cho tam giác ABC. gọi M là trung điểm của AC.N là trung điểm của AB.Trên tia đối MB lấy điểm E sao cho ME = MB .trên tia đối của NC lấy điểm F sao cho NF= NC .chứng minh
a) MAE=MCB
b)AE=AF
c)3 diểm A,E,F thẳng hàng
Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm của AC, N là trung điểm của AB. Trên tia đối của tia MB, lấy điểm E sao cho ME=MB, trên tia đối của tia NC lấy điểm F sao cho NF=NC:
Chứng minh rằng tam giác MAE = tam giác MCBChứng minh rằng AE=AF1. Xét tam giác MAE và tam giác MCB có:
ME = MB (gt)
MA = MC (gt)
Góc M1 = góc M2 (đối đỉnh)
=> Tam giác MAE = Tam giác MCB (c.g.c)
2. Xét tứ giác AEBC có:
M là trung điểm BE (gt)
M là trung điểm AC (gt)
=> Tứ giác AEBC là hình bình hành
=> AE // BC và AE = BC (1)
Xét tứ giác FABC có:
N là trung điểm BA (gt)
N là trung điểm FC (gt)
=> Tứ giác FABC là hình bình hành
=> FA // BC và FA = BC (2)
Từ (1), (2) => AE = AF
cho tam giác ABC . gọi M là trung điểm của AC , N là trung điểm của AB. trên tia đối MB lấy điểm E sao cho EM=MB . trên tia đối NC lấy điểm F sao cho NF=NC . chứng minh rằng
a) tam giac MAE = tam giac MCB
b) AE=AF
c) ba diem A,E,F thang hang
Cho tam giác ABC. M là trung điểm AC, N là trung điểm AB. Trên tia đối tia BM lấy E sao cho ME = MB, trên tia đối tia NC lấy F sao cho NF = NC. CMR
a/ Tam giác MAE = tam giác MCB
b/ AE = AF
c/ A, E, F thẳng hàng
a) Xét tam giác MAE và tam giác MCB
có AM= AC (GT)
BM = ME(GT)
góc AME = góc CMB ( đối đỉnh)
suy ra tam giác MAE = tam giác MCB (c.g.c) (1)
b) Từ (1) suy ra AE = BC ( hai cạnh tương ứng) (2)
Xét tam giác ANF và tam giác BNC
có AN = BN(GT)
góc ANF = góc BNC ( đối đỉnh)
NF=NC (GT)
suy ra tam giác ANF = tam giác BNC (c.g.c) (3)
suy ra AF = BC ( hai cạnh tương ứng ) (4)
Từ (2) và (4) suy ra AE=AF (5)
c) Từ (1) suy ra góc MAE = góc C
Từ (3) suy ra góc FAB = góc B
mà góc BAC + góc B + góc C = 1800
suy ra góc BAC + góc MAE+góc FAB = 1800
hay góc EAF = 1800
suy ra ba điểm A, E, F thẳng hàng
Câu 2: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của cạnh AC. Trên tia đối của tia MB, lấy điểm E sao cho MB = ME
a) CM: AE = BC
b) CM: AE // BC
c) Gọi N là trung điểm của cạnh AB. Trên tia đối tia NC, lấy điểm F sao cho NC = NF. CMR: A là trung điểm của EF.
a) Xét ΔAME và ΔCMB có
AM=CM(M là trung điểm của AC)
\(\widehat{AME}=\widehat{CMB}\)(hai góc đối đỉnh)
ME=MB(gt)
Do đó: ΔAME=ΔCMB(c-g-c)
⇒AE=BC(hai cạnh tương ứng)
b) Ta có: ΔAME=ΔCMB(cmt)
nên \(\widehat{EAM}=\widehat{BCM}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{EAM}\) và \(\widehat{BCM}\) là hai góc ở vị trí so le trong
nên AE//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
c) Xét ΔANF và ΔBNC có
AN=BN(N là trung điểm của AB)
\(\widehat{ANF}=\widehat{BNC}\)(hai góc đối đỉnh)
NF=NC(gt)
Do đó: ΔANF=ΔBNC(c-g-c)
⇒AF=BC(hai cạnh tương ứng)
Ta có: ΔANF=ΔBNC(cmt)
nên \(\widehat{AFN}=\widehat{BCN}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{AFN}\) và \(\widehat{BCN}\) là hai góc ở vị trí so le trong
nên AF//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
mà AE//BC(cmt)
và AF,AE có điểm chung là A
nên F,A,E thẳng hàng(1)
Ta có: AE=BC(cmt)
mà AF=BC(cmt)
nên AE=AF(2)
