a, Gọi d là ƯCLN(2n+2;2n)

=> 2 n + 2 ⋮ d 2 n ⋮ d ⇒ 2 n + 2 - 2 n = 2 ⋮ d

Mà d là ƯCLN nên d là số lớn nhất và cũng là ước của 2.

Vậy d = 2

b, Gọi ƯCLN(3n+2 ;2n+1) = d

Ta có:  3 n + 2 ⋮ d 2 n + 1 ⋮ d ⇒ 2 3 n + 2 ⋮ d 3 2 n + 1 ⋮ d

=>[2(3n+2) – 3(2n+1)] = 1 ⋮ d

Vậy d = 1

Vì UCLN (a,b) = 1 nên tất cả các câu còn lại đều bằng 1 chắc chắn 100000000...%

CHÚC BẠN HỌC MÔN TOÁN CŨNG NHƯ TẤT CẢ CÁC MÔN KHÁC THẬT TỐT NHA, NẾU BẠN LÀ NGƯỜI YÊU THICK MÔN TOÁN NHƯ MÌNH THÌ KB NHA

Bài 1:

Do $ƯCLN(a,b)=16$ nên đặt $a=16x, b=16y$ với $x,y$ tự nhiên và $x,y$ nguyên tố cùng nhau.

Khi đó:

$a+b=96$

$\Rightarrow 16x+16y=96$

$\Rightarrow x+y=6$

Mà $x,y$ nguyên tố cùng nhau nên $(x,y)=(1,5), (5,1)$

$\Rightarrow (a,b)=(16,80), (80,16)$

Bài 2:
Do $ƯCLN(a,b)=8\Rightarrow$ đặt $a=8x, b=8y$ với $x,y$ là số tự nhiên nguyên tố cùng nhau.

Khi đó:

$ab=8x.8y=384$

$\Rightarrow xy=6$

Do $x,y$ nguyên tố cùng nhau nên $(x,y)=(1,6), (2,3), (3,2), (6,1)$

$\Rightarrow (x,y)=(8,48), (16, 24), (24,16), (48,8)$

a) \(\left\{{}\begin{matrix}UCLN\left(a;b\right)=64\\a+b=256\left(1\right)\end{matrix}\right.\)  \(\left(a;b\inℕ^∗\right)\)

Nên ta đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a=64x\\b=64y\end{matrix}\right.\) \(\left(x;y\inℕ^∗\right)\)

\(\left(1\right)\Rightarrow64x+64y=256\)

\(\Rightarrow64\left(x+y\right)=256\)

\(\Rightarrow x+y=4\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1.64=64\\b=3.64=192\end{matrix}\right.\)  \(\left(thỏa.vì.a+b=256\right)\)

Vậy \(\left(a;b\right)=\left(64;192\right)\)

b) \(\left\{{}\begin{matrix}UCLN\left(a;b\right)=48\\a+b=13824\left(1\right)\end{matrix}\right.\)  \(\left(a;b\inℕ^∗\right)\)

Nên ta đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a=48x\\b=48y\end{matrix}\right.\) \(\left(x;y\inℕ^∗\right)\)

\(\left(1\right)\Rightarrow48x+48y=13824\)

\(\Rightarrow48\left(x+y\right)=13824\)

\(\Rightarrow x+y=288\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=200\\y=88\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=48.200=9600\\b=48.88=4224\end{matrix}\right.\) \(\left(thỏa.vì.a+b=13824\right)\)

Vậy \(\left(a;b\right)=\left(9600;4224\right)\)

b,Theo bài ra ta có:

 a + b =13824

 ƯCLN (a,b)=48

*Vì ƯCLN (a,b) =48   => a=48x   (x < y, ƯCLN (x,y ) = 1)

                                        b=48y

*Mà a + b = 13824

=> 48x + 48y = 13824

     48(x + y)   = 13824 : 48

          x  + y    =  288

*Ta phải tìm hai số x,y thỏa mãn các điều kiện :

 x < y

UCLN (x,y) = 1

x + y =4

=>Với x=1 thì y=3

Lập bảng:

x=1

y=3

a=288 . 1 = 288 thuộc N

b=288 . 3 = 864 thuộc N

Vậy a=288,b=864.

a,Theo bài ra ta có:

 a + b =256

 ƯCLN (a,b)=64

*Vì ƯCLN (a,b) =64   => a=64x   (x < y, ƯCLN (x,y ) = 1)

                                        b=64y

*Mà a + b = 256

=> 64x + 64y = 256

     64(x + y)   = 256 : 64

          x  + y    =  4

*Ta phải tìm hai số x,y thỏa mãn các điều kiện :

 x < y

UCLN (x,y) = 1

x + y =4

=>Với x=1 thì y=3

Lập bảng:

x=1

y=3

a=18 . 1 = 18 thuộc N

b=18 . 3 = 54 thuộc N

Vậy a=18,b=54.

UCLN(a,b)=5 vi a.b=100

vậy suy ra:a và b có chữ số tận cùng bằng 0 và 5

a và b= 5;10;15;20;25;30;35;40;...

UCLN(a,b)=8 vi a+b=22 suy ra a+b=22

suy ra a va b = 8 va 14