a,Tính tổng:S=1+52+54+...+5200

=>5²S=5²+5⁴+5⁶+...+5²⁰²

=>25S-S=24S=5²⁰²-1

=>S=\(\frac{5^{202}-1}{24}\)

b,So sánh 230+330+430 và 3.2410

3.24^10=3^11.4^15 
4^30=4^15.4^15 
hiển nhiên 4^15>3^11 
=>3.24^10<<4^30<<<2^30+3^20+4^30

Ta có: 2³⁰+3³⁰+4³⁰>2³⁰+2³⁰+4³⁰=2³¹+2³⁰.2³⁰

                                                                 =2³¹(1+2²⁹) (1)

Lại có:3.24^10=3^11.2^30 (2)

So sánh (1)và (2): Vì 3^11<4^11=2^22<2^29

                              và 2^30<2^31

=> 3^11.2^30 <(1+2^29)2^31<2^30+3^30+4^30

\(1,\\ \left(x-7\right)^{x+1}-\left(x-7\right)^{x+11}=0\\ \Leftrightarrow\left(x-7\right)^{x+1}\left[1-\left(x-7\right)^{10}\right]=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x-7\right)^{x+1}=0\\\left(x-7\right)^{10}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-7=0\\x-7=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=7\\x=8\end{matrix}\right.\)

\(2,\\ a,\left|2x-3\right|>5\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-3< -5\\2x-3>5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x< -1\\x>4\end{matrix}\right.\\ b,\left|3x-1\right|\le7\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-1\le7\\1-3x\le7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le\dfrac{8}{3}\\x\ge-2\end{matrix}\right.\\ c,\cdot x< -\dfrac{3}{2}\\ \Leftrightarrow5-3x+\left(-2x-3\right)=7\Leftrightarrow2-5x=7\Leftrightarrow x=-1\left(ktm\right)\\ \cdot-\dfrac{3}{2}\le x\le\dfrac{5}{3}\\ \Leftrightarrow\left(5-3x\right)+\left(2x+3\right)=7\Leftrightarrow8-x=7\Leftrightarrow x=1\left(tm\right)\\ \cdot x>\dfrac{5}{3}\\ \Leftrightarrow\left(3x-5\right)+\left(2x+3\right)=7\Leftrightarrow5x-2=7\Leftrightarrow x=\dfrac{9}{5}\left(tm\right)\\ \Leftrightarrow S=\left\{1;\dfrac{9}{5}\right\}\)

Mai lam

Giải toán trên mạng - Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học trực tuyến OLM

a: \(25S=25+5^4+...+5^{202}\)

=>24S=5^202-1

hay \(S=\dfrac{5^{202}-1}{24}\)

b: 

4^30=2^30*2^30

=(2^3)^10*(2^2)^15>8^10*3^15=(8^10*3^10)*3^5>24^10*3

=>2^30+3^30+4^30>3*24^10

\(\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+\frac{1}{16}+.....+\frac{1}{10000}=\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+.....+\frac{1}{100.100}\)

\(\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+....+\frac{1}{100.100}<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+.....+\frac{1}{99.100}=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-....-\frac{1}{99}+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)\(=1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}<1\)

Vậy \(\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+\frac{1}{16}+.....+\frac{1}{10000}<1\)

  zxzXZda

vcvcg

Các nêu vấn đề của văn bản Tinh thần yêu nước của nhân dân ta và Ý nghĩa văn chương có sự khác nhau:

- Tinh thần yêu nước của nhân dân ta: Tác giả đã nêu luận điểm rồi mới đi chứng minh: "Dân ta có một lòng nồng nàn yêu nước". Từ luận điểm chính này mà Bác đã đi chứng minh từ thế hệ trước đến thế hệ sau, từ thời xưa đến thời nay, mọi tầng lớp và giới tính,...

