\(a,\) Gọi 2 số đó là \(2n+1;2n+3\left(n\in N\right)\)

Gọi \(d=ƯCLN\left(2n+1,2n+3\right)\)

\(\Rightarrow2n+1⋮d;2n+3⋮d\\ \Rightarrow2n+3-2n-1⋮d\\ \Rightarrow2⋮d\)

Mà \(d\) lẻ nên \(d=1\)

Vậy \(ƯCLN\left(2n+1,2n+3\right)=1\left(đpcm\right)\)

\(b,\) Gọi \(d=ƯCLN\left(2n+5,3n+7\right)\)

\(\Rightarrow2n+5⋮d;3n+7⋮d\\ \Rightarrow2\left(3n+7\right)-3\left(2n+5\right)⋮d\\ \Rightarrow-1⋮d\\ \Rightarrow d=1\)

Vậy \(ƯCLN\left(2n+5,3n+7\right)=1\left(đpcm\right)\)

Gọi 2 số lẻ liên tiếp đó là : \(n;n+2(n\inℕ^∗;n⋮̸2)\)

Gọi d là ƯCLN ( n ; n + 2 ) 

\(\Rightarrow n⋮d;n+2⋮d\)

\(\Rightarrow\left(n+2\right)-n=2⋮d\)

\(\Rightarrow d\inƯ\left(2\right)=\left\{1;2\right\}\)

Vì d là ước của 1 số lẻ nên d khác 2 

\(\Rightarrow d=1\)

Do đó 2 số lẻ liên tiếp nguyên tố cùng nhau.

\(2n+5⋮d;3n+7⋮d\)

\(\Rightarrow3\left(2n+5\right)⋮d;2\left(3n+7\right)⋮d\)

\(\Rightarrow6n+15⋮d;6n+14⋮d\)

\(\Rightarrow\left(6n+15\right)-\left(6n+14\right)⋮d\)

\(\Rightarrow\left(6n-6n\right)+\left(15-14\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow\)

b: Vì 14n+10 là số chẵn

và 10n+7 là số lẻ

nên 14n+10 và 10n+7 là hai số nguyên tố cùng nhau

_C1_
Tìm số tự nhiên a,biết rằng 398 chia a dư 38,còn 450 chia a dư 18
_C2_
Chứng minh rằng,các số sau đây nguyên tố cùng nhau:
a,hai số lẻ liên tiếp
b,2n+5 và 3n+7
_C3_
a,Cho a là số nguyên tố lớn hơn 3.Chứng minh rằng:(a-1)x(a+4) chia hết cho 6
b,Chứng minh rằng,tích của 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 24
_C4_
ƯCLN(ước chung lớn nhất) của 2 số tự nhiên bằng 4.Số tự nhiên nhỏ là 8.Tìm số lớn
_C5_
Tìm n,sao cho:
a, n+4 chia hết cho n+1
b, n²+4 chia hết cho n+2
_Làm được bài nào thì làm,vậy thôi_

ban lam duoc het sao ban tra loi thu xem bai nay nhieu qua ban tra loi xong minh tra loi nho tra loi dung do

a) 2 số có dạng: 2k +1 ; 2k + 3

UC(2k + 1 ; 2k + 3) = UC(1;3) = 1

=> dpcm

b) Gọi UCLN(2n + 5 ;3n + 7) = d

2n +  5 chia hết cho d 

=> 6n + 15 chia hết cho d

3n + 7 chia hết cho d

=> 6n + 14 chia hết cho d

Mà UCLN(6n + 14 ; 6n + 15) = 1 <=> d = 1

=> DPCM

a)Giải: Gọi hai số lẻ liên tiếp là 2n + 1 và 2n + 3 (n
\(\in\) N).

Ta đặt ƯCLN (2n + 1, 2n + 3) = d.
Suy ra 2n + 1chia hết cho 
d; 2n + 3 chia hết cho
d.