Từ (1) và (2) suy ra A là trung điểm của EF(đpcm)
giúp mình với
cho tam giác ABC có AB=AC,Mlà trung điểm của AC,n là trung điểm của AB. Trên tia đối của tia MB lấy điểm E soa cho MB=ME. Trên tia đối của tia NC lấy điểm F sao cho NF=NC. Gọi I là trung điểm của AE, K là trung điểm của BC. C/M 3 điểm I, K, M thẳng hàng
Xét ΔMAE và ΔMCB có:
MA = MC (M là trung điểm của AC)
∠AME = ∠CMB (2 góc đối đỉnh)
ME = MB (gt)
⇒ ΔMAE = ΔMCB (c.g.c)
⇒ AE = BC (2 cạnh tương ứng) (1)
Xét ΔNAF và ΔNBC có:
NA = NB (N là trung điểm của AB)
∠ANF = ∠BNC (2 góc đối đỉnh)
NF = NC (gt)
⇒ ΔNAF = ΔNBC (c.g.c)
⇒ AF = BC (2 cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) ⇒ AE = AF
Ta có: ΔMAE = ΔMCB (cmt)
⇒ ∠MAE = ∠MCB (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong ⇒ AE // BC (3)
Ta có: ΔNAF = ΔNBC (cmt)
⇒ ∠NAF = ∠NBC (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong ⇒ AF // BC (4)
Từ (3) và (4) ⇒ 3 điểm E, A, F thẳng hàng
Cho tam giác ABC, M và N lần lượt là trung điểm của AC,AB. Trên tia đối của tia MB lấy điểm E sao cho MB=ME. Trên tia đối của tia NC lấy điểm F sao cho NC=.NF.
a. CE=AB
b.BF=AC
c.AE=BC và AE //BC
d. A là trung điểm của đoạn thẳng f
c, Xét \(\Delta AME\)và \(\Delta CMB\)có:
AM=CM(M là trung điểm của AC)
\(\widehat{AME}=\widehat{CMB}\)(2góc đối đỉnh)
ME=MB(gt)
\(\Rightarrow\)\(\Delta AME=\Delta CMB\)(c-g-c)
\(\Rightarrow\)AE=BC(2 cạnh tương ứng)(dpcm)
Do\(\Delta AME=\Delta CMB\)(c-g-c)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{AEM}=\widehat{CBM}\)(2 góc tương ứng)
Mà 2 góc ở vị trí so le trong suy ra AE song song BC(dpcm)
a,Xét \(\Delta AMB\)và\(\Delta CME\)có
AM=CM(M là tđ của AC)
\(\widehat{AMB}=\widehat{CME}\)(2 góc đối đỉnh)
MB=ME(gt)
\(\Rightarrow\) \(\Delta AMB\)=\(\Delta CME\)(c-g-c)
\(\Rightarrow\)AB=CE(dpcm)
b, câu b tương tự câu a nhé
d, bạn chứng minh \(\Delta ANF=\Delta BNC\)(c-g-c)
\(\Rightarrow\)AF=BC (1)
lại có AE=BC(theo c) (2)
Từ (1), (2) \(\Rightarrow\)AE=AF
\(\Rightarrow\)A là trung điểm của EF(dpcm)
cho tam giác ABC có các đường trung tuyến BM và CN trên tia đối tia MB lấy điểm E sao cho ME bằng MB trên tia đối của tia NC lấy điểm F sao cho NF bằng NC cmr
a AE bằng BC AE//BC
b a là trung điểm của EF
c AB Bằng CE AB//CE
d góc FAC và góc FBC bằng nhau
cho tam giác abc.gọi m là trung điểm của ac , n là trung điểm của ab. trên tia đối của tia mb lấy điểm e sao cho me bằng mb, trên tia đối của tia nc lấy điểm f sao cho nf bằng nc. chứng minh a tam giác mae bằng tam giác mcb b ae bang af cba diem a e f thang hang
a: Xét ΔMAE và ΔMCB có
MA=MC
\(\widehat{AME}=\widehat{CMB}\)
ME=MB
Do đó: ΔMAE=ΔMCB
b: Xét tứ giác ACBF có
N là trung điểm của AB
N là trung điểm của CF
Do đó:ACBF là hình bình hành
Suy ra: AF=BC
mà AE=BC
nên AF=AE
c: Xét tứ giác ABCE có
M là trung điểm của AC
M là trung điểm của BE
Do đó: ABCE là hình bình hành
Suy ra: AE//BC
mà AF//BC
và AE,AF có điểm chung là A
nên F,A,E thẳng hàng
Cho tam giác ABC có BM và CM là hai đường trung tuyến. Trên tia đối của tia MB lấy điểm E sao cho ME=MB. Trên tia đối của tia NC lấy điểm F sao cho NC=NF.
a/ chứng minh AE=AF
b/ chứng minh A,E,F thẳng hàng
c/ chứng minh EF//BC và EF=2BC