a: \(x=\dfrac{1}{a+b}-\dfrac{a}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}=\dfrac{a-b-a}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}=\dfrac{-b}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}\)

b: \(x=\dfrac{1}{\left(a-b\right)^2}+\dfrac{1}{\left(a+b\right)^2}\)

\(=\dfrac{a^2+2ab+b^2+a^2-2ab+b^2}{\left(a^2-b^2\right)^2}=\dfrac{2a^2+2b^2}{\left(a^2-b^2\right)^2}\)

a: \(=-\dfrac{2}{a}\cdot x^2\cdot x^3\cdot y^3\cdot y\cdot z^2=-\dfrac{2}{a}x^5y^4z^2\)

b: \(=-a\cdot\dfrac{1}{4}\cdot\left(-b\right)^3\cdot x\cdot xy^3\cdot y^3=\dfrac{1}{4}ab^3x^2y^6\)

a, \(=\dfrac{-2x^5y^3z^2}{a}\)

b, \(=-\dfrac{xa\left(xy^3\right).1\left(-b^3y^3\right)}{4}=\dfrac{xa\left(b^3xy^6\right)}{4}=\dfrac{x^2ab^3y^6}{4}\)

P(x)=\(ax^2+bx+c\) (1)(a\(\ne0\) )

Ta có : 

\(\dfrac{a}{1}=\dfrac{b}{2}=\dfrac{c}{3}\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=2a\\c=3a\end{matrix}\right.\)(2)

Thay(2) vào (1)\(\Rightarrow P\left(x\right)=ax^2+2ax+3a\)

\(\Rightarrow\dfrac{P\left(-2\right)-3P\left(-1\right)}{a}=\dfrac{4a-4a+3a-3\left(a-2a+3a\right)}{a}\)=\(\dfrac{3a-3a+6a-9a}{a}=\dfrac{-3a}{a}=-3\)

\(\dfrac{x+1}{a}+ax>\dfrac{x+2}{a}-2x\)

⇔ \(\dfrac{x}{a}+\dfrac{1}{a}+ax>\dfrac{x}{a}+\dfrac{2}{a}-2x\) ( a # 0)

⇔ \(ax+2x>\dfrac{2}{a}-\dfrac{1}{a}\)

⇔ \(x\left(a+2\right)>\dfrac{1}{a}\) ( 1)

+) Với : a = -2 , ta có :

( 1) ⇔ 0x > \(\dfrac{-1}{2}\) ( Luôn đúng )

+) Với : a > -2 , ta có :

( 1) ⇔x > \(\dfrac{1}{a\left(a+2\right)}\)

+) Với : a < - 2 , ta có :

⇔ x < \(\dfrac{1}{a\left(a+2\right)}\)

KL...

\(\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\sqrt{3x^2+2}-\sqrt{4+x}}{x^2-1}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\dfrac{3x^2-x-2}{\sqrt{3x^2+2}+\sqrt{4+x}}}{x^2-1}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{3x+2}{\left(x+1\right)\left(\sqrt{3x^2+2}+\sqrt{4+x}\right)}=\dfrac{5}{2.2\sqrt{5}}=\dfrac{\sqrt{5}}{4}\).

Từ đó a = 5; b = 4 nên a - b = 1.

a: =>x*a^2+a=x(a+2)+2

=>x(a^2-a-2)=-a+2

=>x(a-2)(a+1)=-(a-2)

Để phương trình có nghiệm duy nhất thì (a-2)(a+1)<>0

=>\(a\notin\left\{2;-1\right\}\)

Để phương trình vô nghiệm thì a+1=0

=>a=-1

Để PT có vô số nghiệm thì a-2=0

=>a=2

b: ĐKXĐ: a<>0

\(\Leftrightarrow a\left(x-a\right)=3\left(x+3\right)-6a\)

\(\Leftrightarrow ax-a^2-3x-9+6a=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(a-3\right)=a^2-6a+9=\left(a-3\right)^2\)

Nếu a=3 thì PT có vô số nghiệm

Nếu a<>3 và a<>0 thì PT có nghiệm duy nhất là x=a-3

ĐKXĐ: x\(\ne3,x\ne-3\) 

\(\Rightarrow\left(x-a\right)\left(a-3\right)+\left(x+3\right)\left(a+3\right)=-6a\) 

\(\Leftrightarrow xa-3x-a^2+3a+ax+3x+3a+3=-6a\)

\(\Leftrightarrow2ax-a^2+12a+3=0\) \(\Leftrightarrow2ax=a^2-12a-3\Leftrightarrow x=\dfrac{a^2}{2}-6a-\dfrac{3}{2}\)(TM)

Vậy...