Vậy (2n + 3) – ( 2n + 1)
chia hết cho d

Hay 2 chia hết cho d, suy ra d \(\in\)
{ 1 ; 2 }. Nhưng d
\(\ne\) 2 vì d là ước của các số lẻ. Vậy d = 1, điều đó chứng tỏ 2n + 1 và 2n + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau. 

dài quá bn tick mình mới làm

a) gọi hai số lẻ liên tiếp là a ;a+2

gọi UCLN(a;a+2) là d ta có:

a chia hết cho d 

a+2 chia hết cho d

=>(a+2)-a chia hết cho d

=>2 chia hết cho d

=>d=1;2

nếu d=2 thì a ko chia hết cho bởi a lẻ

=>d=1

=>UCLN(...)=1

=>ntcn

b)gọi UCLN(2n+5;3n+7) là d

ta có :

2n+5 chia hết cho d=>3(2n+5) chia hết cho d =>6n+15 chia hết cho d\

3n+7 chia hết cho d =>2(3n+7) chia hết cho d=>6n+14 chia hết cho d

=>(6n+15)-(6n+14) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>UCLN(...)=1

=>ntcn

a, Ta phải chứng minh  ƯCLN(2n+1 ; 2n+3)=1

đặt : ƯCLN(2n+1;2n+3)=d

Suy ra : 2n+1 chia hết cho d 

           2n+3 chia hết cho d

Nên (2n+3) - (2n+1) chia hết cho d Hay 2 chia hết cho d 

 => d thuộc Ư(2)={1;2}

loại d=2 (vì d khác 2)

=> d = 1

Vậy 2 số tự nhiên lẻ liên tiếp nhau là 2 số nguyên tố cùng nhau

b, Gọi ƯCLN ( 2n+5 ; 3n+7)=p

Suy ra : 2n+5 chia hết cho p Hay 3.(2n+5)=6n+15 chia hết cho p

       3n+7 chia hết cho p Hay 2.(3n+7)=6n+14 chia hết cho p

Nên : (6n+15) - (6n+14) chia hết cho p hay 1chia hết cho p

=>p= 1 

vậỷ 2n+5 và 3n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Bài 1:

a)2n+5chia hết cho n+1<=>2(n+1)+3 chia hết cho n+1=>3 chia hết cho n+1 mà n thuộc N

=>n+1 thuộc {1;3}

=>n thuộc{0;2}

b)4n-7chia hết cho n-1<=>4(n-1)-3chia hết cho n-1=>3chia hết cho n-1 mà n thuộc N

=>n-1 thuộc{-1;1;3}

=>n thuộc {1;2;4}

c)10-2n chia hết cho n-2<=>14-2(n-2) chia hết cho n-2 =>14 chia hết cho n-2 mà n thuộc N

=>n-2 thuộc {-2;-1;1;2;7;14}

=>n thuộc {0;1;3;4;9;16}

d)5n-8 chia hết cho 4-n <=>5(4-n)-28 chia hết cho n-4=>28chia hết cho n-4 mà n thuộc N

=>n-4 thuộc {-4;-2;-1;1;2;4;7;14;28}

=>n thuộc{0;2;3;5;6;8;11;18;32}

e)n²+3n+6 chia hết cho n-3<=>-n(n-3)+6 chia hết cho n-3=>6 chia hết cho n-3 mà n thuộc N

=>n-3 thuộc{-3;-2;-1;1;2;3;6}

=>n thuộc{0;1;2;4;5;6;9}

Bài 2:

a)A=2+2²+2³+...+2¹⁰⁰ chia hết cho 2

A=2+2²+2³+2⁴+...+2⁹⁹+2¹⁰⁰

A=2(1+2)+2³(1+2)+...+2⁹⁹(1+2) chia hết cho 1+2<=>A chia hết cho 3

A=2+2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶+2⁷+2⁸+...+2⁹⁷+2⁹⁸+2⁹⁹+2¹⁰⁰

A=2(1+2+2²+2³)+2⁴(1+2+2²+2³)+...+2⁹⁷(1+2+2²+2³)=>A chia hết cho 1+2+2²+2³ <=>Achia hết cho 15

b)A chia hết cho 2 => A là hợp số

c)A=2+2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶+2⁷+2⁸+...+2⁹⁷+2⁹⁸+2⁹⁹+2¹⁰⁰