=> Cách lập luận diễn dịch

- Ý nghĩa văn chương: Tác giả nêu ra dẫn chứng trước rồi đi đến kết luận. Từ câu chuyện kể về thi sĩ Ấn Độ, Hoài Thanh đã đưa ra luận điểm: Văn chương là sự hình dung của sự sống muôn hình vạn trạng và văn chương còn sáng tạo ra sự sống....

=> Cách lập luận quy nạp

2³⁰+3³⁰+4³⁰ < 3.32¹⁰

<

2³⁰+3³⁰+4³⁰ và 3.32¹⁰

1,153< 3,378

bạn ghi sai đề :)))

Ta có: 4³⁰ = 2³⁰ . 2³⁰ = (2³)¹⁰ . (2²)¹⁵ > 8¹⁰ . 3¹⁵ > (8¹⁰ . 3¹⁰) . 3⁵ > 24¹⁰ . 3

Vậy 2³⁰ + 3³⁰ + 4³⁰ > 3.24¹⁰

a) \(3\cdot24^{10}=3\cdot6^{10}\cdot4^{10}=3\cdot3^{10}\cdot2^{10}\cdot2^{20}\)

\(=3^{11}\cdot2^{30}\)

\(4^{30}=2^{30}\cdot2^{30}=2^{30}\cdot4^{15}\)

Ta có \(4^{15}>3^{15}>3^{11}\) nên \(4^{15}>3^{11}\)

Khi đó \(4^{15}\cdot2^{30}>3^{11}\cdot2^{30}\) hay \(4^{30}>3\cdot24^{10}\)

b) \(\dfrac{3}{1^2\cdot2^2}+\dfrac{5}{2^2\cdot3^2}+...+\dfrac{19}{9^2\cdot10^2}\)

\(=\dfrac{3}{1\cdot4}+\dfrac{5}{4\cdot9}+...+\dfrac{19}{81\cdot100}\)

\(=1-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{9}+...+\dfrac{1}{81}-\dfrac{1}{100}\)

\(=1-\dfrac{1}{100}=\dfrac{99}{100}< 1\)

Vậy dãy trên nhỏ hơn 1

a/

\(4^{30}=\left(2^2\right)^{30}=2^{60}=2^{30}.2^{30}=\left(2^2\right)^{15}.2^{30}=4^{15}.2^{30}\)

\(3.24^{10}=3.3^{10}.\left(2^3\right)^{10}=3^{11}.2^{30}< 3^{15}.2^{30}\)

\(\Rightarrow4^{30}=4^{15}.2^{30}>3^{15}.2^{30}>3^{11}.2^{30}=3.24^{10}\)

b/

\(=\dfrac{2^2-1^2}{1^2.2^2}+\dfrac{3^2-2^2}{2^2.3^2}+\dfrac{4^2-3^2}{3^2.4^2}+...+\dfrac{10^2-9^2}{9^2.10^2}=\)

\(=1-\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^2}-\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^2}-\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{9^2}-\dfrac{1}{10^2}=\)

\(=1-\dfrac{1}{10^2}< 1\)

a) 4³⁰ = (2²)³⁰ = 2⁶⁰ = 2³⁰.2³⁰ = 1073741824.2³⁰

3.24¹⁰ = 3.(3.2³)¹⁰ = 3.3¹⁰.2³⁰ = 3¹¹.2³⁰ = 177147.2³⁰

Do 1073741824 > 177147

⇒ 1073741824.2³⁰ > 177147.2³⁰

Vậy 4³⁰ > 3.24¹⁰

b) 3/(1².2²) + 5/(2².3²) + ... + 19/(9².10²)

= 1/1² - 1/2² + 1/2² - 1/3² + ... + 1/9² - 1/10²

= 1 - 1/100

= 99/100

Mà 99/100 < 1

⇒ 3/(1².2²) + 5/(2².3²) + 7/(3².4²) + ... + 19/(9².10²) < 1

1.quy đồng

2.làm phần bù

3.mk ko bt cách 3

ủng hộ mình nha