Điều kiện \(x^2+7x\ge0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\ge0\\x\le-7\end{cases}}\)

Với \(x\ge0\)ta có

\(x^2\le x^2+7x< x^2+8x+16\)

\(\Leftrightarrow x^2\le x^2+7x< \left(x+4\right)^2\)

\(\Rightarrow x^2+7x=\left(\left(x^2\right);\left(x+1\right)^2;\left(x+2\right)^2;\left(x+3\right)^2\right)\)

Thế vô giải được: x = (0; 9)

Phần x<= -7 bạn làm tương tự

nghiem tam thuong x=0; x khac 0

x^2+7x=k^2

delta(x)=49+4k^2=t^2

t^2-(2k)^2=49

(t-2k)(t+2k)=49=1.49=7.7=(-1).(-49)=(-7).(-7)

giai pt nghiem ngyen ra duoc

t=+-25=>k=+-12; t=+-7=>k=0

x=(-7+-t)/2

thay gia tri t vao duoc

x=(9,-16,0,-7)

-Đặt \(x^2+8x=a^2\)

\(\Rightarrow x^2+8x+16=a^2+16\)

\(\Rightarrow\left(x+4\right)^2-a^2=16\)

\(\Rightarrow\left(x+a+4\right)\left(x-a+4\right)=16\)

-Vì \(x,a\) là các số nguyên dương \(\Rightarrow x+a+4>x-a+4\) và \(16=16.1=8.2=4.4\)

\(\Rightarrow x+a+4=16;x-a+4=1\Rightarrow x=\dfrac{9}{2};a=\dfrac{15}{2}\left(loại\right)\)

\(x+a+4=8;x-a+4=2\Rightarrow x=1;a=3\left(nhận\right)\)

\(x+a+4=4;x-a+4=4\Rightarrow x=a=0\left(nhận\right)\)

-Vậy \(x\in\left\{0;1\right\}\)

Câu 2: Nếu a,b là số nguyên tố lớn hơn 3 => a,b lẻ

vì a ;b lẻ nên a;b chia 4 dư 1 hoặc 3(vì nếu dư 2 thì a ;b chẵn) đặt a = 4k +x ; b = 4m + y 
với x;y = {1;3} 
ta có: 
a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) = (4k -4m + x-y)(4k +4m +x+y) = 
16(k-m)(k+m) + 4(k-m)(x+y) + 4(k+m)(x-y) + (x-y)(x+y) 
nếu x = 1 ; y = 3 và ngược lại thì x+y chia hết cho 4 và x-y chia hết cho 2 
=> 16(k-m)(k+m) + 4(k-m)(x+y) + 4(k+m)(x-y) + (x-y)(x+y) chia hết cho 8 
=> a^2 - b^2 chia hết cho 8 
nếu x = y thì 
x-y chia hết cho 8 và x+y chia hết cho 2 
=> 4(k-m)(x+y) chia hết cho 8 và 4(k+m)(x-y) + (x-y)(x+y) chia hết cho 8 
=> a^2 - b^2 chia hết cho 8 
vậy a^2 - b^2 chia hết cho 8 với mọi a,b lẻ (1) 
ta có: a;b chia 3 dư 1 hoặc 2 => a^2; b^2 chia 3 dư 1 
=> a^2 - b^2 chia hết cho 3 (2) 
từ (1) và (2) => a^2 -b^2 chia hết cho 24 
Tick nha TFBOYS

a. \(x=\left\{4;9;16\right\}\)

b. \(x=1\)

c. \(x=\left\{-2;-1\right\}\)

Đáp án D

Ta có lim x → 2 − f x = lim x → 2 − 2 x 2 − 7 x + 6 x − 2 = lim x → 2 − 2 x 2 − 7 x + 6 x − 2 = lim x → 2 − − 2 x − 3 = − 1  

Và lim x → 2 − f x = lim x → 2 − a + 1 − x 2 + x = a − 1 4 ; f 2 = a − 1 4 .  

Theo bài ra, ta có lim x → 2 + f x = lim x → 2 − f x = f 2 ⇒ a = − 3 4  

Do đó, bất phương trình − x 2 + a   x + 7 4 > 0 ⇔ − x 2 − 3 4 x + 7 4 > 0 ⇔ − 7 4 < x < 1.