A=(2+2²+2³+2⁴⁾+(2⁵+2⁶+2⁷+2⁸⁾+...+(2⁹⁷+2⁹⁸+2⁹⁹+2¹⁰⁰)

A=(2^4n₁-3+2^4n₁-3+2^4n₁-1+2^4n₁)+(2^4n₂-3+2^4n₂-3+2^4n₂-1+2^4n₂)+...+(2^4n₂₅-3+2^4n₂₅-3+2^4n₂₅-1+2^4n₂₅)

A=(...2+...4+...8+...6)+(...2+...4+...8+...6)+...+(...2+...4+...8+...6)

A=...0+...0+...+...0

A=0

Bài 3:

a)gọi UCLN của 2n+1 và 3n+1 là d

2n+1 chia hết cho d => 6n+3 chia hết cho d 

3n+1 chia hết cho d =>6n+2 chia hết cho d 

=>6n+3-(6n+2) chia hết cho d 

1 chia hết cho d 

=>d =1=>UCLN cua 2n+1 va 3n+1 chia hết cho d  

b)Gọi UCLN cua 9n+13và 3n+4 là m

9n+13 chia hết cho m

3n+4 chia hết cho m=>9n+12 chia hết cho m

=>9n+13-(9n+12) chia hết cho m

1 chia hết cho m 

=> m=1

=> UCLN cua 9n+13 va 3n+4 là1

c) gọi UCLN cua 2n+1 và 2n+3 là n

2n+3 chia hết cho n

2n+1 chia hết cho n

2n+3-(2n+1) chia hết cho n

2chia hết cho n

n thuộc {1,2}

 => UCLN của 2n+1 và 2n+3 là 1 hoặc 2

Bài 4:

a) Gọi UCLN của 7n+10 và 5n+7 là m

7n+10 chia hết cho m<=>35n+50 chia hết cho m

5n+7 chia hết cho m<=>35n+49 chia hết cho m

=>35n+50-(35n+49) chia hết cho m

1 chia hết cho m

m=1

=> UCLN của 7n+10 và 5n+7 là 1=>7n+10 và 5n+7 là 2 số nguyên tố cùng nha

b)Gọi UCLN cua 2n+3 và 4n+7 là d

2n+3 chia hết cho d <=>4n+6 chia hết cho d

4n+7 chia hết cho d 

=>4n+7-(4n+6) chia hết cho d 

1 chia hết cho d 

d=1

=>UCLN của 4n+7 và 2n+3 là 1=>4n+7 và 2n+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau

dài thấy mợ luôn để t lm đc bài nào thì t lm

a)2n+5chia hết cho n+1<=>2(n+1)+3 chia hết cho n+1=>3 chia hết cho n+1 mà n thuộc N

=>n+1 thuộc {1;3}

=>n thuộc{0;2}

b)4n-7chia hết cho n-1<=>4(n-1)-3chia hết cho n-1=>3chia hết cho n-1 mà n thuộc N

=>n-1 thuộc{-1;1;3}

=>n thuộc {1;2;4}

c)10-2n chia hết cho n-2<=>14-2(n-2) chia hết cho n-2 =>14 chia hết cho n-2 mà n thuộc N

=>n-2 thuộc {-2;-1;1;2;7;14}

=>n thuộc {0;1;3;4;9;16}

d)5n-8 chia hết cho 4-n <=>5(4-n)-28 chia hết cho n-4=>28chia hết cho n-4 mà n thuộc N

=>n-4 thuộc {-4;-2;-1;1;2;4;7;14;28} 

=>n thuộc{0;2;3;5;6;8;11;18;32}

e)n^2+3n+6 chia hết cho n-3<=>-n(n-3)+6 chia hết cho n-3=>6 chia hết cho n-3 mà n thuộc N

