Question

Bài 1. Tìm tất cả các số nguyên dương x để x² + 8x là số chính phương.

Answer 1

-Đặt \(x^2+8x=a^2\)

\(\Rightarrow x^2+8x+16=a^2+16\)

\(\Rightarrow\left(x+4\right)^2-a^2=16\)

\(\Rightarrow\left(x+a+4\right)\left(x-a+4\right)=16\)

-Vì \(x,a\) là các số nguyên dương \(\Rightarrow x+a+4>x-a+4\) và \(16=16.1=8.2=4.4\)

\(\Rightarrow x+a+4=16;x-a+4=1\Rightarrow x=\dfrac{9}{2};a=\dfrac{15}{2}\left(loại\right)\)

\(x+a+4=8;x-a+4=2\Rightarrow x=1;a=3\left(nhận\right)\)

\(x+a+4=4;x-a+4=4\Rightarrow x=a=0\left(nhận\right)\)

-Vậy \(x\in\left\{0;1\right\}\)