B = 3 + 3 ² + 3 ³ + 3 ⁴ + ... + 3 ²⁰¹⁰

B = ( 3 + 3 ² ) + ( 3 ³ + 3 ⁴ ) + ... + ( 3 ²⁰⁰⁹ + 3 ²⁰¹⁰ )

B = ( 3 + 3 ² ) + ( 3 + 3 ² ) . 3 ²  + ... + ( 3 + 3 ² ) . 3 ²⁰⁰⁸

B = 12 + 12 . 3 ² + ... + 12 . 3 ²⁰⁰⁸

B = 12 . ( 1 + 3 ² + ... + 3 ²⁰⁰⁸ )

Vì 12 chia hết cho 4

=> 12 . ( 1 + 3 ² + ... + 3 ²⁰⁰⁸ ) chia hết cho 4

=> B chia hết cho 4

B = 3 + 3 ² + 3 ³ + 3 ⁴ + ... + 3 ²⁰¹⁰

B = ( 3 + 3 ² + 3 ³ ) + ( 3 ⁴ + 3 ⁵ + 3 ⁶ ) +  ... + ( 3 ²⁰⁰⁸ + 3 ²⁰⁰⁹ + 3 ²⁰¹⁰ )

B = ( 3 + 3 ² + 3 ³ ) + ( 3 + 3 ² + 3 ³ ) . 3 ³ + ... + ( 3 + 3 ² + 3 ³ ) . 3 ²⁰⁰⁷

B = 39 + 39 . 3 ³ + ... + 39 . 3 ²⁰⁰⁷

B = 39 ( 1 + 3 ³ + .... + 3 ²⁰⁰⁷ )

Vì 39 chia hết cho 13

=> 39 ( 1 + 3 ³ + .... + 3 ²⁰⁰⁷ ) chia hết cho 13

=> B chia hết cho 13

[3\(^1\)+3\(^2\)] +[3\(^3\)+3\(^4\)]+.....+[3\(^{2009}\)+3\(^{2010}\)]

=3\(^1\)x[1+3] + \(3^3\)x [1+3] + ......+\(3^{2009}\)x[1+2]

=3x4+\(3^3\)x4 +\(3^{2009}\)x4

=4x[3+3\(^3\)+\(3^{2009}\)]

vì 4 chia hết cho 4 

suy ra b chia hết cho 4

trừi ơi , bạn có thôi ngay cái tính đó ko ,

bạn nói kiểu này , có khi bạn cần bài toán nào , bạn đăng lên ko ai làm đâu

Bài 2:

1: \(2A=2+2^2+...+2^{2011}\)

=>\(A=2^{2011}-1>B\)

2: \(A=\left(2010-1\right)\left(2010+1\right)=2010^2-1< B\)

3: \(A=1000^{10}\)

\(B=2^{100}=1024^{10}\)

mà 1000<1024

nên A<B

5: \(A=3^{450}=27^{150}\)

\(B=5^{300}=25^{150}\)

mà 27>25

nên A>B

A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^2010

=(2+2^2)+(2^3+2^4)+...+(2^2009+2^2010)

=2(1+2)+2^3(1+2)+...+2^2009(1+2)

3(2+2^3+...+2^2009) chia hết cho 3

A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^2010

=(2+2^2+2^3)+(2^4+2^5+2^6)+...+(2^2008+2^2009+2^2010)

=2(1+2+2^2)+2^4(1+2+2^2)+...+2^2008(1+2+2^2)

=7(2+2^4+...+2^2008) chia hết cho 7