=>n-3 thuộc{-3;-2;-1;1;2;3;6}

=>n thuộc{0;1;2;4;5;6;9}

Bài 2:

a)A=2+2^2+2^3+...+2^100  chia hết cho 2

A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^99+2^100

A=2(1+2)+2^3 (1+2)+...+2^99 (1+2) chia hết cho 1+2<=>A chia hết cho 3

A=2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+2^7+2^8+...+2^97+2^98+2^99+2^100

A=2(1+2+2^2+2^3 )+2^4 (1+2+2^2+2^3 )+...+2^97 (1+2+2^2+2^3 )=>A chia hết cho 1+2+2^2+2^3 <=>Achia hết cho 15

b)A chia hết cho 2 => A là hợp số.

c)A=2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+2^7+2^8+...+2^97+2^98+2^99+2^100

A=(2+2^2+2^3+2^4)+(2^5+2^6+2^7+2^8)+...+(2^97+2^98+2^99+2^100 )

A=(2^{4n1 -3}+2^{4n1 -3}+2^{4n1 -1}+2⁴ⁿ¹)+(2^{4n2 -3}+2^{4n2 -3}+2^{4n2 -1}+2⁴ⁿ²)+...+(2^{4n25 -3}+2^{4n25 -3}+2^{4n25 -1}+2⁴ⁿ²⁵)

A=(...2+...4+...8+...6)+(...2+...4+...8+...6)+...+(...2+...4+...8+...6)

A=...0+...0+...+...0.

A=....0

Bài 3:

a)gọi UCLN của 2n+1 và 3n+1 là d 

2n+1 chia hết cho d => 6n+3 chia hết cho d  

3n+1 chia hết cho d =>6n+2 chia hết cho d 

=>6n+3-(6n+2) chia hết cho d 

1 chia hết cho d 

=>d =1=>UCLN cua 2n+1 va 3n+1 chia hết cho d 

b)Gọi UCLN cua 9n+13và 3n+4 là m

9n+13 chia hết cho m

3n+4 chia hết cho m=>9n+12 chia hết cho m

=>9n+13-(9n+12) chia hết cho m

1 chia hết cho m 

=> m=1

=> UCLN cua 9n+13 va 3n+4 là1

c) gọi UCLN cua 2n+1 và 2n+3 là n

2n+3 chia hết cho n

2n+1 chia hết cho n

2n+3-(2n+1) chia hết cho n

2chia hết cho n

n thuộc {1,2}

=> UCLN của 2n+1 và 2n+3 là 1 hoặc 2

Bài 4:

a) Gọi UCLN của 7n+10 và 5n+7 là m

7n+10 chia hết cho m<=>35n+50 chia hết cho m

5n+7 chia hết cho m<=>35n+49 chia hết cho m

=>35n+50-(35n+49) chia hết cho m

1 chia hết cho m

m=1

=> UCLN của 7n+10 và 5n+7 là 1=>7n+10 và 5n+7 là 2 số nguyên tố cùng nha 

b)Gọi UCLN cua 2n+3 và 4n+7 là d

2n+3 chia hết cho d <=>4n+6 chia hết cho d

4n+7 chia hết cho d

=>4n+7-(4n+6) chia hết cho d 

1 chia hết cho d 

d=1

=>UCLN của 4n+7 và 2n+3 là 1=>4n+7 và 2n+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau.

bài 5:

a) Ta có bảng:

a    1     2    3    4    6      12

b    12    6   4    3    2      1

Vậy (a,b) thuộc {(1;12)(2;6)(3;4)(4;3)(6;2)(12;1)} 

b) Ta có bảng

a-1    1     7

b+2    7    1

a      2      8

b       5    -1

Mà a,b thuộc N Vậy a=2;b=5

c)

a=9a'

b=9b' với UCLN(a',b')=1

a+b=72

9(a'+b')=72

a'+b'=72 : 9=8

mà UCLN(a';b')=1 ta có bảng

a'      1   3   5   7 

b'      7   5   3   1

a      9  27  45 63

b      63 45 27   9 

vay a;b thuộc{(9;63)(27;45)(45;27)(6