Cho đường tròn tâm O đường kính AB bán kính R. Tiếp tuyến tại M bất kì trên đường tròn (O) cắt các tiếp điểm tại A và B lần lượt tại C và D. Tìm vị trí của M để chu vi tam giác COD là nhỏ nhất
cho đường tròn (O,R) đường kính AB. tiếp tuyến tại 1 điểm M bất kì trên đường tròn (O) cắt các tiếp tuyến tại A và B của các đường tròn (O) tại C và D. AD và BC cắt nhau tại I, MI cắt AB tại H
a) cm I là trung điểm của đoạn thẳng MH
b) tìm vị trí của M để chu vi tam giác COD nhỏ nhất
MK CẦN GẤP LẮM TKS!!!!!
Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB. Tiếp tuyến tại M bất kì thuộc đường tròn (O) cắt các tiếp tuyến tại A và B lần lượt tại C và D
a) cm: AC+ BD =CD và góc COD=90 độ
b) cm tứ giác ACMO nội tiếp và AC.BD= R^2
c)Tia BM cắt tia AC tại N.cm: ON vuông góc với AD
d) AM cắt OC tại E, BM cắt OD tại F. Xác định vị trí điểm M để đường tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD có bán kính nhỏ nhất.
Sorry nha!!!! Mình không biết
vì mình mới học lớp 4 thôi
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB,Ax và By là hai tiếp tuyến của (O) tại A và B. Lấy điểm M bất kì trên nửa đường tròn, tiếp tuyến tại M của (O) cắt Ax,By lần lượt tại C và D.
1) Chứng minh các tứ giác AOMC và BOMD nội tiếp.
2) Giả sử BD = 3 R , tính diện tích tứ giác ABDC.
3) Nối OC cắt AM tại E, OD cắt BM tại F, kẻ MN ⊥ AB tại N, chứng minh ONEF là hình thang cân.
4) Tìm vị trí ‘của M trên nửa đường tròn để chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF nhỏ nhất.
Bạn tự vẽ hình nhé :
1.Vì CM,CA là tiếp tuyến của (O)
\(\Rightarrow CM\perp OM,CA\perp OA\)
\(\Rightarrow CAOM\)nội tiếp đường tròn đường kính OC
Tương tự DMOB nội tiếp đường tròn đường kính OD
2 . Vì CM,CA là tiếp tuyến của (O)
\(\Rightarrow CM=CA,OC\) là phân giác \(\widehat{AOM}\)
Tương tự DM = DB , OD là phân giác ^BOM
Mà \(\widehat{AOM}+\widehat{MOB}=180^0\)
\(\Rightarrow OC\perp OD\)
Lại có ; \(OM\perp CD\Rightarrow CM.DM=OM^2\Rightarrow CM.DM=R^2\)
Mà : \(CM=CA,DM=DB\Rightarrow AC.BD=R^2\Rightarrow AC.3R=R^2\Rightarrow AC=\frac{R}{3}\)
\(\Rightarrow S_{ABCD}=\frac{1}{2}AB\left(BD+CA\right)=\frac{1}{2}.2R.\left(3R+\frac{R}{3}\right)=\frac{10R^2}{3}\)
3.Vì CM,CA là tiếp tuyến của (O)
\(\Rightarrow CO\perp AM=E\) là trung điểm AM
Tương tự \(OD\perp BM=F\) là trung điểm BM
\(\Rightarrow MN\) là đường trung bình \(\Delta ABC\Rightarrow EF//MN\)
Mà \(OE\perp ME,OF\perp MF,MN\perp ON\)
\(\Rightarrow M,E,N,O,F\in\) đường tròn đường kính OM
\(\Rightarrow EFNO\) nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{EFO}+\widehat{ENO}=180^0\)
Mà \(\widehat{NEF}+\widehat{ENO}=180^0\) ( EF // AB => EF//NO )
\(\Rightarrow EFON\) là hình thang cân
cho nửa đường tròn tâm O bán kính R,đường kính AB từ A và B vẽ 2 tiếp tuyến Ax và By,1 điểm M di động trên nửa đường tròn này vẽ tiếp tuyến tại M cắt Ax và By lần lượt tại C và D.
a)tính góc COD
b)xác định vị trí của M trên nửa đường tròn O sao cho AB+BD nhỏ nhất
giúp mình với
a/
Xét tg vuông OAC và tg vuông OMC có
OA=OM=R
OC chung
=> tg OAC = tg OMC (Hai tg vuông có cạnh huyền và cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau)
\(\Rightarrow\widehat{AOC}=\widehat{MOC}=\dfrac{\widehat{AOM}}{2}\)
Tương tự ta cũng có
tg OBD = tg OMD \(\Rightarrow\widehat{BOD}=\widehat{MOD}=\dfrac{\widehat{BOM}}{2}\)
\(\Rightarrow\widehat{MOC}+\widehat{MOD}=\widehat{COD}=\dfrac{\widehat{AOM}}{2}+\dfrac{\widehat{BOM}}{2}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)
b/
AB+BD nhỏ nhất khi \(M\equiv B\)
Cho đường tròn (O) đường kính AB, Ax và By là hai tiếp tuyến của (O) tại các tiếp điểm A, B. Lấy điểm M bất kì trên nửa đường tròn (M thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB chứa Ax, By), tiếp tuyến tại M của (O) cắt Ax, By lần lượt tại C và D.
