Cho tam giác ABC. \(\widehat{A}\)= 90, BC=2AB. Tia phân giác của \(\widehat{B}\)cắt AC tại D
a, CMR: DB=DC
b, Tính \(\widehat{B}\),\(\widehat{C}\)của tam giác ABC
Cho tam giác ABC, \(\widehat{A}=90^0;BC=2AB\). Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC tại D.
a/ Chứng minh rằng DB=DC
b/ Tính góc B, góc C của tam giác ABC
a/ Gọi E là trung điểm của BC
Ta có: \(BC=2AB\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow AB=\frac{1}{2}BC\) (1)
Lại có E là trung điểm của BC
\(\Rightarrow BE=EC=\frac{1}{2}BC\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AB=BE=EC\)
Xét \(\Delta BDA\) và \(\Delta BDE\) có:
BD chung
\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) (do BD là phân giác của \(\widehat{B}\))
AB=BE (cmt)
Suy ra: \(\Delta BDA=\Delta BDE\left(c.g.c\right)\)
Xét \(\Delta BED\) và \(\Delta CED\) có:
\(\widehat{E_1}=\widehat{E_2}=90^0\) ( kề bù và \(\widehat{E_1}=90^0\))
DE chung
BE=EC (cmt)
Suy ra: \(\Delta BED=\Delta CED\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow DB=DC\) (hai cạnh tương ứng)
b/ Xét \(\Delta ABC\) có:
\(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)
Mà: \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}=\widehat{C}\) (Do \(\Delta BED=\Delta CED\)) và\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\)
Suy ra: \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}=\widehat{C}\). Mà: \(\widehat{B_1}+\widehat{B_2}+\widehat{C}=90^0\)
Suy ra: \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}=\widehat{C}=90^0\div3=30^0\)
Nên: \(\widehat{B}=\widehat{B_1}+\widehat{B_2}=30^0+30^0=60^0\)
Lưu ý: Hình vẽ minh họa phía dưới
Cho tam giác ABC vuông tại A và cạnh BC = 2AB. E là trung điểm của BC. Tia phân giác của \(\widehat{B}\)cắt BC tại D.
a) Chứng minh DB là tia phân giác của \(\widehat{ADE}\)
b) Chứng minh BD = BC
c) Tính \(\widehat{B,}\)\(\widehat{C}\)của tam giác ABC
Cho tam giác ABC cân tại A, có \(\widehat{B}=2\widehat{A}\). Phân giác của \(\widehat{B}\) cắt AC tại D.
a) tính số đo mỗi góc của tam giác
b) C/m:DA=DB
c) c/m: DA=BC
Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}=180^o-3\times\widehat{C}\); \(\widehat{B}=70^o\)
Vẽ tia phân giác \(\widehat{B}\) cắt AC tại E. Qua E kẻ đường thẳng song song BC cắt AB tại D.CMR: ED là tia phân giác của \(\widehat{AED}\)
Ta có \(\widehat{A}+\widehat{ABC}+\widehat{C}=180^0\Rightarrow180^0-3\widehat{C}+\widehat{C}=180^0-70^0=110^0\)
\(\Rightarrow2\widehat{C}=70^0\Rightarrow\widehat{C}=35^0\Rightarrow\widehat{A}=180^0-3\cdot35^0=75^0\)
Ta có BE là p/g nên \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}=\dfrac{1}{2}\widehat{ABC}=35^0\)
Mà \(ED//BC\) nên \(\widehat{B_2}=\widehat{E_2}=35^0\left(so.le.trong\right)\left(1\right)\)
Ta có \(ED//BC\Rightarrow\widehat{E_1}=\widehat{C}=35^0\left(đồng.vị\right)\left(2\right)\)
\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow\widehat{E_1}=\widehat{E_2}\left(=35^0\right)\)
Vậy ...
Cho tam giác ABC cân tại A, trên tia đối của tia AC. Lấy AD=AC
a) Tam giác ABD là tam giác gì?
b) CM: \(\widehat{DBC}=\widehat{BDC}+\widehat{DCB}\)
c) Tính \(\widehat{DBC}\)?
cho tam giác ABC, các tia phân giác của \(\widehat B \) và \(\widehat C\) cắt nhau tại I. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB ở D, cắt AC tại. Chứng minh DE=DB+CE.
Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}\)=90 độ. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho AB=BE. Tia phân giác của B cắt cạnh AC ở D
a,C/m:ΔABD=ΔEBD
b,C/m:BD là đường trung trực của AE
c,Kẻ AH\(\perp\)BC(H ϵ BC).C/m: AH//DE
d,So sánh số đo:\(\widehat{ABC}\) và \(\widehat{EDC}\)
e. Gọi K là giao điểm của ED và BA; M là trum điểm của KC. C/m: B,D,M thẳng hàng
Giúp mik với mik cần gấp ạ
Cho tam giác ABC có \(\widehat B > \widehat C\). Tia phân giác góc BAC cắt cạnh BC tại điểm D.
a) Chứng minh \(\widehat {ADB} < \widehat {ADC}\).
b) Kẻ tia Dx nằm trong góc ADC sao cho \(\widehat {ADx} = \widehat {ADB}\). Giả sử tia Dx cắt cạnh AC tại điểm E. Chứng minh: \(\Delta ABD = \Delta AED,AB < AC\).
a) Ta có: \(\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\)(vì AD là phân giác của góc BAC).
Mà \(\widehat B > \widehat C\)nên \(\widehat B + \widehat {BAD} > \widehat C + \widehat {CAD}\).
Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180° nên:
\(\begin{array}{l}\widehat B + \widehat {BAD} > \widehat C + \widehat {CAD}\\ \to 180^\circ - (\widehat B + \widehat {BAD}) < 180^\circ - (\widehat C + \widehat {CAD})\\ \to \widehat {ADB} < \widehat {ADC}\end{array}\)
b) Xét hai tam giác ADB và tam giác ADE có:
\(\widehat {ADB} = \widehat {ADE}\);
AD chung;
\(\widehat {BAD} = \widehat {EAD}\).
Vậy \(\Delta ABD = \Delta AED\) (g.c.g)
Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn.
Trong tam giác ABC có \(\widehat B > \widehat C\) nên AC > AB hay AB < AC (AB là cạnh đối diện với góc C, AC là cạnh đối diện với góc B).
Cho tam giác ABC có \(\widehat{B}\) = 90◦ và \(\widehat{A}=\widehat{C}\) . Hai tia phân giác AD và CE lần lượt của các góc \(\widehat{BAC},\widehat{ACB}\) cắt nhau tại I. Chứng minh rằng ID = IE.
nhanh lên mình cần gấp lắm
giúp mình với huhuhuhuhuhuhuhuhuhuhuhuhuhuhuhuhuhu