Tham khảo:
 

Ta có: 2^n+1;2^n;2^n-1  là 3 số tự nhiên liên tiếp

=>một trong 3 số trên chia hết cho 3

mà 2^n+1 là số nguyên tố(n>2)=>2^n+1 ko chia hết cho 3

mặt khác: 2^n ko chia hết cho 3

=>2^n-1 chia hết cho 3

CHÚC CẬU HỌC TỐT VÀ ĐẠT KẾT QUẢ CAO!

Vì 2n+1 là số nguyên tố với n > 2

=> ta có: 2n+1-1 = 2n => chia hết cho 2 => 2n+1 là nguyên tố thì 2n-1 là hợp số (đpcm)

sao gì nóng nhất

Vì n nguyên tố >= 5 nên n không chia hết cho 3 => 4n không chia hết cho 3

Vì 2n+1 nguyên tố nên 2n+1 không chia hết cho 3 => 2(2n+1) không chia hết cho 3 => 4n+2 không chia hết cho 3

Vì 4n, 4n+1, 4n+2 là 3 số tự nhiên liên tiếp

nên phải có 1 số chia hết cho 3

mà 4n và 4n+2 không chia hết cho 3

nên 4n+1 chia hết cho 3

mà 4n+1>3

do đó 4n+1 là hợp số

Xột số   A = (2ⁿ – 1)2ⁿ(2ⁿ + 1)

A là tích của 3 số tự nhiên liờn tiệp nên A   ⋮   3  

Mặt khỏc 2ⁿ – 1 là số nguyên tố   ( theo giả thiết )

                2ⁿ  không chia hết cho 3

Vậy 2ⁿ + 1 phải chia hết cho 3 ⇒  2ⁿ + 1 là hợp số.

Giải:

Gọi \(d=UCLN\left(2n+1;3n+1\right)\)

Ta có: \(2n+1⋮d\Rightarrow3\left(2n+1\right)⋮d\Rightarrow6n+3⋮d\)

\(3n+1⋮d\Rightarrow2\left(3n+1\right)⋮d\Rightarrow6n+2⋮d\)

\(\Rightarrow6n+3-6n-2⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow UCLN\left(2n+1;3n+1\right)=1\)

\(\Rightarrow2n+1\) và 3n + 1 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Vậy...

1) Đặt  2n + 1,10n + 7 = d
⇒2n + 1⋮d⇒5 2n + 1 ⋮d⇒10n + 5⋮d
⇒ 10n + 7 − 10n + 5 ⋮d
⇒ 10n + 7 − 10n − 5 ⋮d
⇒2⋮d
⇒d ∈ 1;2
Do 2n + 1 là số lẻ
⇒d = 1
Vậy  2n + 1,10n + 7 = 1
hay 2n + 1 và 10n + 7 là 2 số nguyên tố cùng nhau
 

Gọi d là ƯCLN(2n+1;10n+6)

=>2n+1):d và 10n+6 ):d.    < (:dấu chia hết nha>

=>5.2n+5.1 (:d

=>10n+6-10n-5 (:d

=>1 (:d

=>d=1

Vậy Ư CLN(2n+1;10n+6)=1

Vậy 2n+1 và 10n+6  là 2 số nguyên tố cùng nhau.

đáp án

Gọi d là ƯCLN(2n+1;10n+6)

=>2n+1):d và 10n+6 ):d.    < (:dấu chia hết nha>

=>5.2n+5.1 (:d

=>10n+6-10n-5 (:d

=>1 (:d

=>d=1

Vậy Ư CLN(2n+1;10n+6)=1

Vậy 2n+1 và 10n+6  là 2 số nguyên tố cùng nhau.

vì n và n+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp

=) n + n+1 chia hết cho 2        (1)

vì n, n+1 và n+2 là 3 stn liên tiếp 

=) n+n+1+n+2 chia hết cho 3     (2)

Từ (1) và (2) =) n+n+1+n+2 chia hết cho 6

hay BCNN của n+n+1+n+2 là 6

vậy ....

Bài 1: Gọi d=ƯCLN(3n+11;3n+2)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}3n+11⋮d\\3n+2⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(3n+11-3n-2⋮d\)

=>\(9⋮d\)

=>\(d\in\left\{1;3;9\right\}\)

mà 3n+2 không chia hết cho 3

nên d=1

=>3n+11 và 3n+2 là hai số nguyên tố cùng nhau

Bài 2:

a:Sửa đề: \(n+15⋮n-6\)

=>\(n-6+21⋮n-6\)

=>\(n-6\in\left\{1;-1;3;-3;7;-7;21;-21\right\}\)

=>\(n\in\left\{7;5;9;3;13;3;27;-15\right\}\)

mà n>=0

nên \(n\in\left\{7;5;9;3;13;3;27\right\}\)

b: \(2n+15⋮2n+3\)

=>\(2n+3+12⋮2n+3\)

=>\(12⋮2n+3\)

=>\(2n+3\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;4;-4;6;-6;12;-12\right\}\)

=>\(n\in\left\{-1;-2;-\dfrac{1}{2};-\dfrac{5}{2};0;-3;\dfrac{1}{2};-\dfrac{7}{2};\dfrac{3}{2};-\dfrac{9}{12};\dfrac{9}{2};-\dfrac{15}{2}\right\}\)

mà n là số tự nhiên

nên n=0

c: \(6n+9⋮2n+1\)

=>\(6n+3+6⋮2n+1\)

=>\(2n+1\inƯ\left(6\right)\)

=>\(2n+1\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)

=>\(n\in\left\{0;-1;\dfrac{1}{2};-\dfrac{3}{2};1;-2;\dfrac{5}{2};-\dfrac{7}{2}\right\}\)

mà n là số tự nhiên

nên \(n\in\left\{0;1\right\}\)

a) \(p\)là số nguyên tố lớn hơn \(3\)nên \(p\)là số lẻ. 

\(p=2k+1\)suy ra \(\left(p-1\right)\left(p+1\right)=2k\left(2k+2\right)=4k\left(k+1\right)⋮8\)

(vì \(k\left(k+1\right)\)là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho \(2\))

\(p\)là số nguyên tố lớn hơn \(3\)nên \(p=3k\pm1\).

Khi đó \(\left(p-1\right)\left(p+1\right)\)sẽ chia hết cho \(3\).

Mà \(\left(8,3\right)=1\)nên \(\left(p-1\right)\left(p+1\right)\)chia hết cho \(8.3=24\).

b) Đặt \(\left(2n+1,3n+1\right)=d\).

Suy ra 

\(\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\3n+1⋮d\end{cases}}\Rightarrow3\left(2n+1\right)-2\left(3n+1\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\).

Do đó ta có đpcm.