3:

Gọi độ dài CD là x

Vận tốc người 1 là x/2

Vận tốc người 2 là x/3

Theo đề, ta có: 2/3(x/2-x/3)=20

=>x/2-x/3=30

=>x/6=30

=>x=180

D A C B

a: Ta có: \(AB^2+CH^2\)

\(=AH^2+BH^2+AC^2-AH^2\)

\(=AC^2+BH^2\)

\(=\dfrac{16}{4}=4\) ( tính chất cơ bản của phân số )

\(=\dfrac{9}{27}=\dfrac{1}{3}\)

4 và 1/3

a: Khi m=-1/2 thì (1) sẽ là;

\(x^2-3x-\dfrac{15}{4}=0\)

=>\(x=\dfrac{3\pm2\sqrt{6}}{2}\)

b: \(\text{Δ}=\left(2m+4\right)^2-4\left(m^2-4\right)\)

\(=4m^2+16m+16-4m^2+16=16m+32\)

Để (1) có hai nghiệm pb thì 16m+32>0

=>m>-2

\(\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\)

\(=\left(2m+4\right)^2-4\left(m^2-4\right)\)

\(=4m^2+16m+16-4m^2+16m=16m+32\)

=>x1-x2=căn 16m+32 hoặc x1-x2=-căn 16m+32

\(\dfrac{x_1}{x_2}-\dfrac{x_2}{x_1}=2\)

=>\(\dfrac{x_1^2-x_2^2}{x_1x_2}=2\)

=>\(\left(x_1-x_2\right)\cdot\dfrac{2m+4}{m^2-4}=2\)

TH1: (x1-x2)=căn 16m+32

=>\(\sqrt{16m+32}=2:\dfrac{2m+4}{m^2-4}=\dfrac{2\left(m^2-4\right)}{2\left(m+2\right)}=m-2\)

=>16m+32=m^2-4m+4 và m>=2

=>m^2-20m-28=0 và m>=2

=>\(m=10+8\sqrt{2}\)

TH2: x1-x2=-căn 16m+32

=>\(\sqrt{16m+32}=2-m\)

=>m^2-4m+4=16m+32 và m<=2

=>\(m=10-8\sqrt{2}\)

Gọi số chuyến của lớp 9A,9B,9C lần lươt là a,b,c

Tổng số chuyến là 90 chuyến nên a+b+c=90

Tổng số bó là 760 nên 10a+6b+8c=760

Vì lớp 9A gấp đôi lớp 9B nên a=2b

Theo đề, ta có hệ: 

a+b+c=90 và a=2b và 10a+6b+8c=760

=>a=40; b=20; c=30

\(=\dfrac{31\cdot\left(7-1\right)}{31}=6\)

\(\dfrac{217-31}{31}=\dfrac{186}{31}=6\)

6

\(A=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{\sqrt{x}-1+3}{\sqrt{x}-1}=1+\dfrac{3}{\sqrt{x}-1}\)

Để \(A\in Z\Rightarrow\dfrac{3}{\sqrt{x}-1}\in Z\Rightarrow3⋮\sqrt{x}-1\Rightarrow\sqrt{x}-1\in\left\{3;1;-1;-3\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{16;4;0\right\}\)

\(B=\dfrac{2\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{2\left(\sqrt{x}+2\right)-7}{\sqrt{x}+2}=2-\dfrac{7}{\sqrt{x}+2}\)

Để \(B\in Z\Rightarrow\dfrac{7}{\sqrt{x}+2}\in Z\Rightarrow7⋮\sqrt{x}+2\Rightarrow\sqrt{x}+2\in\left\{1;7;-1;-7\right\}\)

\(\Rightarrow x=25\)

Lời giải:

a.

\(A=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}=1+\frac{3}{\sqrt{x}-1}\)

Với $x$ nguyên, để $A$ nguyên thì $\sqrt{x}-1$ phải là ước của $3$

$\Rightarrow \sqrt{x}-1\in\left\{\pm 1;\pm 3\right\}$

$\Rightarrow \sqrt{x}\in\left\{0; 2; -2; 4\right\}$

Vì $\sqrt{x}\geq 0$ nên $\sqrt{x}\in\left\{0;2;4\right\}$

$\Rightarrow x\in\left\{0;4;16\right\}$

b.

$B=\frac{2(\sqrt{x}+2)-7}{\sqrt{x}+2}=2-\frac{7}{\sqrt{x}+2}$

Để $B$ nguyên thì $\sqrt{x}+2$ là ước của $7$. Mà $\sqrt{x}+2\geq 2$ nên $\sqrt{x}+2\in\left\{7\right\}$

$\Rightarrow x=25$

a) \(A=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{\sqrt{x}-1+3}{\sqrt{x}-1}=1+\dfrac{3}{\sqrt{x}-1}\)

Để A nhận giá trị nguyên ⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}0\le x\ne1\\\left(\sqrt{x}-1\right)\inƯ_{\left(3\right)}=\left\{\pm1;\pm3\right\}\end{matrix}\right.\)

Với \(\left(\sqrt{x}-1\right)\inƯ_{\left(3\right)}=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

⇔ \(\sqrt{x}\in\left\{2;0;4;-2\right\}\)

Mà \(\sqrt{x}\ge0\)

⇒ \(\sqrt{x}\in\left\{2;0;4\right\}\)

⇒ \(x\in\left\{4;0;16\right\}\)           \(\left(TMĐK\right)\)

Vậy để A nhận giá trị nguyên thì \(x\in\left\{4;0;16\right\}\)

a: Ta có: \(\dfrac{x-1}{0.1}=\dfrac{1.2}{1.5}\)

\(\Leftrightarrow x-1=\dfrac{1.2\cdot0.1}{1.5}\)

\(\Leftrightarrow x-1=\dfrac{4}{5}\cdot\dfrac{1}{10}=\dfrac{4}{50}=\dfrac{2}{25}\)

hay \(x=\dfrac{27}{25}\)