1. Chứng minh: Tứ giác AOMC nội tiếp.
2. Giả sử BD = R√3. Tính AM.
3. Nối OC cắt AM tại E, OD cắt BM tại F, kẻ MN ⊥ AB (N ∈ AB), chứng minh đường tròn ngoại tiếp ΔNEF luôn đi qua 1 điểm cố định.
4. Tìm vị trí điểm M trên nửa đường tròn để bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD có độ dài nhỏ nhất
Cho đường tròn tâm O bán kính 3cm. Từ một điểm A cách O là 5cm vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn. Từ 1 điểm M bất kì trên cung nhỏ CB vẽ tiếp tuyến với (O) cắt AB, AC lần lượt tại N và Q:
a) Tính chu vi tam giác ABC
b) Tính chu vi tam giác AQN
c) Tính <QNO
a: Gọi H là giao điểm của AO và BC
Xét (O) có
AB,AC là tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC
=>OA\(\perp\)BC tại H và H là trung điểm của BC
Xét ΔOBA vuông tại B có \(OA^2=OB^2+BA^2\)
=>\(BA^2+3^2=5^2\)
=>\(BA^2+9=25\)
=>\(BA^2=25-9=16\)
=>BA=4(cm)
AB=AC
mà AB=4cm
nên AC=4cm
Xét ΔBAO vuông tại B có BH là đường cao
nên \(BH\cdot OA=OB\cdot BA\)
=>\(BH\cdot5=3\cdot4=12\)
=>BH=12/5=2,4(cm)
H là trung điểm của BC
=>BC=2*BH=2*2,4=4,8(cm)
Chu vi tam giác ABC là:
\(C_{ABC}=AB+AC+BC=4+4+4,8=12,8\left(cm\right)\)
b: Xét (O) có
NM,NB là tiếp tuyến
Do đó: NM=NB và ON là phân giác của góc MOB
ON là phân giác của góc MOB
=>\(\widehat{MOB}=2\cdot\widehat{NOM}\)
Xét (O) có
QM,QC là tiếp tuyến
Do đó: QM=QC và OQ là phân giác của \(\widehat{MOC}\)
OQ là phân giác của góc MOC
=>\(\widehat{MOC}=2\cdot\widehat{MOQ}\)
Chu vi tam giác AQN là:
\(C_{ANQ}=AN+NQ+AQ\)
\(=AN+NM+MQ+AQ\)
\(=AN+NB+QC+AQ\)
=AB+AC
=4+4
=8(cm)
c: Xét ΔBOA vuông tại B có \(sinBOA=\dfrac{BA}{OA}=\dfrac{4}{5}\)
nên \(\widehat{BOA}\simeq53^0\)
Xét (O) có
AB,AC là tiếp tuyến
Do đó: OA là phân giác của góc BOC
=>\(\widehat{BOC}=2\cdot\widehat{BOA}\simeq106^0\)
Ta có: \(\widehat{BOM}+\widehat{COM}=\widehat{BOC}\)
=>\(2\cdot\left(\widehat{NOM}+\widehat{QOM}\right)=\widehat{BOC}\)
=>\(2\cdot\widehat{NOQ}=\widehat{BOC}\)
=>\(\widehat{NOQ}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{BOC}=\widehat{BOA}\simeq53^0\)
Cho đường tròn tâm o bán kính AB, kẻ các tiếp tuyến Ax,By. Lấy M bất kì trên nửa đường tròn, tiếp tuyến tại M của đường tròn tâm o cắt Ax, By lần lượt tại C,D
1) Chứng minh tứ giác AOMC nội tiếp
2) Với BD= R\(\sqrt{3}\)Tính AM
3) Nối OC cắt AM tại E, OD cắt BM tại F, kẻ MN vuông góc AB (N thuộc AB). Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác NEF luôn đi qua một điểm cố định
4)Tìm vị trí điểm M trên nửa đường tròn để bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD nhỏ nhất
Giúp em vs ai giúp em tick cho
Cho nửa đường tròn tâm O bán kính R, đường kính ab chứa nửa đường tròn, kẻ hai tiếp tuyến Ax và By với đường tròn. M là một điểm bất kỳ trên nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M cắt Ax, By lần lượt tại C và D.
a) CMR: CD = AC + BD và góc COD vuông
b) CMR: \(AC.BD=R^2\)
c) OC cắt AM tại E; OD cắt BM tại F, chứng minh EF = R
Cho đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Vẽ hai tiếp tuyến Ax và By; gọi M là một điểm tùy ý trên cung AB, vẽ các tiếp tuyến của (O) tại M cắt Ax và By lần lượt tại C và D. Tìm vị trí của điểm M trên đường tròn (O) để diện tích tam giác OCD đạt giá trị nhỏ nhất.