giải chi tiết giúp nhé
\(A=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{\sqrt{x}-1+3}{\sqrt{x}-1}=1+\dfrac{3}{\sqrt{x}-1}\)
Để \(A\in Z\Rightarrow\dfrac{3}{\sqrt{x}-1}\in Z\Rightarrow3⋮\sqrt{x}-1\Rightarrow\sqrt{x}-1\in\left\{3;1;-1;-3\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{16;4;0\right\}\)
\(B=\dfrac{2\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{2\left(\sqrt{x}+2\right)-7}{\sqrt{x}+2}=2-\dfrac{7}{\sqrt{x}+2}\)
Để \(B\in Z\Rightarrow\dfrac{7}{\sqrt{x}+2}\in Z\Rightarrow7⋮\sqrt{x}+2\Rightarrow\sqrt{x}+2\in\left\{1;7;-1;-7\right\}\)
\(\Rightarrow x=25\)
Lời giải:
a.
\(A=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}=1+\frac{3}{\sqrt{x}-1}\)
Với $x$ nguyên, để $A$ nguyên thì $\sqrt{x}-1$ phải là ước của $3$
$\Rightarrow \sqrt{x}-1\in\left\{\pm 1;\pm 3\right\}$
$\Rightarrow \sqrt{x}\in\left\{0; 2; -2; 4\right\}$
Vì $\sqrt{x}\geq 0$ nên $\sqrt{x}\in\left\{0;2;4\right\}$
$\Rightarrow x\in\left\{0;4;16\right\}$
b.
$B=\frac{2(\sqrt{x}+2)-7}{\sqrt{x}+2}=2-\frac{7}{\sqrt{x}+2}$
Để $B$ nguyên thì $\sqrt{x}+2$ là ước của $7$. Mà $\sqrt{x}+2\geq 2$ nên $\sqrt{x}+2\in\left\{7\right\}$
$\Rightarrow x=25$
a) \(A=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{\sqrt{x}-1+3}{\sqrt{x}-1}=1+\dfrac{3}{\sqrt{x}-1}\)
Để A nhận giá trị nguyên ⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}0\le x\ne1\\\left(\sqrt{x}-1\right)\inƯ_{\left(3\right)}=\left\{\pm1;\pm3\right\}\end{matrix}\right.\)
Với \(\left(\sqrt{x}-1\right)\inƯ_{\left(3\right)}=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
⇔ \(\sqrt{x}\in\left\{2;0;4;-2\right\}\)
Mà \(\sqrt{x}\ge0\)
⇒ \(\sqrt{x}\in\left\{2;0;4\right\}\)
⇒ \(x\in\left\{4;0;16\right\}\) \(\left(TMĐK\right)\)
Vậy để A nhận giá trị nguyên thì \(x\in\left\{4;0;16\right\}\)
a) Để A có giá trị nguyên thì \(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}\) có giá trị nguyên
\(\Rightarrow\left(\sqrt{x}+2\right)⋮\left(\sqrt{x}-1\right)\)
Mà \(\left(\sqrt{x}-1\right)⋮\left(\sqrt{x}-1\right)\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{x}+2-\sqrt{x}+1\right)⋮\left(\sqrt{x}-1\right)\)\(\Leftrightarrow3⋮\left(\sqrt{x}-1\right)\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)\inƯ_{\left(3\right)}=\left\{-3;-1;1;3\right\}\)
Ta có bảng sau:
| \(\sqrt{x}-1\) | -3 | -1 | 1 | 3 |
| \(\sqrt{x}\) | -2(loại) | 0 | 2 | 4 |
| \(x\) | 0 | 4 | 16 |
Vậy để A có giá trị nguyên thì \(x\in\left\{0;4;16\right\}\)
b) Để B có giá trị nguyên thì \(\left(2\sqrt{x}-3\right)⋮\left(\sqrt{x}+2\right)\)
Mà \(\left(\sqrt{x}+2\right)⋮\left(\sqrt{x}+2\right)\) \(\Leftrightarrow2.\left(\sqrt{x}+2\right)⋮\left(\sqrt{x}+2\right)\) \(\Leftrightarrow\left(2\sqrt{x}+4\right)⋮\left(\sqrt{x}+2\right)\)
\(\Rightarrow\left(2\sqrt{x}+4-2\sqrt{x}+3\right)⋮\left(\sqrt{x}+2\right)\) \(\Leftrightarrow7⋮\left(\sqrt{x}+2\right)\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{x}+2\right)\inƯ_{\left(7\right)}=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)
Ta có bảng sau:
| \(\sqrt{x}+2\) | -7 | -1 | 1 | 7 |
| \(\sqrt{x}\) | -9(loại) | -3(loại) | -1(loại) | 5 |
| \(x\) | 25 |
Vậy để B có giá trị nguyên thì \(x=25\)
