 + 10x +10y -2xy -2y² + 4y -2 + 9

A = -(x² + y² + ( -5 )² - 10x - 10y + 2xy ) - 2 (y² - 2y + 1 )  + 9

A = -( x + y - 5 )² - 2 ( y - 1 )² + 9 

-( x + y - 5 )²  \(\le\)0 ; - 2 ( y - 1 )² \(\le\)0

\(\Rightarrow\)A  \(\le\)0 + 0 + 9 = 9

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x+y-5=0\\y-1=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=1\end{cases}}}\)

\(A=\left(-x^2-2xy-y^2\right)-2y^2+\left(10x+10y\right)+4y-18\)

\(=-\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right).5-\left(2y^2-4y+2\right)-16\)

\(=-\left[\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right).5+5^2\right]-2\left(y-1\right)^2+9\)

\(=-\left(x+y-5\right)^2-2\left(y-1\right)^2+9\le9\forall x;y\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x+y-5=0\\y=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5-y\\y=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=1\end{cases}}\)

Vậy \(A_{max}=9\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=1\end{cases}}\)

ko biết

bít chết liền

A = -x² - 2xy - y² - 2y² + 10x + 10y + 4y - 25 + 7
= (-x² - 2xy - y² + 10x + 10y - 25) - 2y² + 4y + 7
= -(x² + 2xy + y² - 10x - 10y + 25) - (2y² - 4y - 7)
= -[(x+y)² - 10(x+y) + 25] - (2y² - 4y + 2 - 9)
= -(x + y - 5)² - 2(y² - 2y + 1) + 9
= -(x + y - 5)² - 2(y - 1)² + 9 ≤ 9
Dấu ''='' xảy ra <=> x + y - 5 = 0 và y -1 =0
<=> x + y = 5 và y = 1
<=> x = 4 và y = 1
Vậy max A = 9 <=> x = 4 và y = 1 .
- Mình chúc bạn học tốt nhé !

Xét mẫu: \(^{-\left(x^2-2xy+10x+3y^2-14y-1983\right)}\)

\(=-\left(x^2-2x.\left(y-5\right)+\left(y-5\right)^2-\left(y-5\right)^2+3y^2-14y-1983\right)\)

\(=-\left(\left(x-y+5\right)^2-\left(y^2-10y+25\right)+3y^2-14y-1983\right)\)

\(=-\left(\left(x-y+5\right)^2-y^2+10y-25+3y^2-14y-1983\right)\)

\(=-\left(\left(x-y+5\right)^2+2y^2-4y-2008\right)\)

\(=-\left(\left(....\right)^2+2.\left(y^2-2y+1\right)-2010\right)\)

\(=\left(\left(...\right)^2+2.\left(y-1\right)^2-2010\right)\)

Mình không biết là đề có sai sót gì không, theo mình thì đến đây chứng minh được cái trong ngoặc >= 0 nhưng cái này lại >= -2010, bạn cứ soát lại nha nhỡ đâu có chỗ mình nhầm. Cách làm này là đúng, k cho mình nha

Bạn chờ mình chút, bài này hơi dài

\(E=1983-x^2-3y^2+2xy-10x+14y\)

\(-E=x^2+3y^2-2xy+10x-14y-1983\)

\(-E=\left(x^2-2xy+y^2\right)+2y^2+10x-14y-1983\)

\(-E=\left[\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right).5+25\right]\)\(+2\left(y^2-2y+1\right)+1956\)

\(-E=\left(x-y+5\right)^2+2\left(y-1\right)^2+1956\)

Do  \(\left(x-y+5\right)^2\ge0\forall x;y\)

             \(2\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\)

\(\Rightarrow-E\ge1956\Leftrightarrow E\le-1956\)

Dấu "=" xảy ra khi :  \(\hept{\begin{cases}x-y+5=0\\y-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-4\\y=1\end{cases}}\)

Vậy ...