a: Xét ΔABM và ΔCDM có

MA=MC

góc AMB=góc CMD

MB=MD

Do đó: ΔABM=ΔCDM

b: ΔABM=ΔCDM

nên AB=CD và góc ABM=góc CDM

=>AB//CD

=>CE vuông góc với AC

=>AC vuông góc DE

a: Xét tứ giác ABCD có

M là trung điểm chung của AC và BD

nên ABCD là hình bình hành

=>AB//CD

=>góc ABM=góc CDM

b: Vì ABCD là hình bình hành

nên AB=CD

AB//CD

AB vuông góc với AC

Do đó: CD vuông góc với AC

=>AC vuông góc với DE

c: Xét tứ giác ABEC có

CE//AB

BE//AC

Do đó: ABEC là hình bình hành

=>CE=AB=CD

=>C là trung điểm của ED

(Bạn tự vẽ hình giùm)

a/ \(\Delta ADM\)và \(\Delta CBM\)có: AM = CM (M là trung điểm của AC)

\(\widehat{AMD}=\widehat{BMC}\)(đối đỉnh)

DM = BM (gt)

=> \(\Delta ADM\)= \(\Delta CBM\)(c. g. c) => AD = BC (hai cạnh tương ứng)

b/ \(\Delta ABM\)và \(\Delta CDM\)có: AM = CM (M là trung điểm của AC)

\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)(đối đỉnh)

BM = DM (gt)

=> \(\Delta ABM\)= \(\Delta CDM\)(c. g. c)

=> \(\widehat{BAM}=\widehat{MCD}=90^o\)(hai góc tương ứng)

=> AC _|_ CD (đpcm)

5:

a: ΔABC cân tại A

mà AH là trung tuyến

nên AH vuông góc BC

BH=CH=4cm

=>AH=căn 10^2-4^2=2*căn 21(cm)

b: Xét ΔIBH và ΔIAD có

góc IBH=góc IAD

IB=IA

góc BIH=góc AID

=>ΔIBH=ΔIAD

=>AD=BH=HC

Xét △AMD và △CMB

Có: AM = MC (M là trung điểm)

     AMD = CMB (2 góc đối đỉnh)

       MD = MB (gt)

=> △AMD = △CMB (c.g.c)

=> AD = BC (2 cạnh tương ứng)

b, Xét △ABM và △CDM

 Có: AM = MC (gt)

     BMA = CMD (2 góc đối đỉnh)

      MB = MD (gt)

=> △ABM = △CDM (c.g.c)

=> BAM = DCM (2 góc tương ứng)

Mà BAM = 90^o

=> DCM = 90^o

=> AC ⊥ CD

c, Vì BN // AC (gt)

=> BNC = ACD (2 góc đồng vị)

Mà ACD = 90^o (câu b)

=> BNC = 90^o

Xét tam giác BND vuông tại N có:

NM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BD => NM = 1/2 . BD = BM

Xét △ABM vuông tại A và △CNM vuông tại C

Có: AM = MC (gt)

      BM = MN (cmt)

=> △ABM = △CNM (ch-cgv)

a: Xét ΔABM và ΔCDM có

MA=MC

góc AMB=góc CMD

MB=MD

=>ΔABM=ΔCDM

b: Xét ΔAMD và ΔCMB có

MA=MC

góc AMD=góc CMB

MD=MB

=>ΔAMD=ΔCMB

c: Xét ΔABC và ΔCDA có

AB=CD

BC=DA

AC chung

=>ΔABC=ΔCDA

a) Xét ΔΔBMC và ΔΔDMA có:

BM = DM (gt)

BMCˆBMC^ = DMAˆDMA^ (đối đỉnh)

MC = MA (suy từ gt)

=> ΔΔBMC = ΔΔDMA (c.g.c)

=> BC = DA (2 cạnh tương ứng)

b) Vì ΔΔBMC = ΔΔDMA (câu a)

nên BCAˆBCA^ = CADˆCAD^ (2 góc t ư) và BC = DA (2 cạnh t ư)

Xét ΔΔDCA và ΔΔBAC có:

CA chung

CADˆCAD^ = ACBˆACB^ ( cm trên)

DA = BC (cm trên)

=> ΔΔDCA = ΔΔBAC (c.g.c)

=> DCAˆDCA^ = BACˆBAC^ = 90 độ (góc t ư)

Do đó CD ⊥⊥ AC

c) .................

              Giải

a) Xét ΔBMC và ΔDMA có:

BM = DM (gt)

BMC\(\widehat{BMC}\) = \(\widehat{DMA}\)(đối đỉnh)

MC = MA (suy từ gt)

=> ΔBMC = ΔDMA (c.g.c)

=> BC = DA (2 cạnh tương ứng)

b) Vì ΔBMC = ΔDMA (câu a)

nên \(\widehat{BCA}=\widehat{CAD}\)= \(\widehat{CAD}\)(2 góc t ư) và BC = DA (2 cạnh t ư)

Xét ΔDCA và ΔBAC có:

CA chung

\(\widehat{CAD}\)= \(\widehat{ACB}\)(cm trên)

DA = BC (cm trên)

=> ΔDCA = ΔBAC (c.g.c)

=> \(\widehat{DCA}\) = \(\widehat{BAC}\)= 90 \(^0\) (góc t ư)

Do đó CD ⊥ AC

 c,Vì BN // AC (gt) => \(\widehat{BND}\)=\(\widehat{ACD}\)=90\(^0\)\(\widehat{BND}\)=\(\widehat{ACD}\)=90\(^0\)

Xét tam giác BND vuông tại N có:

NM là đường trung tuyến ứng vs cạnh huyền BD => NM=\(\frac{1}{2}\)BC=BM

Xét 2 tam giác vuông: ΔABM(\(\widehat{A}\)=90\(^0\))ΔABM(\(\widehat{A}\)=90\(^0\))và ΔCNM(\(\widehat{C}\)=90\(^0\))ΔCNM(\(\widehat{C}\)=90\(^0\)) có:

AM = CM (gt)

NM = BM (cmt)

=> ΔABM=ΔCNM(ch−1cgv) (đpcm)

# mui #