4:

d: 

Bài 4: 

c) Ta có: \(\dfrac{x^3}{8}+\dfrac{x^2y}{2}+\dfrac{xy^2}{6}+\dfrac{y^3}{27}\)

\(=\left(\dfrac{x}{2}\right)^3+3\cdot\left(\dfrac{x}{2}\right)^2\cdot\dfrac{y}{3}+3\cdot\dfrac{x}{2}\cdot\left(\dfrac{y}{3}\right)^2+\left(\dfrac{y}{3}\right)^3\)

\(=\left(\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{3}y\right)^3\)

\(=\left(\dfrac{-1}{2}\cdot8+\dfrac{1}{3}\cdot6\right)^3=\left(-4+2\right)^3=-8\)

Bài 6:

a) Ta có: \(P=\left(x+2\right)^3+\left(x-2\right)^3-2x\left(x^2+12\right)\)

\(=x^3+6x^2+12x+8+x^3-6x^2+12x-8-2x^3-12x\)

=0

b) Ta có: \(Q=\left(x-1\right)^3-\left(x+1\right)^3+6\left(x+1\right)\left(x-1\right)\)

\(=x^3-3x^2+3x-1-x^3-3x^2-3x-1+6x^2-6\)

=-8

Bài 4: 

a) Xét ΔABE và ΔHBE có 

BA=BH(gt)

\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\)(BE là tia phân giác của \(\widehat{ABH}\))

BE chung

Do đó: ΔABE=ΔHBE(c-g-c)

b) Ta có: ΔABE=ΔHBE(cmt)

nên EA=EH(hai cạnh tương ứng)

Ta có: BA=BH(gt)

nên B nằm trên đường trung trực của AH(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: EA=EH(cmt)

nên E nằm trên đường trung trực của AH(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra BE là đường trung trực của AH

c) Ta có: ΔABE=ΔHBE(cmt)

nên \(\widehat{BAE}=\widehat{BHE}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{BAE}=90^0\)(gt)

nên \(\widehat{BHE}=90^0\)

Xét ΔBKC có 

KH là đường cao ứng với cạnh BC

CA là đường cao ứng với cạnh BK

KH cắt CA tại E

Do đó: E là trực tâm của ΔBKC(Tính chất ba đường cao của tam giác)

d) Ta có: EA=EH(cmt)

mà EH<EC(ΔEHC vuông tại H có EC là cạnh huyền)

nên EA<EC

\(b,N=\left(2x-1\right)^2-4\ge-4\\ N_{min}=-4\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\\ c,P=\left(2x-5\right)^2+6\left(2x-5\right)+9-4\\ P=\left(2x-5+3\right)^2-4=\left(2x-2\right)^2-4\ge-4\\ P_{min}=-4\Leftrightarrow x=1\\ d,Q=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+4y+4\right)+1\\ Q=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+1\ge1\\ Q_{min}=1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\)

6a.

$M=x^2-x+1=(x^2-x+\frac{1}{4})+\frac{3}{4}$

$=(x-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}\geq \frac{3}{4}$

Vậy $M_{\min}=\frac{3}{4}$ khi $x-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$

Bài 19:

a: \(A=5x+\dfrac{1}{9}y=5\cdot\dfrac{-1}{10}+\dfrac{1}{9}\cdot4.8=\dfrac{-1}{2}+\dfrac{8}{15}=\dfrac{-15+16}{30}=\dfrac{1}{30}\)

b: \(A=x-\dfrac{2}{3}=\dfrac{-1}{3}-\dfrac{2}{3}=-1\)

\(a,7x-2x-\dfrac{2}{3}y+\dfrac{7}{9}y=5x+\dfrac{1}{9}y\\ =5.\left(\dfrac{-1}{10}\right)+\dfrac{1}{9}.4,8\\ =\dfrac{-1}{2}+\dfrac{8}{15}=\dfrac{1}{30}\\ b,x=\dfrac{0,2-0,375+\dfrac{5}{11}}{-0,3+\dfrac{9}{16}-\dfrac{15}{22}}\\ =\dfrac{-1}{3}+\dfrac{\dfrac{-7}{40}+\dfrac{5}{11}}{\dfrac{21}{80}-\dfrac{15}{22}}\\ =\dfrac{-1}{3}+\dfrac{\dfrac{123}{440}}{\dfrac{-369}{880}}=\dfrac{-1}{3}+\dfrac{-2}{3}=\dfrac{-3}{3}=\left(-1\right)\)

Em hãy đăng bài ở môn Toán nhé!

Bài 2: 

a: \(8x^3-36x^2+54x-27=\left(2x-3\right)^3\)

b: \(x^3+6x^2+12x+8=\left(x+2\right)^3\)

c: \(27x^3+8y^3=\left(3x+2y\right)\left(9x^2-6xy+4y^2\right)\)

d: \(x^3-\dfrac{y^3}{8}=\left(x-\dfrac{1}{2}y\right)\left(x^2+\dfrac{1}{2}xy+\dfrac{1}{4}y^2\right)\)

\(\dfrac{1}{x-3}=\dfrac{2}{x+1}\Leftrightarrow x+1=\left(x-3\right)2\Leftrightarrow x+1-2x+6=0\Leftrightarrow-x+7=0\Leftrightarrow x=7\)

Bài 4: 

b: Xét ΔABK vuông tại A có AD là đường cao ứng với cạnh huyền BK

nên \(BD\cdot BK=BA^2\left(1\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC

nên \(BH\cdot BC=AB^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(BD\cdot BK=BH\cdot BC\)

III

1 It's colder today than yesterday

2 It takes 4 hours to travel by car and fives hours by train

3 We were busier at work today than everyday

4 Jane's sister cooks worse than her

5 Nobody in this team can play football as well as Tom

IV

1 D
2 A

a) Gọi x, y lần lượt là số mol Al, Fe

2Al + 3H2SO4 → Al2(SO4)3 + 3H2

Fe + H2SO4 → FeSO4+ H2

\(\left\{{}\begin{matrix}27x+56y=5,54\\\dfrac{3}{2}x+y=\dfrac{3,584}{22,4}\end{matrix}\right.\)

=> x=0,06 , y =0,07

=> \(m_{Al}=1,62\left(g\right);m_{Fe}=3,92\left(g\right)\)

b) \(n_{H_2SO_4\left(pứ\right)}=n_{H_2}=0,16\left(mol\right)\)

=> \(m_{H_2SO_4\left(pứ\right)}=0,16.98=15,68\left(g\right)\)

c)  \(m_{ddH_2SO_4}=\dfrac{15,68}{20\%}=78,4\left(g\right)\)

c) 2NaOH + H2SO4 → Na2SO4 + 2H2O

\(n_{H_2SO_4\left(dư\right)}=\dfrac{1}{2}n_{NaOH}=\dfrac{1}{2}.0,25.0,6=0,075\left(mol\right)\)

=> \(m_{H_2SO_4\left(bđ\right)}=15,68+0,075.98=23,03\left(g\right)\)